محتوا

• گام برداشتن
• روش 1 از 2: کسرهای انباشته شده را با ضرب معکوس ساده کنید
• روش 2 از 2: کسرهای انباشته شده را با اصطلاحات متغیر ساده کنید
• نکات

کسرهای انباشته شده کسرهایی هستند که در آنها عدد ، مخرج یا هر دو نیز کسر دارند. به همین دلیل می توانید این را "کسر در کسر" نیز بنامید. ساده کردن کسرهای انباشته شده فرایندی است که می تواند براساس آسان بودن تا دشوار بودن براساس تعداد اصطلاحات موجود در عدد و مخرج ، اعم از متغیر بودن یکی از اصطلاحات ، و در صورت وجود پیچیدگی اصطلاحات متغیر باشد. برای شروع به مرحله 1 زیر مراجعه کنید!

گام برداشتن

روش 1 از 2: کسرهای انباشته شده را با ضرب معکوس ساده کنید

1. در صورت لزوم ، عدد و مخرج را در چند کسر ساده کنید. حل کسرهای انباشته لزوماً دشوار نیست. در حقیقت ، کسرهای انباشته ای که در آن عدد و مخرج هر دو یک کسر واحد دارند ، حل کردن آنها کاملاً آسان است. بنابراین ، اگر مخرج یا مخرج کسر انباشته شده شما (یا هر دو) شامل چندین کسر یا کسر و اعداد کامل است ، در صورت لزوم ساده کنید تا یک کسر واحد در هر دو عدد و مخرج بدست آورید. این ممکن است نیاز به یافتن کمترین مضرب مشترک (LCM) از دو یا چند کسر داشته باشد.
   • فرض کنید می خواهیم کسر پیچیده (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10) را ساده کنیم. اول ، ما می توانیم هم عدد و هم مخرج کسر مختلط خود را به کسرهای مجرد ساده کنیم.
     • برای ساده کردن عدد ، ضرب LCV 15 را با ضرب 5/3 در 3/3 می گیریم. شمارنده ما می شود 9/15 + 2/15 ، که برابر با 11/15 است.
     • برای ساده کردن مخرج ، با ضرب 5/7 در 10/10 و 3/10 در 7/7 ، LCM 70 می گیریم. مخرج ما 50/70 - 21/70 می شود که برابر با 29/70 است.
     • بنابراین کسر انباشته شده جدید ما است (11/15)/(29/70).
2. مخرج را تلنگر کنید و عکس آن را پیدا کنید. با تعریف اشتراک گذاری از یک عدد از طریق شماره دیگر همانند آن عدد اول را در ضرب عدد دوم ضرب کنید. اکنون که کسر انباشته شده با کسری واحد را هم در عدد و هم در مخرج بدست آورده ایم ، می توانیم از این ویژگی تقسیم کننده برای ساده سازی کسر انباشته شده خود استفاده کنیم! ابتدا معکوس مخرج کسر جمع شده را پیدا کنید. این کار را با "برگرداندن" کسر انجام دهید - عدد جایگزین مخرج و بالعکس است.
   • در مثال ما مخرج کسر انباشته (15/11) / (70/29) کسر 29/70 است. برای پیدا کردن عکس ، آن را معکوس می کنیم و کسر می شویم 70/29.
     • توجه داشته باشید که اگر کسر انباشته شده یک عدد کامل در مخرج خود دارد ، می توانید با آن به صورت کسر رفتار کرده و معکوس آن را پیدا کنید. به عنوان مثال ، فرض کنید کسر جمع شده ((11/15) / (29) باشد ، سپس می توانیم مخرج را 29/1 تعریف کنیم ، با عکس معکوس) 1/29.
3. عدد کسر انباشته شده را در متقابل مخرج ضرب کنید. اکنون که معکوس مخرج کسر انباشته شده خود را بدست آوردید ، آن را در عدد ضرب کنید تا یک کسر ساده بدست آورید! بخاطر داشته باشید ، برای ضرب دو کسر ، ضرب را ضربدری نمی کنیم - عدد کسر جدید حاصل ضرب دو کسر قدیمی است و با مخرج به همین ترتیب است.
   • در مثال ما ، ما در حال ضرب 11/15 70/29 هستیم. 70 × 11 = 770 و 15 × 29 = 435. کسر ساده جدید ما نیز چنین است 770/435.
4. با یافتن بزرگترین مقسوم علیه مشترک کسر جدید را ساده کنید. اکنون یک کسر ساده و ساده داریم ، بنابراین تنها چیزی که باقی مانده این است که آن را به ساده ترین اصطلاحات ممکن بیان کنیم. بزرگترین مقسوم علیه (gcd) عدد و مخرج را پیدا کنید و هر دو را بر روی این عدد تقسیم کنید تا ساده شود.
   • مقسوم علیه 770 و 435 5 است. بنابراین اگر عدد و مخرج کسر خود را بر 5 تقسیم کنیم ، بدست می آوریم 154/87. 154 و 87 هیچ مشترک مشترکی ندارند ، بنابراین می دانیم که جواب نهایی را پیدا کرده ایم!

روش 2 از 2: کسرهای انباشته شده را با اصطلاحات متغیر ساده کنید

1. در صورت امکان ، از روش ضرب معکوس توضیح داده شده در بالا استفاده کنید. برای اینکه روشن شود ، تقریباً هر کسر انباشته شده را می توان با تقلیل عدد و مخرج به چند کسر و ضرب عدد در وارون مخرج ساده کرد. کسرهای انباشته با متغیرها از این قاعده مستثنی نیستند ، اما هرچه عبارات متغیر در کسر انباشته پیچیده تر باشند ، انجام ضرب معکوس دشوارتر و زمان بر است. برای کسرهای انباشته شده "ساده" با متغیرها ، ضرب برعکس گزینه خوبی است ، اما ساده کردن کسرهای انباشته شده با چندین اصطلاح متغیر در عدد و مخرج با روش جایگزین شرح داده شده در زیر آسان تر است.
   • به عنوان مثال: (1 / x) / (x / 6) ساده است با ضرب معکوس ساده می شود. 1 / x × 6 / x = "6 / x. استفاده از روش جایگزین ضروری نیست.
   • با این حال ، کسر (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) ساده تر است با ضرب معکوس. کاهش عدد و مخرج این کسر انباشته به چند کسر ، ضرب معکوس و کاهش نتیجه به ساده ترین اصطلاحات احتمالاً یک فرآیند پیچیده است. در این حالت ، روش جایگزین زیر ممکن است ساده تر باشد.
2. اگر ضرب معکوس غیر عملی است ، با یافتن کمترین تقسیم کننده اصطلاحات جزئی در کسر انباشته شده شروع کنید. اولین قدم در این روش جایگزین ساده سازی ، یافتن kgd از کل اصطلاحات کسری در کسر انباشته شده است - هم در عدد و هم در مخرج. اگر هر یک از اصطلاحات کسر متغیرهایی در مخرج خود داشته باشند ، kgd صرفاً حاصل مخرج آنها است.
   • درک این مسئله با یک مثال آسان تر است. بیایید سعی کنیم کسر انباشته ای که در بالا ذکر کردیم را ساده کنیم ، (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). اصطلاحات کسر در این کسر مرکب عبارتند از (1) / (x + 3) و (1) / (x-5). مخرج مشترک این دو کسر حاصل مخرج آنهاست: (x + 3) (x-5).
3. عدد کسر انباشته شده را در kgd تازه پیدا شده ضرب کنید. بعد ، باید اصطلاحات کسر انباشته شده خود را در kgd از اصطلاحات کسر آن ضرب کنیم. به عبارت دیگر ، کل کسر انباشته شده را در (kgd) / (kgd) ضرب خواهیم کرد. ما می توانیم این کار را انجام دهیم فقط به این دلیل که (kgd) / (kgd) برابر 1 است. ابتدا عدد را در خودش ضرب کنید.
   • در مثال ما ، کسر چیده شده (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) را ضرب می کنیم ، در ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). ما باید در عدد و مخرج کسر جمع شده ضرب کنیم ، هر اصطلاح را در (x + 3) ضرب کنیم (x-5).
     • ابتدا بیایید عدد را ضرب کنیم: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145
4. همانند کسر انباشته شده را در kgd ضرب کنید. با رفتن به مخرج کسر انباشته شده را در kgd که پیدا کردید ضرب کنید. هر اصطلاح را در kgd ضرب کنید.
   • مخرج کسر چیده شده ما ، (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) ، x +4 + ((( 1) / (x-5)). ما می خواهیم این را در kgd پیدا کنیم ، (x + 3) (x-5) ضرب کنیم.
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60+ (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57
5. کسر ساده شده جدیدی از عدد و مخرجی که پیدا کردید تشکیل دهید. پس از ضرب کسر خود در عبارت (kgd) / (kgd) و ساده سازی آن با لغو اصطلاحات مانند ، باید کسری ساده را که شامل اصطلاحات کسری نیست ، بگذارید. همانطور که احتمالاً متوجه شده اید ، مخرج این کسرها یکدیگر را لغو می کنند (با ضرب کسرهای کسر اصلی انباشته شده بر kgd) ، اصطلاحات و عدد صحیح متغیر را در عدد و مخرج جواب خود باقی می گذارند ، اما شکستگی نیست.
   • با استفاده از عدد و مخرجی که در بالا یافتیم ، می توان کسری ساخت که برابر با کسر انباشته اولیه ما باشد ، اما هیچ کسری نداشته باشد. عددی که به دست آوردیم x - 12x + 6x + 145 و مخرج x + 2x - 22x - 57 بود ، بنابراین کسر جدید عبارت است از: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

نکات

• هر مرحله از کار خود را نشان دهید. اگر بخواهید خیلی سریع بروید یا سعی کنید آنها را حفظ کنید کسرها ممکن است گیج کننده باشند.
• به دنبال نمونه هایی از کسرهای انباشته شده بصورت آنلاین یا در کتاب درسی خود باشید. هر مرحله را دنبال کنید تا جایی که آویزان شوید.