چگونه می توان ارتفاع مثلث را پیدا کرد

محتوا

مراحل
روش 1 از 3: پیدا کردن ارتفاع بر اساس پایگاه و مساحت
روش 2 از 3: یافتن ارتفاع در مثلث متساوی الاضلاع
روش 3 از 3: پیدا کردن ارتفاع با استفاده از زوایا و اضلاع
مقالات تکمیلی

برای محاسبه مساحت مثلث ، باید ارتفاع آن را بدانید. اگر داده نشده است ، می توانید آن را با استفاده از مقادیری که می دانید محاسبه کنید! در این مقاله ، ما چندین روش برای پیدا کردن ارتفاع مثلث از مقادیر شناخته شده سایر مقادیر را به شما نشان خواهیم داد.

مراحل

روش 1 از 3: پیدا کردن ارتفاع بر اساس پایگاه و مساحت

1 اجازه دهید فرمول محاسبه مساحت مثلث را به خاطر بیاوریم. مساحت مثلث با فرمول محاسبه می شود: A = 1/2bh.
- A مساحت مثلث است
- b ضلع مثلثی است که ارتفاع به آن کاهش می یابد.
- h - ارتفاع مثلث
2 به مثلث نگاه کنید و به ارزشهایی که از قبل می شناسید فکر کنید. اگر منطقه ای به شما داده شده است ، آن را با حرف "A" یا "S" تعیین کنید. همچنین باید معنای طرف را به شما داده شود ، آن را با حرف "b" علامت گذاری کنید. اگر مساحت و ضلع به شما داده نشده است ، از روش دیگری استفاده کنید.
- به خاطر داشته باشید که پایه مثلث می تواند هر ضلعی باشد که ارتفاع به آن کاهش می یابد (صرف نظر از نحوه قرار گرفتن مثلث). برای درک بهتر این موضوع ، تصور کنید که می توانید این مثلث را بچرخانید. آن را بچرخانید تا طرفی که می شناسید رو به پایین باشد.
- به عنوان مثال ، مساحت مثلث 20 و یکی از اضلاع آن 4 است. در این حالت ، "A = 20" ، "b = 4".
3 مقادیر داده شده را به فرمول محاسبه مساحت (A = 1 / 2bh) وصل کرده و ارتفاع را بیابید. ابتدا ضلع (b) را در 1/2 ضرب کرده و سپس مساحت (A) را بر آن مقدار تقسیم کنید. به این ترتیب ارتفاع مثلث را خواهید یافت.
- در مثال ما: 20 = 1/2 (4) ساعت
- 20 = 2 ساعت
- 10 = ساعت

روش 2 از 3: یافتن ارتفاع در مثلث متساوی الاضلاع

1 خواص مثلث متساوی الاضلاع را به خاطر بسپارید. در مثلث متساوی الاضلاع ، همه اضلاع و همه زوایا مساوی هستند (هر زاویه 60 درجه است). اگر ارتفاع را در چنین مثلثی بکشید ، دو مثلث زاویه دار مساوی به دست می آورید.
- به عنوان مثال ، مثلث متساوی الاضلاع با ضلع 8 را در نظر بگیرید.
2 قضیه فیثاغورث را به خاطر بسپارید. قضیه فیثاغورث می گوید در هر مثلث زاویه دار با پاهای "a" و "b" ، فرضیه "c" برابر است با: a + b = c... از این قضیه می توان برای یافتن ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع استفاده کرد!
3 مثلث متساوی الاضلاع را به دو مثلث زاویه دار تقسیم کنید (ارتفاع را برای این کار بکشید). سپس اضلاع یکی از مثلث های زاویه دار را مشخص کنید. ضلع مثلث متساوی الاضلاع ، عبارت "c" مثلث قائم الزاویه است. ساق "a" برابر 1/2 ضلع مثلث متساوی الاضلاع است و ساق "b" ارتفاع مورد نظر مثلث متساوی الاضلاع است.
- بنابراین ، در مثال ما با مثلث متساوی الاضلاع با ضلع شناخته شده 8: c = 8 و a = 4.
4 این مقادیر را به قضیه فیثاغورث وصل کرده و b را محاسبه کنید. ابتدا مربع "c" و "a" (هر مقدار را به تنهایی ضرب کنید). سپس a را از c کم کنید.
- 4 + b = 8
- 16 + b = 64
- b = 48
5 ریشه مربع b را بردارید تا ارتفاع مثلث را بیابید. برای انجام این کار ، از ماشین حساب استفاده کنید. مقدار حاصله ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع شما خواهد بود!
- b = -48 = = 6,93

روش 3 از 3: پیدا کردن ارتفاع با استفاده از زوایا و اضلاع

1 به این فکر کنید که چه ارزشهایی را می شناسید. اگر مقادیر اضلاع و زوایا را بدانید ، می توانید ارتفاع مثلث را بیابید. به عنوان مثال ، اگر زاویه بین پایه و طرف را می دانید. یا اگر مقادیر هر سه طرف معلوم باشد. بنابراین ، بیایید اضلاع مثلث را تعیین کنیم: "a" ، "b" ، "c" ، گوشه های مثلث: "A" ، "B" ، "C" و مساحت - حرف "S".
- اگر هر سه ضلع را می شناسید ، به مساحت مثلث و فرمول هرون نیاز دارید.
- اگر دو طرف و زاویه بین آنها را می شناسید ، می توانید از فرمول زیر برای پیدا کردن مساحت استفاده کنید: S = 1 / 2ab (sinC).
2 اگر برای هر سه طرف مقادیری به شما داده شده است ، از فرمول Heron استفاده کنید. این فرمول باید چندین عمل را انجام دهد. ابتدا باید متغیر "s" را پیدا کنید (ما با این حرف نیمی از محیط مثلث را مشخص می کنیم). برای انجام این کار ، مقادیر شناخته شده را به این فرمول وصل کنید: s = (a + b + c) / 2.
- برای مثلثی با اضلاع a = 4 ، b = 3 ، c = 5 ، s = (4 + 3 + 5) / 2. نتیجه این است: s = 12/2 ، جایی که s = 6.
- سپس ، با اقدام دوم ، منطقه را پیدا می کنیم (بخش دوم فرمول هیرون). مساحت = √ (s (s-a) (s-b) (s-c)). کلمه "منطقه" را با فرمول معادل برای پیدا کردن منطقه جایگزین کنید: 1 / 2bh (یا 1 / 2ah ، یا 1 / 2ch).
- حال عبارت معادل ارتفاع (h) را بیابید. برای مثلث ما ، معادله زیر معتبر خواهد بود: 1/2 (3) h = (6 (6-4) (6-3) (6-5)). جایی که 3/2h = √ (6 (2 (3 (1)))). بنابراین 3/2h = √ (36). از ماشین حساب خود برای محاسبه ریشه مربع استفاده کنید. در مثال ما ، 3/2h = 6. بنابراین ارتفاع (h) 4 است ، ضلع b پایه است.
3 اگر به شرط مشکل دو طرف و یک زاویه را می شناسید ، می توانید از فرمول متفاوتی استفاده کنید. ناحیه موجود در فرمول را با عبارت معادل آن جایگزین کنید: 1/2bh. بنابراین ، فرمول زیر را بدست می آورید: 1 / 2bh = 1 / 2ab (sinC). برای حذف یک متغیر ناشناخته می توان آن را به شکل زیر ساده کرد: h = a (sin C).
- حال باید معادله حاصله را حل کرد. به عنوان مثال ، اجازه دهید "a" = 3 ، "C" = 40 درجه. سپس معادله به این شکل خواهد بود: "h" = 3 (گناه 40). برای محاسبه مقدار "h" از ماشین حساب و جدول سینوسی استفاده کنید. در مثال ما ، h = 1.928.