محتوا

• مراحل
• قسمت 1 از 4: محاسبه میانگین
• قسمت 2 از 4: محاسبه واریانس
• قسمت 3 از 4: محاسبه انحراف استاندارد
• قسمت 4 از 4: محاسبه نمره Z

نمره z (آزمون Z) به نمونه خاصی از مجموعه داده داده شده نگاه می کند و به شما امکان می دهد تعداد انحرافات استاندارد از میانگین را تعیین کنید. برای یافتن نمره Z نمونه ، باید میانگین ، واریانس و انحراف استاندارد نمونه را محاسبه کنید. برای محاسبه نمره Z ، میانگین را از اعداد نمونه کم می کنید ، و سپس نتیجه را بر انحراف استاندارد تقسیم می کنید. اگرچه محاسبات بسیار گسترده است ، اما بسیار پیچیده نیستند.

مراحل

قسمت 1 از 4: محاسبه میانگین

1. 1 به مجموعه داده توجه کنید. برای محاسبه میانگین نمونه ، باید مقادیر برخی از مقادیر را بدانید.
   • از تعداد اعداد موجود در نمونه مطلع شوید. به عنوان مثال ، مثال نخلستان را در نظر بگیرید و نمونه شما پنج عدد خواهد بود.
   • دریابید که این اعداد چه مقدار را مشخص می کنند. در مثال ما ، هر عدد ارتفاع یک درخت نخل را توصیف می کند.
   • به گسترش اعداد (واریانس) توجه کنید. یعنی دریابید که اعداد در طیف گسترده ای متفاوت هستند یا نسبتاً نزدیک هستند.
2. 2 جمع آوری داده ها برای انجام محاسبات به تمام اعداد موجود در نمونه نیاز است.
   • میانگین میانگین حسابی همه اعداد موجود در نمونه است.
   • برای محاسبه میانگین ، همه اعداد موجود در نمونه را اضافه کنید ، و سپس نتیجه را بر تعداد اعداد تقسیم کنید.
   • فرض کنید n تعداد اعداد نمونه است. در مثال ما ، n = 5 زیرا نمونه شامل پنج عدد است.
3. 3 تمام اعداد موجود در نمونه را اضافه کنید. این اولین مرحله در فرآیند محاسبه میانگین است.
   • بگذارید بگوییم که در مثال ما نمونه شامل اعداد زیر است: 7؛ هشت ؛ هشت ؛ 7.5 ؛ نه.
   • 7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5. این مجموع تمام اعداد موجود در نمونه است.
   • پاسخ را بررسی کنید تا از جمع بندی صحیح مطمئن شوید.
4. 4 مجموع یافت شده را بر تعداد اعداد نمونه (n) تقسیم کنید. این میانگین را محاسبه می کند.
   • در مثال ما ، نمونه شامل پنج عدد است که ارتفاع درختان را مشخص می کند: 7؛ هشت ؛ هشت ؛ 7.5 ؛ 9. بنابراین ، n = 5.
   • در مثال ما ، مجموع همه اعداد موجود در نمونه 39.5 است. برای محاسبه میانگین ، این عدد را بر 5 تقسیم کنید.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • متوسط ​​ارتفاع نخل 7.9 متر است. به عنوان یک قاعده ، میانگین نمونه به عنوان μ نشان داده می شود ، بنابراین μ = 7.9.

قسمت 2 از 4: محاسبه واریانس

1. 1 واریانس را پیدا کنید. واریانس کمی است که میزان پراکندگی اعداد نمونه را نسبت به میانگین مشخص می کند.
   • از واریانس می توان برای تعیین میزان پراکندگی اعداد نمونه استفاده کرد.
   • نمونه واریانس کم شامل اعدادی است که نزدیک به میانگین پراکنده شده اند.
   • نمونه با واریانس بالا شامل اعدادی است که به دور از میانگین پراکنده شده اند.
   • اغلب ، واریانس برای مقایسه گسترش تعداد دو مجموعه داده یا نمونه متفاوت استفاده می شود.
2. 2 میانگین را از هر شماره نمونه کم کنید. با این کار تفاوت هر عدد در نمونه با میانگین مشخص می شود.
   • در مثال ما با ارتفاع کف دست (7 ، 8 ، 8 ، 7.5 ، 9 متر) ، متوسط ​​7.9 است.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • این محاسبات را دوباره انجام دهید تا از صحت آنها مطمئن شوید. در این مرحله ، مهم است که در محاسبات اشتباه نکنید.
3. 3 هر نتیجه را مربع کنید این امر برای محاسبه واریانس نمونه ضروری است.
   • به یاد بیاورید که در مثال ما ، میانگین (7.9) از هر شماره نمونه (7 ، 8 ، 8 ، 7.5 ، 9) کم شد و نتایج زیر بدست آمد: -0.9 ، 0.1 ، 0.1 ، -0.4 ، 1.1.
   • این اعداد را مربع کنید: (-0.9) ^ 2 = 0.81 ، (0.1) ^ 2 = 0.01 ، (0.1) ^ 2 = 0.01 ، (-0.4) ^ 2 = 0.16 ، (1.1) ^ 2 = 1.21
   • مربعات پیدا شده: 0.81 ، 0.01 ، 0.01 ، 0.16 ، 1.21.
   • قبل از رفتن به مرحله بعد ، محاسبات را بررسی کنید.
4. 4 مربعاتی را که پیدا کرده اید جمع کنید. یعنی مجموع مربعات را محاسبه کنید.
   • در مثال ما با ارتفاع کف ، مربع های زیر بدست آمد: 0.81 ، 0.01 ، 0.01 ، 0.16 ، 1.21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • در مثال ما ، مجموع مربعات 2.2 است.
   • دوباره مربع ها را اضافه کنید تا صحت محاسبات را بررسی کنید.
5. 5 مجموع مربع ها را بر (n-1) تقسیم کنید. به یاد بیاورید که n تعداد اعداد نمونه است. با این کار واریانس محاسبه می شود.
   • در مثال ما با ارتفاع کف دست (7 ، 8 ، 8 ، 7.5 ، 9 متر) ، مجموع مربع ها 2.2 است.
   • نمونه شامل 5 عدد است ، بنابراین n = 5.
   • n - 1 = 4
   • به یاد بیاورید که مجموع مربع ها 2.2 است. برای یافتن واریانس ، محاسبه کنید: 2.2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • واریانس نمونه ما با ارتفاع کف دست 0.55 است.

قسمت 3 از 4: محاسبه انحراف استاندارد

1. 1 واریانس نمونه را تعیین کنید. برای محاسبه انحراف معیار نمونه لازم است.
   • واریانس میزان پراکندگی اعداد نمونه را نسبت به میانگین مشخص می کند.
   • انحراف معیار کمیتی است که میزان اعداد نمونه را تعیین می کند.
   • در مثال ما با ارتفاع کف دست ، واریانس 0.55 است.
2. 2 ریشه مربع واریانس را استخراج کنید. این به شما انحراف استاندارد را می دهد.
   • در نمونه ما با ارتفاع کف دست ، واریانس 0.55 است.
   • .50.55 = 0.741619848709566. در این مرحله ، یک اعشار با اعشار بیشتر دریافت می کنید.در بیشتر موارد ، انحراف استاندارد را می توان به نزدیکترین صدم یا هزارم گرد کرد. در مثال خود ، بیایید نتیجه را به نزدیکترین صدم گرد کنیم: 0.74.
   • بنابراین ، انحراف استاندارد نمونه ما تقریبا 0.74 است.
3. 3 دوباره بررسی کنید که میانگین ، واریانس و انحراف استاندارد به درستی محاسبه شده است. با این کار مطمئن می شوید که مقدار انحراف استاندارد دقیقی دریافت کرده اید.
   • مراحلی را که طی کرده اید برای محاسبه مقادیر ذکر شده بنویسید.
   • این به شما کمک می کند تا مرحله ای را که در آن اشتباه کرده اید (در صورت وجود) پیدا کنید.
   • اگر هنگام اعتبار سنجی میانگین ، واریانس و انحراف استاندارد متفاوتی دریافت کردید ، محاسبه را تکرار کنید.

قسمت 4 از 4: محاسبه نمره Z

1. 1 نمره Z با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود: z = X - μ / σ با استفاده از این فرمول ، می توانید نمره Z را برای هر تعداد نمونه بیابید.
   • به یاد بیاورید که نمره Z به شما امکان می دهد تعداد انحرافات استاندارد را از میانگین برای تعداد نمونه در نظر گرفته شده تعیین کنید.
   • در فرمول بالا ، X تعداد خاصی از نمونه ها است. به عنوان مثال ، برای اینکه بدانید عدد 7.5 از میانگین چند انحراف استاندارد است ، 7.5 را با X در فرمول جایگزین کنید.
   • در فرمول ، μ متوسط ​​است. در نمونه ارتفاع کف دست ما ، میانگین 7.9 است.
   • در فرمول ، σ انحراف معیار است. در نمونه ارتفاع کف دست ما ، انحراف استاندارد 0.74 است.
2. 2 میانگین را از نمونه نمونه مورد نظر کم کنید. این اولین مرحله در فرایند محاسبه نمره Z است.
   • برای مثال ، بیایید دریابیم که عدد 7.5 (نمونه ما با ارتفاع کف دست) چقدر از میانگین فاصله دارد.
   • ابتدا تفریق کنید: 7.5 - 7.9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • دوباره بررسی کنید که میانگین و تفاوت را به درستی محاسبه کرده اید.
3. 3 نتیجه (تفاوت) را بر انحراف معیار تقسیم کنید. این به شما نمره Z می دهد.
   • در نمونه ارتفاع کف دست ، نمره Z را 7.5 محاسبه می کنیم.
   • اگر میانگین را از 7.5 کم کنید ، 0.4 -دریافت می کنید.
   • به یاد بیاورید که انحراف استاندارد نمونه ما با ارتفاع کف دست 0.74 است.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • بنابراین ، در این مورد ، نمره Z -0.54 است.
   • این نمره Z بدین معناست که 7.5 برابر -0.54 انحراف استاندارد از میانگین نمونه ارتفاع کف دست است.
   • نمره z می تواند مثبت یا منفی باشد.
   • نمره منفی Z نشان می دهد که تعداد نمونه انتخابی کمتر از میانگین است و نمره مثبت Z نشان می دهد که این عدد بیشتر از میانگین است.