محتوا

• مراحل
• مشاوره

بر خلاف خط مستقیم ، ضریب شیب (شیب) هنگام حرکت در امتداد منحنی به طور مداوم در حال تغییر است. حساب این ایده را می دهد که هر نقطه از نمودار را می توان به عنوان ضریب زاویه یا "سرعت تغییر لحظه ای" بیان کرد. خط مماس در یک نقطه خطی است که ضریب زاویه ای آن یکسان باشد و از همان نقطه عبور کند. برای یافتن معادله خط مماس ، باید بدانید که چگونه معادله اصلی را استخراج کنید.

مراحل

روش 1 از 2: معادله خط مماس را پیدا کنید

1. 

   توابع و خطوط مماس را نمودار کنید (این مرحله اختیاری است ، اما توصیه می شود). این نمودار به شما کمک می کند تا مسئله را راحت تر درک کرده و بررسی کنید که آیا پاسخ منطقی است یا خیر. نمودارهای کاربردی را روی کاغذ شبکه بکشید ، در صورت لزوم از ماشین حساب علمی دارای تابع نمودار برای مرجع استفاده کنید. از طریق یک نقطه معین خط مماس رسم کنید (به یاد داشته باشید که خط مماس از آن نقطه عبور می کند و همان شیب نمودار آنجا را دارد).
   • مثال 1: نقاشی سهموی. از طریق نقطه (-6 ، -1) یک خط مماس رسم کنید.
     حتی اگر معادله مماس را نمی دانید ، باز هم می بینید که شیب آن منفی است و تقاطع منفی است (بسیار پایین تر از راس سهموی با مختصر 5/5). اگر پاسخ نهایی که پیدا کردید با این جزئیات مطابقت ندارد ، باید در محاسبه شما خطایی رخ دهد و باید دوباره بررسی کنید.

2. 

   
   
   اولین مشتق را برای یافتن معادله دریافت کنید شیب از خط مماس. با تابع f (x) ، اولین مشتق f '(x) معادله شیب خط مماس را در هر نقطه از f (x) نشان می دهد. روشهای زیادی برای گرفتن مشتقات وجود دارد. در اینجا یک مثال ساده با استفاده از قانون توان آورده شده است:
   • مثال 1 (ادامه): نمودار توسط یک تابع داده می شود.
     یادآوری قانون قدرت هنگام گرفتن مشتق:.
     مشتق اول تابع = f '(x) = (2) (0.5) x + 3 - 0.
     f '(x) = x + 3. با جایگزینی x با هر مقدار a ، معادله شیب تابع مماس f (x) را در نقطه x = a به ما می دهد.

3. 

   
   
   مقدار x نقطه مورد نظر را وارد کنید. برای یافتن مختصات نقطه برای یافتن خط مماس ، مسئله را بخوانید. مختصات این نقطه را در f '(x) وارد کنید. نتیجه بدست آمده شیب خط مماس در نقطه فوق است.
   • مثال 1 (ادامه): نکته ذکر شده در مقاله (-6 ، -1) است. استفاده از ولتاژ -6 مورب به f '(x):
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     شیب خط مماس -3 است.

4. 

   
   
   برای دانستن ضریب زاویه و یک نقطه بر روی آن ، یک معادله برای یک خط مماس با شکل یک خط مستقیم بنویسید. این معادله خطی به صورت زیر نوشته شده است. داخل، متر شیب است و یک نقطه از خط مماس است. اکنون تمام اطلاعات لازم برای نوشتن معادله مماس را در این فرم دارید.
   • مثال 1 (ادامه):
     شیب خط مماس -3 است ، بنابراین:
     خط مماس از نقطه عبور می کند (-6 ، -1) ، بنابراین معادله نهایی:
     به طور خلاصه ، ما می توانیم:
     

5. 

   تأیید گرافیکی اگر ماشین حساب نمودار دارید ، عملکرد اصلی و خط مماس را رسم کنید تا صحت جواب را بررسی کنید. اگر محاسبات را روی کاغذ انجام می دهید ، از نمودارهای رسم شده زودتر استفاده کنید تا مطمئن شوید هیچ خطایی در جواب شما وجود ندارد.
   • مثال 1 (ادامه): ترسیم اولیه نشان می دهد که خط مماس ضرایب منفی زاویه دارد و جابجایی بسیار کمتر از -5.5 است. معادله مماس که یافت شد y = -3x -19 است ، به این معنی که -3 شیب زاویه و -19 مختصات است.

6. 

   سعی کنید یک مشکل دشوارتر را حل کنید. ما تمام مراحل بالا را دوباره طی می کنیم.در این مرحله ، هدف یافتن مماس x = 2 است:
   • اولین مشتق را با استفاده از قانون power پیدا کنید:. این عملکرد شیب مماس را به ما می دهد.
   • برای x = 2 ، پیدا کنید. این شیب در x = 2 است.
   • توجه داشته باشید که این بار ، ما یک نقطه نداریم و فقط مختصات x است. برای یافتن مختصات y ، x = 2 را در تابع اصلی جایگزین کنید:. امتیاز (2.27) است.
   • برای یک خط مماس که از یک نقطه عبور می کند و ضریب زاویه را تعیین می کند ، یک معادله بنویسید:
     
     در صورت لزوم ، به y = 25x - 23 کاهش دهید.
   تبلیغات

روش 2 از 2: مشکلات مربوطه را حل کنید

1. 

   حالت شدید را در نمودار پیدا کنید. آنها نقاطی هستند که نمودار در آن به حداکثر محلی (یک نقطه بالاتر از نقاط همسایه در هر دو طرف) یا یک حداقل محلی (پایین تر از نقاط همسایه در هر دو طرف) نزدیک می شود. خط مماس همیشه در این نقاط ضریب صفر دارد (یک خط افقی). با این حال ، ضریب زاویه برای نتیجه گیری در مورد نقطه افراطی کافی نیست. در اینجا نحوه یافتن آنها آمده است:
   • اولین مشتق تابع را بدست آورید تا f '(x) ، شیب شیب خط مماس را بدست آورید.
   • برای یافتن نقطه شدید معادله f '(x) = 0 را حل کنید پتانسیل.
   • با گرفتن مشتق درجه دوم برای بدست آوردن f '(x) ، این معادله میزان تغییر شیب خط مماس را به ما می گوید.
   • در هر حالت بالقوه ، مختصات را تغییر دهید آ به f "(x) اگر f '(a) مثبت باشد ، حداقل محلی داریم آ. اگر f '(a) منفی باشد ، حداکثر نقطه محلی داریم. اگر f '(a) 0 باشد ، حد نهایی نخواهد بود ، یک نقطه عطف است.
   • اگر حداکثر یا حداقل به آ، f (a) را برای تعیین تقاطع پیدا کنید.

2. 

   معادلات نرمال را پیدا کنید. خط "عادی" منحنی در یک نقطه معین a از آن نقطه عبور کرده و عمود بر خط مماس است. برای یافتن معادله برای حالت عادی ، از موارد زیر استفاده کنید: (شیب نرمال) (شیب نرمال) = -1 وقتی که همان نقطه را روی نمودار عبور دهند. به طور مشخص:
   • f '(x) ، شیب خط مماس را پیدا کنید.
   • اگر در یک نقطه مشخص ، x = داشته باشیم آ: f '(a) را پیدا کنید تا شیب را در آن نقطه تعیین کنید.
   • محاسبه کنید تا ضریب نرمال را پیدا کنید.
   • معادله را برای عمود دانستن ضرایب زاویه و نقطه ای که از آن عبور می کند ، بنویسید.
   تبلیغات

مشاوره

• در صورت لزوم ، معادله اصلی را به صورت استاندارد بازنویسی کنید: f (x) = ... یا y = ...