محتوا

• مراحل
• روش 1 از 5: محاسبه Pi با اندازه گیری محیط
• روش 2 از 5: Pi را با یک سری اعداد بی نهایت محاسبه کنید
• روش 3 از 5: محاسبه Pi با روش سوزن بوفون
• روش 4 از 5: محاسبه Pi با استفاده از محدودیت
• روش 5 از 5: عملکرد Arcsine
• نکات

Pi (π) یکی از مهمترین و جذاب ترین اعداد در ریاضیات است. این ثابت ، تقریباً 3.14 ، برای محاسبه دور یک دایره بر اساس شعاع آن استفاده می شود. همچنین یک عدد غیر منطقی است ، بدین معنی که می توان آن را به تعداد بی نهایت رقم اعشار محاسبه کرد. انجام آن آسان نیست ، اما هنوز هم امکان پذیر است.

مراحل

روش 1 از 5: محاسبه Pi با اندازه گیری محیط

1. 1 مطمئن شوید که از یک دایره کامل استفاده می کنید. این روش با بیضی ها ، بیضی ها یا هر چیز دیگری کار نمی کند ، این روش فقط برای یک دایره کامل مناسب است. یک دایره به مجموعه ای از تمام نقاط یک صفحه گفته می شود که در یک فاصله از یک نقطه مرکزی قرار دارند. درب شیشه وسیله ای مناسب برای این روش است. اگر می خواهید دقیق ترین محاسبات را انجام دهید ، از مداد با سرب بسیار نازک استفاده کنید.
2. 2 تا آنجا که ممکن است دور را اندازه بگیرید. این کار ساده ای نیست (به همین دلیل Pi بسیار مهم است).
   • تا جایی که ممکن است نخ را دور درب بپیچید.نقطه ای را که شروع و پایان با هم منطبق هستند مشخص کنید و سپس طول نخ را با خط کش اندازه بگیرید.
3. 3 قطر دایره را اندازه بگیرید. قطر - طول بخش خطی که از مرکز دایره عبور می کند و هر دو نقطه روی دایره قرار دارد.
4. 4 از فرمول استفاده کنید. محیط با فرمول محاسبه می شود C = π * d = 2 * π * r... بنابراین ، پی برابر است با محیط تقسیم بر قطر آن. pi را (با مقادیر خود) در ماشین حساب محاسبه کنید. نتیجه باید تقریباً 3.14 باشد.
5. 5 برای اصلاح محاسبات خود ، این روش را با چندین حلقه مختلف تکرار کنید و سپس نتایج را متوسط ​​کنید. اندازه گیری های شما برای یک دایره گرفته شده مناسب نخواهد بود ، اما با توجه به حلقه های متعدد ، باید به طور متوسط ​​به مقدار دقیق pi برسید.

روش 2 از 5: Pi را با یک سری اعداد بی نهایت محاسبه کنید

1. 1 از سری لایب نیتس استفاده کنید. ریاضیدانان چندین سری نامتناهی مختلف پیدا کرده اند که به شما امکان می دهد پی را به تعداد زیادی از اعشار اعشار به طور دقیق محاسبه کنید. برخی از آنها آنقدر پیچیده هستند که پردازش ابر رایانه ها مورد نیاز است. با این حال ، یکی از ساده ترین سریال ها ، سری لایب نیتس است. اگرچه کارآمدترین نیست ، اما با هر تکرار مقدار پی دقیق تری به دست می آورد. پس از 500000 تکرار ، سری لایب نیتس مقدار دقیق pi را با ده رقم اعشار نشان می دهد. در اینجا فرمول اعمال می شود.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • 4/1 را بگیرید و 4/3 را کم کنید. سپس 4/5 را اضافه کنید. سپس 4/7 را کم کنید. با متناوب جمع و تفریق کسرها با عدد 4 در حساب و هر عدد فرد در مخرج ، ادامه دهید. هرچه بیشتر این کار را انجام دهید ، Pi دقیق تری دریافت خواهید کرد.
2. 2 سری نیلکانت را امتحان کنید. این یکی دیگر از مجموعه های بی نهایت است که درک آن نسبتاً آسان است. این سری پیچیده تر از سری لایب نیتس است ، اما پی دقیق را بسیار سریعتر می دهد.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • برای این سری ، عدد 3 را بنویسید و جمع و تفریق کسرها را با عدد 4 در شمارنده و حاصل سه عدد صحیح متوالی ، که با هر تکرار جدید ، در مخرج افزایش می یابد ، جایگزین کنید. هر قطعه بعدی با بیشترین تعداد مورد استفاده در قطعه قبلی شروع می شود. این کار را فقط چند بار انجام دهید و مقدار پی نسبتاً دقیقی دریافت خواهید کرد.

روش 3 از 5: محاسبه Pi با روش سوزن بوفون

1. 1 خرج کردن آزمایش. به نظر می رسد Pi را می توان با انجام آزمایش جالبی به نام روش سوزن بوفون پیدا کرد ، که به دنبال تعیین احتمال اینکه سوزن های پرت شده به طور تصادفی یا بین خطوط موازی با فاصله مساوی فرود بیایند یا دقیقاً یک خط مستقیم را قطع کنند ، می باشد. اگر فاصله بین خطوط برابر طول سوزن باشد ، نسبت تعداد پرتاب ها هنگام عبور سوزن از خط به تعداد کل پرتاب ها به 2 / Pi می رسد. همچنین می توانید آزمایش هات داگ را امتحان کنید (پیوند را در ابتدای مرحله دنبال کنید).
   • دانشمندان و ریاضیدانان نمی توانند روش دقیق محاسبه پی را تعیین کنند ، زیرا نمی توانند موضوعی آنقدر ظریف پیدا کنند که محاسبات دقیق باشد.
     
     

روش 4 از 5: محاسبه Pi با استفاده از محدودیت

1. 1 ابتدا یک عدد بزرگ انتخاب کنید. هرچه این عدد بیشتر باشد ، نتیجه دقیق تر خواهد بود.
2. 2 سپس آن عدد (بیایید آن را x بنامیم) را به فرمول pi وصل کنید:x * sin (180 / x) ’... برای کارکرد این روش ، ماشین حساب باید در حالت Degrees روشن باشد. ما می گوییم که این روش از محدودیت استفاده می کند ، زیرا نتیجه به pi محدود می شود (یعنی pi حداکثر مقدار ممکن است). هر چه مقدار x بزرگتر باشد ، pi دقیق تر محاسبه می شود.

روش 5 از 5: عملکرد Arcsine

1. 1 هر عددی بین -1 و 1 را انتخاب کنید. تابع y = arcsin (x) دارای مقادیر x بزرگتر از 1 یا کمتر از -1 نیست ، که می تواند با هر مقدار y مرتبط باشد (مهم نیست که بی نهایت است یا نه). این بدان معناست که تابع y = arcsin (x) فقط در فاصله x = -1 تا x = 1 ، شامل و برای هیچ x دیگری تعریف نشده است.
2. 2 شماره خود را به فرمول زیر وصل کنید و می توانید pi را محاسبه کنید.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • مقدار آرکسین بر حسب رادیان ارائه می شود.
     • Sqrt ریشه مربع است.
     • Abs مقدار مطلق یک عدد است
     • x ^ 2 - در این حالت x مربع است.

نکات

• محاسبه Pi سرگرم کننده و جالب است ، اما محاسبه بسیاری از رقم های اعشاری چندان منطقی نیست. اخترفیزیکدانان ادعا می کنند که پی با 39 رقم اعشار برای محاسبات کیهانی که دقیقاً به اندازه یک اتم انجام می شود ، کافی است.