محتوا

• گام برداشتن
• روش 1 از 2: روش اول: ضرب ضربدر
• روش 2 از 2: روش دوم: یافتن کمترین مضرب مشترک (LCM) از مخرج
• نکات

یک تابع منطقی کسری با یک یا چند متغیر در عدد یا مخرج است. معادله منطقی هر معادله ای است که حداقل شامل یک عبارت منطقی باشد. مانند معادلات جبری مشترک ، عبارات منطقی را می توان با استفاده از همان عملکرد در هر دو طرف معادله حل کرد تا زمانی که متغیر در یک طرف علامت برابر جدا شود. دو روش خاص ، ضرب عرضی و یافتن کمترین مضرب مخرج ، به ویژه برای جداسازی متغیرها و حل معادلات منطقی بسیار مفید است.

گام برداشتن

روش 1 از 2: روش اول: ضرب ضربدر

1. در صورت لزوم ، معادله را مرتب کنید تا مطمئن شوید کسری در دو طرف علامت برابر وجود دارد. ضرب ضربدر یک روش سریع برای حل معادلات منطقی است. متأسفانه ، این روش فقط برای معادلات منطقی کار می کند که در هر دو طرف علامت برابر دقیقاً یک عبارت منطقی یا کسری دارند. اگر این مورد در معادله شما وجود ندارد ، پس احتمالاً به برخی از اعمال جبری نیاز دارید تا اصطلاحات را در جای مناسب قرار دهید.
   • به عنوان مثال ، معادله (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 به راحتی می تواند به فرم ضرب صلیبی صحیح تبدیل شود ، با اضافه کردن x / (- 2) به هر دو طرف معادله ، نتیجه آن می شود به این شکل به نظر می رسد: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • به یاد داشته باشید که اعشار و عدد صحیح را می توان با دادن مخرج 1 به کسر تبدیل کرد. (x + 3) / 4 - 2.5 = 5 ، به عنوان مثال ، می تواند به صورت (x + 3) / 4 = 7.5 / 1 بازنویسی شود ، که اجازه می دهد ضرب عرضی اعمال شود.
   • برخی از معادلات عقلانی را نمی توان به راحتی به شکل صحیح تبدیل کرد. در این موارد ، از روشهایی استفاده کنید که از کمترین مضرب مخرج استفاده می کنید.
2. ضرب ضربدر. ضرب ضربدر صرفاً به معنای ضرب عدد یک کسر در مخرج کسر دیگر و بالعکس است. عدد کسر سمت چپ علامت مساوی را در کسر سمت راست ضرب کنید. این کار را با عدد در سمت راست و مخرج کسر در سمت چپ تکرار کنید.
   • ضرب متقابل بر اساس اصول جبری رایج عمل می کند. عبارات منطقی و کسرهای دیگر را می توان با ضرب مخرج به اعداد منظم تبدیل کرد. اساساً ضرب متقابل یک روش خلاصه نویسی مفید برای ضرب هر دو طرف معادله در هر دو مخرج کسرها است. باور نمی کنید؟ یکبار امتحان کنید - پس از ساده کردن نتایج مشابهی را مشاهده خواهید کرد.
3. این دو محصول را با یکدیگر برابر کنید. پس از ضرب عرضی ، دو محصول برای شما باقی می ماند. این دو اصطلاح را مساوی کنید و آنها را ساده کنید تا ساده ترین اصطلاحات را در هر دو طرف معادله بدست آورید.
   • به عنوان مثال ، اگر (x + 3) / 4 = x / (- 2) بیان عقلی اصلی شما بود ، پس از ضرب عرضی برابر با -2 (x + 3) = 4x می شود. این به صورت اختیاری می تواند به صورت -2x - 6 = 4x بازنویسی شود.
4. برای متغیر حل کنید. برای یافتن مقدار متغیر در معادله از عملیات جبری استفاده کنید. به یاد داشته باشید ، اگر x در هر دو طرف علامت مساوی ظاهر می شود ، با اضافه یا کم کردن یک اصطلاح x ، مطمئن شوید که فقط x اصطلاح در یک طرف علامت برابر وجود دارد.
   • در مثال ما ، می توان هر دو طرف معادله را بر -2 تقسیم کرد ، که به ما x + 3 = -2x می دهد. با کم کردن x از هر دو طرف علامت برابر 3 = -3x به ما می دهید. و سرانجام ، با تقسیم هر دو طرف بر -3 -1 = x ، یا x = -1 نیز بدست می آید. اکنون x را پیدا کرده ایم که معادلات منطقی ما را حل می کند.

روش 2 از 2: روش دوم: یافتن کمترین مضرب مشترک (LCM) از مخرج

1. درک کنید که یافتن کمترین مضرب مخرج واضح است. کمترین مضرب مشترک (LCM) مخرج را می توان در ساده سازی معادلات منطقی ، یافتن مقادیر متغیرهای آنها را ممکن ساخت. اگر معادله منطقی نتواند به راحتی در شکلی که فقط یک کسر یا عبارت منطقی در هر طرف علامت برابر وجود دارد ، پیدا کردن LCM ایده خوبی است. برای حل معادلات منطقی با سه اصطلاح یا بیشتر ، LCM ها یک ابزار مفید هستند. اما برای حل معادلات منطقی فقط با دو اصطلاح ، ضرب عرضی اغلب سریعتر است.
2. مخرج هر کسره را بررسی کنید. کمترین عددی را پیدا کنید که کاملاً قابل تقسیم بر هر مخرج باشد. این LCM معادله شما است.
   • بعضی اوقات کمترین مضرب مشترک - کوچکترین عددی که کاملاً قابل تقسیم بر هر یک از مخرج است - بلافاصله مشخص می شود. به عنوان مثال ، اگر عبارت شما به نظر می رسد x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6 ، پس به راحتی می توان دریافت که LCM باید بر 3 ، 2 و 6 قابل تقسیم باشد و بنابراین برابر با 6 باشد.
   • اما بیشتر اوقات ، LCM مقایسه منطقی بلافاصله کاملاً مشخص نیست. در این موارد ، مضربی از بزرگترین مخرج را امتحان کنید تا زمانی که عددی پیدا کنید که شامل مضرب مخرج کوچکتر از دیگری باشد. اغلب LCM محصولی از دو مخرج است. به عنوان مثال ، معادله x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 را بگیرید ، جایی که LCM برابر است با 8 * 9 = 72.
   • اگر یک یا چند مخرج متغیر داشته باشد ، این روند تا حدودی دشوارتر خواهد بود ، اما به هیچ وجه غیرممکن نیست. در این موارد ، LCM عبارتی است (همراه با متغیرها) که کاملاً متناسب با همه مخرج است ، نه فقط یک عدد واحد. به عنوان مثال ، معادله 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) ، جایی که LCM برابر است با 3x (x-1) ، زیرا کاملاً قابل تقسیم بر هر مخرج است - تقسیم بر (x-1 ) 3 برابر ، تقسیم بر بازده 3 برابر (x-1) و تقسیم بر x بازده 3 (x-1) حاصل می شود.
3. هر کسر را در معادله منطقی ضرب در 1 کنید. ضرب هر اصطلاح در 1 ممکن است بی فایده به نظر برسد ، اما در اینجا یک ترفند وجود دارد. یعنی 1 را می توان بصورت کسره نوشت - مثلاً 2/2 و 3/3. هر کسر را در معادله منطقی خود در 1 ضرب کنید ، هر بار 1 را به عنوان عدد یا اصطلاح ضرب در هر مخرج بنویسید تا LCM به عنوان کسر بدست آید.
   • در مثال ما می توانیم x / 3 را در 2/2 ضرب کنیم تا 2x / 6 بدست آوریم و 1/2 را در 3/3 ضرب کنیم تا 3/6 بدست آوریم. 3x +1/6 قبلاً مخرج 6 (lcm) دارد ، بنابراین می توانیم آن را در 1/1 ضرب کنیم یا فقط آن را ترک کنیم.
   • در مثال ما با متغیرهای مخرج ، کل روند کمی پیچیده تر است. از آنجا که LCM برابر است با 3x (x-1) ، ما هر عبارت منطقی را در کسری ضرب می کنیم که 3x (x-1) را به عنوان مخرج بدست می آورد. ما 5 / (x-1) را در (3x) / (3x) ضرب می کنیم و این 5 (3x) / (3x) (x-1) می دهد ، 1 / ​​x را در 3 (x-1) / 3 (x) ضرب می کنیم -1) و این 3 (x-1) / 3x (x-1) می دهد و ما 2 / (3x) را در (x-1) / (x-1) ضرب می کنیم و این در نهایت 2 (x-1) می دهد / 3x (x-1)
4. برای x ساده و حل کنید. اکنون که هر اصطلاح در معادله منطقی شما مخرج یکسانی دارد ، می توانید مخرج را از معادله حذف کرده و اعداد را حل کنید. برای خلاص شدن از مخرج به سادگی هر دو طرف معادله را با LCM ضرب کنید تا فقط با عدد باقی بمانید. اکنون این معادله ای عادی شده است که می توانید با جدا کردن آن در یک طرف علامت برابر ، آن را حل کنید.
   • در مثال ما ، پس از ضرب ، با استفاده از 1 به عنوان کسر ، 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6 بدست می آوریم. اگر کسر یکسانی داشته باشد می توان دو کسره اضافه کرد ، بنابراین می توانیم این معادله را بدون تغییر مقدار آن به صورت (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 بنویسیم. برای لغو مخرج هر دو طرف را ضرب کنید ، 2x + 3 = 3x + 1 بگذارید. در اینجا 1 را از هر دو طرف کم کنید تا 2x + 2 = 3x بماند و 2x را از هر دو طرف کم کنید تا 2 = x باقی بماند ، که می تواند به صورت x = 2 نیز نوشته شود.
   • در مثال ما با متغیرهای مخرج ، معادله پس از ضرب هر اصطلاح در "1" برابر است با 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1). ضرب هر اصطلاح در LCM امکان لغو مخرج را فراهم می کند ، که اکنون 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) به ما می دهد. با تفصیل بیشتر ، این حالت 15x = 3x - 3 + 2x -2 می شود ، که می تواند دوباره به صورت 15x = x - 5 ساده شود. با کسر x از هر دو طرف ، 14x = -5 بازده حاصل می شود ، به طوری که جواب نهایی می تواند به x = - ساده شود 14/5

نکات

• هنگامی که مقدار متغیر را پیدا کردید ، با وارد کردن این مقدار در معادله اصلی ، پاسخ خود را بررسی کنید. اگر مقدار متغیر را درست بدست آورید ، باید بتوانید معادله را به یک قضیه ساده و درست مانند 1 = 1 ساده کنید.
• هر معادله ای را می توان به عنوان یک عبارت منطقی نوشت. فقط آن را به عنوان یک عدد در بالای مخرج 1 قرار دهید. بنابراین معادله x + 3 را می توان به صورت (x + 3) / 1 نوشت ، هر دو مقدار یکسانی دارند.