محتوا

• مراحل
• روش 1 از 3: محاسبه شیب معادله یک خط
• روش 2 از 3: شیب را با استفاده از دو نقطه محاسبه کنید
• روش 3 از 3: استفاده از حساب دیفرانسیل برای محاسبه شیب

شیب زاویه تمایل خط مستقیم به محور آبسه را مشخص می کند (شیب از نظر عددی برابر با مماس این زاویه است). شیب در معادله یک خط مستقیم وجود دارد و در تحلیل ریاضی منحنی ها استفاده می شود ، جایی که همیشه برابر مشتق یک تابع است. برای سهولت درک شیب ، تصور کنید که بر میزان تغییر تابع تأثیر می گذارد ، یعنی هر چه مقدار شیب بزرگتر باشد ، مقدار تابع (برای مقدار یکسان متغیر مستقل) بیشتر است.

مراحل

روش 1 از 3: محاسبه شیب معادله یک خط

1. 1 با استفاده از شیب ، زاویه خط به آبسه و جهت آن خط را پیدا کنید. اگر معادله یک خط مستقیم به شما داده شود ، محاسبه شیب نسبتاً آسان است. به یاد داشته باشید که در هر معادله مستقیم:
   • بدون توان
   • فقط دو متغیر وجود دارد که هیچ کدام کسری نیستند (برای مثال ، چنین ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • معادله خط مستقیم دارای شکل است ${ displaystyle y = kx + b}$، جایی که k و b ضرایب عددی هستند (برای مثال ، 3 ، 10 ، -12 ، ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 برای یافتن شیب ، باید مقدار k (ضریب "x") را پیدا کنید. اگر معادله ای که به شما داده می شود فرم داشته باشد ${ displaystyle y = kx + b}$، سپس برای یافتن شیب کافی است به عدد جلوی "x" نگاه کنید. توجه داشته باشید که k (شیب) همیشه در متغیر مستقل (در این مورد ، "x") است. اگر گیج شده اید ، نمونه های زیر را بررسی کنید:
   • ${ displaystyle y = 2x + 6}$
     • شیب = 2
   • ${ displaystyle y = 2-x}$
     • شیب = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • شیب = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 اگر معادله ای که به شما داده می شود شکلی غیر از آن داشته باشد y=کایکس+ب{ displaystyle y = kx + b}، متغیر وابسته را جدا کنید. در بیشتر موارد ، متغیر وابسته به "y" نشان داده می شود و برای جداسازی آن ، می توانید عملیات جمع ، تفریق ، ضرب و سایر موارد را انجام دهید. به یاد داشته باشید که هر عمل ریاضی باید در دو طرف معادله انجام شود (تا مقدار اولیه آن تغییر نکند). شما باید هر معادله ای که به شما داده می شود را به فرم بیاورید ${ displaystyle y = kx + b}$... بیایید یک مثال را در نظر بگیریم:
   • شیب معادله را پیدا کنید ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • لازم است این معادله را به شکل درآوریم ${ displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ displaystyle 2y-3 (+3) = 8x+7 (+3)}$
     • ${ displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ displaystyle y = 4x + 5}$
   • پیدا کردن شیب:
     • شیب = k = 4

روش 2 از 3: شیب را با استفاده از دو نقطه محاسبه کنید

1. 1 از نمودار و دو نقطه برای محاسبه شیب استفاده کنید. اگر فقط یک نمودار از یک تابع (بدون معادله) به شما داده شود ، هنوز می توانید شیب را پیدا کنید. برای انجام این کار ، به مختصات هر دو نقطه روی این نمودار نیاز دارید. مختصات در فرمول جایگزین می شوند: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... برای جلوگیری از اشتباه در محاسبه شیب ، موارد زیر را به خاطر بسپارید:
   • اگر نمودار افزایش یابد ، شیب مثبت است.
   • اگر نمودار کاهش یابد ، شیب منفی است.
   • هر چه مقدار شیب بیشتر باشد ، نمودار تندتر است (و بالعکس).
   • شیب یک خط مستقیم موازی با محور آبسیسه 0 است.
   • شیب یک خط مستقیم موازی با دستور وجود ندارد (نامحدود است).
2. 2 مختصات دو نقطه را بیابید. روی نمودار ، هر دو نقطه را علامت زده و مختصات آنها (x ، y) را بیابید. به عنوان مثال ، نقاط A (2.4) و B (6.6) روی نمودار هستند.
   • در یک جفت مختصات ، اولین عدد مربوط به "x" و دوم "y" است.
   • هر مقدار "x" مربوط به مقدار خاصی "y" است.
3. 3 برابر x₁، y₁، ایکس₂، y₂ به مقادیر مربوطه در مثال ما با نقاط A (2،4) و B (6،6):
   • ایکس₁: 2
   • y₁: 4
   • ایکس₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 مقادیر پیدا شده را به فرمول شیب وصل کنید. برای یافتن شیب ، مختصات دو نقطه استفاده می شود و از فرمول زیر استفاده می شود: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... مختصات دو نقطه را وصل کنید.
   • دو نقطه: A (2.4) و B (6.6).
   • مختصات نقاط را در فرمول جایگزین کنید:
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • برای پاسخ قطعی ساده کنید:
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = شیب
5. 5 توضیح ماهیت فرمول شیب برابر است با نسبت تغییر مختصات "y" (دو نقطه) به تغییر مختصات "x" (دو نقطه). تغییر مختصات تفاوت بین مقادیر مختصات مربوط به نقطه اول و دوم است.
6. 6 نوع دیگری از فرمول برای محاسبه شیب. فرمول استاندارد برای محاسبه شیب عبارت است از: k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... اما می تواند به شکل زیر باشد: k = Δy / Δx ، جایی که Δ حرف یونانی "دلتا" است که تفاوت در ریاضیات را نشان می دهد. یعنی Δx = x_2 - x_1 و Δy = y_2 - y_1.

روش 3 از 3: استفاده از حساب دیفرانسیل برای محاسبه شیب

1. 1 یاد بگیرید که مشتقات را از توابع بگیرید. مشتق میزان تغییر یک تابع را در نقطه مشخصی که روی نمودار این تابع قرار دارد مشخص می کند. در این حالت ، نمودار می تواند یک خط مستقیم یا منحنی باشد. یعنی مشتق میزان تغییر عملکرد را در یک لحظه خاص در زمان مشخص می کند. قوانین کلی را که مشتقات آنها بر اساس آنها گرفته می شود به خاطر بسپارید و فقط پس از آن به مرحله بعدی بروید.
   • مقاله نحوه گرفتن مشتق را بخوانید.
   • نحوه استفاده از ساده ترین مشتقات ، به عنوان مثال ، مشتق معادله نمایی ، در این مقاله توضیح داده شده است. محاسبات ارائه شده در مراحل زیر بر اساس روشهای شرح داده شده در آن خواهد بود.
2. 2 یاد بگیرید که بین مسائلی که شیب باید بر اساس مشتق یک تابع محاسبه شود تمایز قائل شوید. در مشکلات همیشه پیشنهاد نمی شود که شیب یا مشتق یک تابع را بیابید. به عنوان مثال ، ممکن است از شما خواسته شود میزان تغییر یک تابع را در نقطه A (x ، y) پیدا کنید. همچنین ممکن است از شما خواسته شود که شیب مماس را در نقطه A (x ، y) پیدا کنید. در هر دو مورد ، لازم است مشتق تابع گرفته شود.
   • برای مثال ، شیب یک تابع را بیابید ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ در نقطه A (4.2).
   • مشتق اغلب به عنوان نشان داده می شود ${ displaystyle f ’(x) ، y’ ،}$ یا ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 مشتق تابع داده شده را در نظر بگیرید. در اینجا نیازی به رسم نمودار ندارید - فقط به معادله تابع نیاز دارید. در مثال ما ، مشتق تابع را بگیرید ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... مطابق روشهای ذکر شده در مقاله ذکر شده در بالا ، مشتق را انتخاب کنید:
   • مشتق: ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
4. 4 برای محاسبه شیب مختصات نقطه داده شده را در مشتق مشتق شده جایگزین کنید. مشتق تابع برابر است با شیب در یک نقطه خاص. به عبارت دیگر ، f '(x) شیب تابع در هر نقطه (x ، f (x)) است. در مثال ما:
   • شیب تابع را پیدا کنید ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ در نقطه A (4.2).
   • مشتق تابع:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
   • مقدار مختصات x این نقطه را جایگزین کنید:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4 (4) +6}$
   • شیب را پیدا کنید:
   • شیب عملکرد ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ در نقطه A (4.2) 22 است.
5. 5 در صورت امکان ، پاسخ خود را روی نمودار بررسی کنید. به یاد داشته باشید که شیب ممکن است در هر نقطه محاسبه نشود. حساب دیفرانسیل توابع پیچیده و نمودارهای پیچیده را در نظر می گیرد ، جایی که شیب در هر نقطه قابل محاسبه نیست و در مواردی نقاط به هیچ وجه روی نمودارها قرار ندارند. در صورت امکان ، از ماشین حساب نمودار برای بررسی صحت محاسبه شیب برای عملکردی که به شما داده شده است ، استفاده کنید.در غیر این صورت ، یک مماس به نمودار در نقطه داده شده بکشید و در نظر بگیرید که آیا مقدار شیب پیدا شده با آنچه در نمودار می بینید مطابقت دارد یا خیر.
   • مماس شیب مشابه نمودار عملکرد در یک نقطه خاص خواهد داشت. برای رسم یک مماس در یک نقطه معین ، در راستای محور X به راست / چپ حرکت کنید (در مثال ما ، 22 مقدار به راست) ، و سپس یک واحد در امتداد محور Y بالا ببرید. نقطه را علامت گذاری کنید ، و سپس آن را به نقطه ای که به شما داده شده وصل کنید. در مثال ما ، نقاط را در مختصات (4،2) و (26،3) متصل کنید.