پیدا کردن معکوس یک تابع

محتوا

گام برداشتن
نکات

یک تابع در ریاضیات (معمولاً با عنوان f (x)) را می توان نوعی فرمول یا برنامه در نظر گرفت که در آن مقدار "x" قرار می دهید ، سپس مقدار معینی را برای y. معکوس یک تابع f (x) (مشخص شده به عنوان f (x)) اساساً معکوس است: یکی را وارد کنید yارزش و شما زودتر دریافت خواهید کرد ایکسدوباره ارزش را برگردانید یافتن معکوس یک تابع ممکن است کمی پیچیده به نظر برسد ، اما برای معادلات ساده ، تنها چیزی که به آن نیاز دارید ، دانش در مورد عملیات اساسی جبر است. دستورالعمل های گام به گام زیر را بخوانید و مثال را خوب نگاه کنید.

گام برداشتن

عملکرد خود را بنویسید ، f (x) را با آن عوض کنید y در صورت لزوم فرمول شما متعلق است y در یک طرف علامت برابر و در طرف دیگر دارای علامت ایکس-مقررات. اگر معادله ای از قبل در آن نوشته شده است y و ایکس اصطلاحات (مانند مثال 2 + y = 3x) ، پس فقط لازم است y با منزوی کردن آن.
- مثال: ما یک تابع f (x) = 5x - 2 داریم و آن را به صورت دوباره بازنویسی می کنیم y = 5x - 2، به سادگی با جایگزینی "f (x)" با y.
- توجه: f (x) علامت گذاری عملکرد استاندارد است ، اما اگر با چندین توابع سر و کار دارید ، هر تابع حرف اولیه متفاوتی دارد تا تشخیص آنها از یکدیگر آسان شود. به عنوان مثال g (x) و h (x) معمولاً حروف مورد استفاده برای توابع هستند.
شل ایکس بر. به عبارت دیگر ، ویرایش های لازم را انجام دهید ایکس در یک طرف علامت برابر است. برای این کار ، از عملیات اساسی جبر استفاده کنید: اگر ایکس ضریب دارد (یک عدد برای متغیر) ، هر دو طرف معادله را بر این عدد تقسیم کنید تا لغو شود. اگر در اصطلاح "x" ثابت است ، آن را با اضافه یا کم کردن هر دو طرف علامت برابر لغو کنید و غیره.
- به یاد داشته باشید که شما باید هر عملیاتی را در یک طرف علامت برابر در طرف دیگر نیز انجام دهید.
- مثال: برای ادامه مثال خود ، ابتدا 2 را در دو طرف معادله اضافه می کنیم. این به ما y + 2 = 5x می دهد. سپس هر دو طرف معادله را بر 5 تقسیم می کنیم ، (y + 2) / 5 = x را ترک می کنیم. سرانجام ، برای سهولت در خواندن ، ما معادله را با "x" در سمت چپ بازنویسی می کنیم: x = (y + 2) / 5.
متغیرها را تغییر دهید. مبادله ایکس با y و بالعکس. معادله حاصل معکوس تابع اصلی است. به عبارت دیگر ، اگر برای آن ارزشی داشته باشیم ایکس در معادله اصلی خود ، می توانیم جواب را معکوس (دوباره برای "x") وارد کنیم ، که مقدار اصلی را برمی گرداند!
- مثال: پس از مبادله x و y ، بدست می آوریم y = (x + 2) / 5
جایگزین کردن y توسط "f (x)". توابع معکوس معمولاً به صورت f (x) = (x اصطلاحات) نوشته می شوند. به یاد داشته باشید که در این حالت نمای -1 به این معنی نیست که ما باید یک عملکرد نمایشی را روی عملکرد انجام دهیم. این فقط روشی است که نشان می دهد این عملکرد معکوس کار اصلی است.
- زیرا ایکس برابر است با 1 / x ، شما همچنین می توانید f (x) را به عنوان "1 / f (x)" بنویسید ، یک علامت دیگر برای معکوس f (x).
کارتو چک کن. سعی کنید یک ثابت را در تابع اصلی برای وارد کنید ایکس. اگر معکوس صحیح پیدا کرده باشید ، اگر نتیجه را معکوس وارد کنید ، باید مقدار اصلی "x" را دوباره ببینید.
- مثال: بگذارید 4 را به عنوان مقدار وارد کنیم ایکس در مقایسه اصلی ما این به ما f (x) = 5 (4) - 2 یا f (x) = 18 در نتیجه می دهد.
- بعد ، ما می خواهیم این نتیجه را به صورت معکوس وارد کنیم. بنابراین عدد 18 را به عنوان مقدار معکوس جایگزین می کنیم ایکس. با این کار در نتیجه y = (18 + 2) / 5 بدست می آوریم و این برابر با y = 4 است. بنابراین 4 مقدار x است که با آن شروع کردیم و با این کار می دانیم که عملکرد معکوس صحیحی پیدا کرده ایم.

نکات

اگر عملیات ریاضی را در توابع رها کنید ، به راحتی می توانید از هر دو علامت f (x) = y و f ^ (- 1) (x) = y استفاده کنید. اما بهتر است عملکرد اصلی و عملکرد معکوس را از هم جدا نگه دارید ، بنابراین سعی کنید به یک علامت رایج استفاده کنید. در مورد تابع معکوس ، علامت f ^ (- 1) (x).
توجه داشته باشید که معکوس یک تابع معمولاً ، اما نه همیشه ، خود یک تابع است.