محتوا

• مراحل

فاصله ، معمولاً به صورت نمادین د، طول اندازه گیری شده خط اتصال دهنده دو نقطه است. فاصله به فاصله بین دو نقطه ثابت گفته می شود (به عنوان مثال ، قد یک فرد فاصله کف پا تا بالای سر است) ، یا به فضای بین موقعیت فعلی یک جسم در حال حرکت اشاره دارد. با نقطه شروع آن بیشتر مشکلات مسافت را می توان با معادلات حل کرد d = s_{میانگین} ... جایی که d فاصله است ، s_{میانگین} سرعت متوسط ​​است و t زمان است ، یا از معادله استفاده کنید d = √ ((x₂ - ایکس₁) + (سال₂ - بله₁))، که در آن (x₁،₁) و (x₂،₂) مختصات x و y دو نقطه است.

مراحل

روش 1 از 2: فاصله خود را با سرعت و زمان متوسط ​​پیدا کنید

1. 

   
   
   سرعت و زمان متوسط ​​را پیدا کنید. وقتی می خواهید فاصله جسمی را جابجا کنید ، باید دو مقدار بدانید سرعت و زمان حرکت آن سپس می توانید فاصله را با فرمول d = s پیدا کنید_{میانگین} ...
   • برای درک بهتر روش مسافت ، مثال زیر را در نظر بگیرید: فرض کنید با 193 کیلومتر در ساعت در جاده هستیم و می خواهیم بدانیم در عرض نیم ساعت چقدر فاصله داریم. استفاده کنید 193 کیلومتر در ساعت به عنوان مقدار سرعت متوسط ​​و 0.5 ساعت به عنوان مقدار زمان ، مرحله بعدی حل مسئله یافتن فاصله است.

2. 

   
   
   سرعت متوسط ​​را در زمان ضرب کنید. وقتی میانگین سرعت و زمان حرکت جسم را بدانید ، محاسبه مسافت طی شده با ضرب دو مقدار بسیار ساده است.
   • توجه داشته باشید که اگر اندازه گیری زمان در سرعت با واحد زمان حرکت متفاوت است ، باید از نظر زمان یکی از دو مقدار را به واحد واحد یکسان تبدیل کنید. به عنوان مثال ، اگر سرعت متوسط ​​آن در کیلومتر در ساعت و زمان حرکت در دقیقه باشد ، باید زمان را بر 60 تقسیم کنید تا آن را به ساعت تبدیل کنید.
   • همه ما به شرح زیر مشکل را حل می کنیم. 193 کیلومتر در ساعت × 0.5 ساعت = 96.5 کیلومتر. توجه داشته باشید که واحد در مقدار زمان (ساعت) با واحد زمان میانگین سرعت در مخرج (ساعت) حذف می شود ، بنابراین فقط واحد فاصله کیلومتر است.

3. 

   
   
   برای یافتن سایر متغیرها به معادله بروید. زیرا این معادله فاصله (d = s) را پیدا می کند_{میانگین} × t) بسیار ساده است به راحتی می توان متغیرهایی به غیر از فاصله را پیدا کرد. متغیر مورد نظر را ثابت نگه دارید و متغیرهای باقیمانده را با توجه به اصل جبری به یک طرف معادله تبدیل کنید ، سپس مقادیر را در دو متغیر شناخته شده وارد کنید تا متغیر سوم پیدا شود. به عبارت دیگر ، برای یافتن سرعت متوسط ​​یک جسم ، از یک معادله استفاده می کنیم S_{میانگین} = d / t و با استفاده از معادله زمان سفر را پیدا کنید t = d / s_{میانگین}.
   • به عنوان مثال ، فرض کنید یک اتومبیل در 50 دقیقه 60 کیلومتر را طی کرده است ، اما ما از سرعت متوسط ​​ماشین اطلاع نداریم. بنابراین متغیر s را ثابت نگه می داریم_{میانگین} در معادله برای محاسبه فاصله برای به دست آوردن معادله s_{میانگین} = d / t ، سپس 60 کیلومتر / 50 دقیقه را تقسیم کنید تا 1.2 کیلومتر در دقیقه پیدا کنید.
   • توجه داشته باشید که سرعت یافت شده در مسئله فوق در واحدهای غیرمعمول (کیلومتر در دقیقه) است. برای بدست آوردن سرعت معمول کیلومتر در ساعت ، آن را در 60 دقیقه در ساعت ضرب کرده و بدست آورید 72 کیلومتر در ساعت.

4. 

   متغیر "s_{میانگین}"در فرمول فاصله سرعت است متوسط. باید بدانید که فرمول اساسی فاصله فوق ، نمای ساده ای از حرکت یک جسم را به ما ارائه می دهد. این فرمول فرض می کند که جسم با آن در حرکت است سرعت ثابت، یعنی با یک سرعت واحد از فاصله مورد نظر اجرا می شود. برای رایج ترین مشکلات نظری در مدارس ، گاهی اوقات هنوز هم می توانید با استفاده از این فرض حرکت یک جسم را شبیه سازی کنید. با این حال ، در عمل ، چنین حرکتی دقیق نیست زیرا جسم باعث افزایش و کاهش سرعت ، گاهی متوقف یا عقب می شود.
   • به عنوان مثال ، در مسئله فوق ، فرض می کنیم که برای طی مسافت 60 کیلومتر در 50 دقیقه ، ماشین باید با سرعت 72 کیلومتر در ساعت حرکت کند. این فقط وقتی درست است که وسیله نقلیه سرعت 72 کیلومتر در ساعت را در طول سفر حفظ کند. با این وجود ، اگر در نیمه سفر 80 کیلومتر در ساعت و در نیمه دیگر 64 کیلومتر در ساعت بپیمایید ، در عرض 50 دقیقه 60 کیلومتر در ساعت خواهید بود ، در این صورت 72 کیلومتر در ساعت تنها نتیجه نیست!
   • روشهای مشتق شده از محاسبات واقعی راه حل دقیق تری برای یافتن سرعت حرکت یک جسم در دنیای واقعی است ، زیرا در واقع سرعت بسیار متغیر است.
   تبلیغات

روش 2 از 2: فاصله بین دو نقطه را پیدا کنید

1. 

   مختصات مکانی دو نقطه را پیدا کنید. به جای یافتن مسافتی که یک شی می تواند طی کند ، چگونه فاصله بین دو نقطه ثابت را پیدا می کنید؟ در این حالت فرمول یافتن فاصله بر اساس سرعت کمکی نمی کند. خوشبختانه ما فرمولی برای یافتن طول یک خط اتصال دو نقطه داریم. با این حال ، شما باید مختصات آن دو نکته را بدانید. اگر لازم است فاصله را روی یک خط یک طرفه (مثل یک محور مختصات) پیدا کنید ، مختصات آن دو نقطه فقط x است₁ و x₂. اگر می خواهید در یک صفحه دو بعدی فاصله پیدا کنید ، برای هر نقطه به مختصات (x ، y) نیاز دارید ، یعنی (x₁،₁) و (x₂،₂) در سه بعد ، مختصات مورد نیاز برای هر نقطه (x) است₁،₁، z₁) و (x₂،₂، z₂).

2. 

   با کسر مختصات دو نقطه فاصله را روی یک خط یک طرفه پیدا کنید. فاصله روی خط اتصال دو نقطه را با دانستن مختصات آنها با فرمول ساده زیر محاسبه کنید d = | x₂ - ایکس₁|. در این فرمول ، x را کم می کنید₁ برای x₂، سپس گرفتن مقدار مطلق فاصله حاصل از x است₁ و x₂. محاسبه فاصله در یک خط یک طرفه معمولاً زمانی اتفاق می افتد که دو نقطه روی یک خط اعداد یا یک محور مختصات قرار بگیرند.
   • توجه داشته باشید که این فرمول از مقدار مطلق (نماد "استفاده می کند)| |"). مقدار مطلق به این معنی است که اگر عدد در نماد بالا اگر قبلا منفی بود به یک عدد مثبت تبدیل شود.
   • بگذارید بگوییم در بزرگراهی کاملاً مستقیم توقف می کنیم. اگر یک شهر کوچک در 5 کیلومتری ما و یک کیلومتری در عقب ما قرار دارد ، این دو شهر چقدر فاصله دارند؟ اگر مختصات شهر 1 را x قرار دهیم₁ = 5 و شهر 2 x است₁ = -1 ، فاصله d بین دو شهر را به صورت زیر داریم:
     • d = | x₂ - ایکس₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 کیلومتر.

3. 

   با استفاده از قضیه فیثاغورس فاصله را در صفحه دو بعدی پیدا کنید. یافتن فاصله بین دو نقطه در صفحه دو بعدی پیچیده تر از یک خط یک طرفه است ، اما چندان دشوار نیست. از فرمول استفاده کنید d = √ ((x₂ - ایکس₁) + (سال₂ - بله₁)). در این فرمول ، دو مختصات x را کم می کنید و حاصل را مربع می کنید ، دو مختصات y را کم می کنید و نتیجه را مربع می کنید ، سپس دو نتیجه را با هم جمع می کنید و ریشه مربع را بدست می آورید تا بدست آید فاصله بین دو نقطه. فرمول فوق برای یک صفحه دو بعدی اعمال می شود ، به عنوان مثال در نمودار x / y.
   • فرمول محاسبه فاصله در صفحه 2 بعدی از قضیه فیثاغورث استفاده می کند ، به موجب آن هیپوتنوز مثلث قائم الزاویه برابر است با ریشه مربع حاصل از مربع های دو ضلع دیگر.
   • فرض کنید در صفحه x-y با مختصات دو نقطه داریم: (3 ، -10) و (11 ، 7) مربوط به مرکز دایره و یک نقطه روی دایره هستند. برای یافتن فاصله مستقیم بین این دو نقطه ، به شرح زیر حل می کنیم:
   • d = √ ((x₂ - ایکس₁) + (سال₂ - بله₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   با ایجاد فرمولی برای صفحه 2 بعدی ، فاصله را در فضای 3 بعدی پیدا کنید. در فضای 3 بعدی علاوه بر دو مختصات x و y ، نقاط دارای مختصات z نیز هستند. برای یافتن فاصله بین دو نقطه در یک فضا از فرمول زیر استفاده کنید: d = √ ((x₂ - ایکس₁) + (سال₂ - بله₁) + (z₂ - z₁)). این فرمول با افزودن مختصات z از فرمول هواپیما گرفته می شود. دو مختصات z را برای یکدیگر کم کنید و سپس مربع کنید و این کار را با دو مختصات باقی مانده ادامه دهید ، مطمئناً فاصله ای بین دو نقطه در فضا خواهید داشت.
   • فرض کنید شما یک فضانورد هستید که در حال پرواز در فضا ، نزدیک به دو جرم آسمانی است. یک جرم آسمانی 8 کیلومتر جلوتر از شما ، 2 کیلومتر در سمت راست و 5 کیلومتر به پایین ، دیگری 3 کیلومتر در پشت شما ، 3 کیلومتر در سمت چپ و 4 کیلومتر به سمت بالا قرار دارد. مختصات متناظر دو جرم آسمانی به شرح زیر است (8،2 ، -5) و (-3 ، -3،4) ، فاصله بین آنها خواهد بود:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15.07 کیلومتر
   تبلیغات