محتوا

• گام برداشتن
• روش 1 از 3: لبه مکعب را به مکعب برسانید
• روش 2 از 3: حجم را بر اساس مساحت تعیین کنید
• روش 3 از 3: حجم را با استفاده از مورب تعیین کنید

مکعب شکل سه بعدی است که طول ، عرض و ارتفاع آن یکسان است. یک مکعب دارای شش وجه مربع شکل است که اضلاع آن دارای طول مساوی و عمود بر یکدیگر هستند. محاسبه حجم مکعب بسیار ساده است - معمولاً فقط باید موارد زیر را ضرب کنید: طول × عرض × ارتفاع. از آنجا که لبه های یک مکعب همه طول یکسانی دارند ، می توانید حجم مکعب را به صورت زیر مشاهده کنید: من، که در آن من طول یکی از لبه های مکعب است. برای توضیحات دقیق به مرحله 1 بروید.

گام برداشتن

روش 1 از 3: لبه مکعب را به مکعب برسانید

1. طول یکی از لبه های مکعب را تعیین کنید. غالباً مبلغی را مشاهده خواهید کرد که طول یکی از دنده ها قبلاً داده شده است. هنگامی که این اطلاعات را بدست آوردید ، همه چیزهایی را که برای تعیین حجم مکعب نیاز دارید ، خواهید داشت. اگر در حال جمع آوری ریاضی نیستید ، از خط کش یا نوار اندازه گیری استفاده کنید ، اما فقط می خواهید از حجم یک شی c مکعبی شکل موجود مطلع شوید.
   • برای درک بهتر روند تعیین حجم مکعب ، اکنون مراحل کار در این بخش را با یک مثال جمع بندی کار خواهیم کرد. فرض کنید دنده مکعب است 2 سانتی متر طولانی است. ما در مرحله بعدی می خواهیم از این اطلاعات برای تعیین حجم مکعب استفاده کنیم.
2. طول دنده را به مکعب ببرید. هنگامی که طول یکی از دنده ها را دارید ، این عدد را به مکعب برسانید. به عبارت دیگر ، عدد را در خود دو برابر کنید. اگر من طول دنده است ، سپس شما ضرب می کنید من × من × من (یا به شکل ساده تر من) نتیجه حجم مکعب است.
   • این فرآیند اساساً همان اولین محاسبه مساحت پایه و سپس ضرب این ناحیه در ارتفاع مکعب است (یا به عبارت دیگر طول × عرض × ارتفاع) ، زیرا مساحت پایه با ضرب طول در عرض تعیین می شود. از آنجا که طول ، عرض و ارتفاع یک مکعب یکسان است ، می توانیم فرآیند را با بالا بردن یکی از این مقادیر به مکعب ساده کنیم.
   • بیایید با مثال خود ادامه دهیم. طول دنده 2 سانتی متر بود ، بنابراین حجم مکعب 2 2 2 2 2 (یا 2) است 8.
3. پاسخ خود را در واحد مکعب بیان کنید. ولوم اندازه گیری یک فضای سه بعدی است ، بنابراین محلول باید در واحد مکعب نوشته شود. در یک آزمون ، اگر جواب را به درستی در واحد مکعب ندهید ، می تواند برای شما امتیاز داشته باشد ، بنابراین فراموش نکنید!
   • در مثال ما ، طول دنده بر حسب سانتی متر آورده شده است ، بنابراین باید جواب را در بیان کنیم سانتی متر مکعب. بنابراین پاسخ این است 8 سانتی متر.

روش 2 از 3: حجم را بر اساس مساحت تعیین کنید

1. ناحیه صورت مکعب خود را مشخص کنید. آسان ترین راه تعیین حجم این است که دنده را به مکعب برسانید ، اما این نیست فقط یکی مسیر. طول لبه مکعب یا مساحت یکی از صورتهای آن را می توان از چندین ویژگی دیگر مکعب بدست آورد ، به این معنی که اگر با این اطلاعات شروع کنید ، می توانید حجم مکعب را به روش مشتق شده تعیین کنید. به عنوان مثال ، اگر فقط مساحت کل اضلاع مکعب را می دانید ، می توانید با تقسیم آن منطقه بر شش ، و سپس با گرفتن ریشه مربع آن عدد ، حجم را پیدا کنید و طول دنده را پیدا کنید. از آن مرحله به بعد می توانید دوباره به قدرت سوم برسید. در این بخش مرحله به مرحله شما را طی خواهیم کرد.
   • مساحت یک مکعب با فرمول داده می شود 6من، که در آن من طول یکی از لبه های مکعب است. این فرمول در اصل همان تعیین ناحیه دو بعدی یکی از اضلاع مکعب و سپس افزودن شش ناحیه (برابر) است. ما از این فرمول برای تعیین حجم مکعب از ناحیه مکعب استفاده خواهیم کرد.
   • فرض کنید مکعبی داریم که منطقه آن را می شناسیم 50 سانتی متر اما ما از طول دنده ها اطلاع نداریم. در مراحل بعدی ، از این اطلاعات برای یافتن حجم مکعب استفاده خواهیم کرد.
2. مساحت مکعب را بر شش تقسیم کنید. از آنجا که مکعب دارای شش صورت با مساحت مساوی است ، می توانیم سطح یک صورت را با تقسیم مساحت مکعب بر شش مشخص کنیم. مساحت صفحه همان ضرب دو لبه است (l × w ، w × h یا h × l).
   • بنابراین در مثال ما پنجاه را بر شش تقسیم می کنیم: 50/6 = 8.33 سانتی متر. به یاد داشته باشید که واحدهای پاسخ های دو بعدی به صورت مربع (سانتی متر ، متر و غیره) هستند.
3. ریشه مربع این مقدار را پیدا کنید. زیرا مساحت یکی از صورتهای مکعب برابر است من (من × من) ، اکنون می توانیم ریشه مربع مقدار پیدا شده را برای تعیین طول یکی از دنده ها بگیریم. پس از دانستن این اطلاعات ، اطلاعات کافی برای محاسبه حجم مکعب به طور معمول خواهید داشت.
   • در مثال ما ، 33/8 √ = 2.89 سانتی متر.
4. این عدد را به مکعب برسانید تا حجم مکعب را پیدا کنید. اکنون که برای طول دنده ها مقداری تعیین کرده اید ، می توانید این عدد را به مکعب برسانید تا حجم را همانطور که در بخش اول این مقاله شرح داده شده ، پیدا کنید.
   • بنابراین در مثال ما: 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 سانتی متر. فراموش نکنید که پاسخ را در واحد مکعب بنویسید.

روش 3 از 3: حجم را با استفاده از مورب تعیین کنید

1. مورب یکی از صورتهای مکعب را بر 2 √ تقسیم کنید تا طول لبه های مکعب را پیدا کنید. مورب یک مربع √2 × طول یکی از دنده های آن است. به عبارت دیگر ، اگر فقط مقدار یکی از موربهای صورت مکعب را بدانید ، می توانید طول لبه های مکعب را با تقسیم این مقدار بر by2 محاسبه کنید. از آن مرحله به بعد می توانید دوباره به مکعب برده و میزان صدا را همانطور که در بالا توضیح داده شد تنظیم کنید.
   • فرض کنید یکی از چهره های مکعب مورب باشد 7 متر طولانی سپس می توانیم طول یکی از دنده ها را با تقسیم 7 بر √2 محاسبه کنیم. 7 / √2 = 4.96 متر. اکنون که از طول لبه های مکعب مطلع شدیم ، می توانیم حجم مکعب را با افزایش 4.96 به مکعب 4.96 محاسبه کنیم = 122.36 متر.
   • توجه کنید: د = 2من، درست است، واقعی د طول مورب یکی از چهره های مکعب است و من طول یکی از لبه های مکعب است. این را می توان از قضیه فیثاغورس استخراج کرد ، جایی که مربع هیپوتنوز مثلث متساوی الاضلاع برابر مجموع مربع دو ضلع دیگر است. از آنجا که مورب صورت یک مکعب مثلث متساوی الاضلاع را با دو لبه آن صورت تشکیل می دهد ، می توان موارد زیر را گفت: د = من + من = 2من.
2. مربع مورب را بین دو گوشه مخالف مکعب پیدا کنید ، آن را بر سه تقسیم کنید و ریشه مربع آن را بگیرید تا طول یکی از لبه ها را پیدا کنید. اگر طول خط سه بعدی بین دو گوشه مخالف مکعب تنها اطلاعات باشد ، هنوز هم می توانید حجم مکعب را تعیین کنید. د یکی از اضلاع مثلث متساوی الاضلاع را تشکیل می دهد که هایپوتنوز آن خط بین دو گوشه مخالف مکعب است ، بنابراین می توان گفت: د = 3من، جایی که D خط سه بعدی بین دو گوشه مخالف مکعب است.
   • این را نیز می توان از قضیه فیثاغورث استنباط کرد. د, د و من یک مثلث متساوی الاضلاع با D به عنوان هیپوتنوز تشکیل دهید ، بنابراین د = د + من. قبلاً قبلاً مشخص کرده بودیم: د = 2من، بنابراین می توانیم موارد زیر را نیز بیان کنیم: د = 2من + من = 3من.
   • فرض کنید می دانیم که طول مورب از یکی از گوشه های پایه مکعب تا گوشه مقابل در قسمت بالای مکعب در حال اجرا است 10 متر است. اگر بخواهیم حجم را محاسبه کنیم ، فرمول بالا را برای 10 پر می کنیم د.
     • د = 3من.
     • 10 = 3من.
     • 100 = 3من
     • 33.33 = من
     • 5.77 متر = ل از این مرحله می توانیم حجم را با بالا بردن طول دنده به مکعب محاسبه کنیم.
     • 5.77 = 192.45 متر