محتوا

• گام برداشتن
• قسمت 1 از 3: محاسبه مساحت چند ضلعی ها با استفاده از فراز
• قسمت 2 از 3: پیدا کردن مساحت چند ضلعی منظم با فرمول های دیگر
• قسمت 3 از 3: یافتن مساحت یک چند ضلعی نامنظم
• نکات

محاسبه مساحت یک چند ضلعی اگر مثلث منظم باشد بسیار ساده است. اما وقتی صحبت از شکل نامنظم با یازده ضلع می شود ، بسیار دشوارتر می شود. اگر می خواهید بدانید چگونه مساحت چند ضلعی های مختلف را محاسبه کنید ، این مراحل را دنبال کنید.

گام برداشتن

قسمت 1 از 3: محاسبه مساحت چند ضلعی ها با استفاده از فراز

1. فرمول پیدا کردن مساحت چند ضلعی منظم را بنویسید. برای یافتن مساحت یک چند ضلعی منظم ، فقط باید از فرمول زیر پیروی کنید: مساحت = 1/2 x دور x کلام. این به معنای موارد زیر است:
   • Circumference = مجموع طول تمام اضلاع
   • Apothema = قطعه خط و همچنین فاصله مرکز چند ضلعی تا مرکز یک ضلع
2. فرضیه چند ضلعی را تعیین کنید. اگر از روش آپاتم استفاده کنید ، آپاتم همیشه داده می شود. فرض کنید شما با شش ضلعی کار می کنید که طول کلامش 10√3 است.
3. محیط چند ضلعی را پیدا کنید. اگر محیط مشخص باشد ، تقریباً تمام شده است. اما احتمالاً فقط فرضیه داده شده است. اگر می دانید این یک چند ضلعی منظم است ، می توانید با استفاده از فرازنامه محیط را تعیین کنید. اینگونه شما این کار را می کنید:
   • فرضیه را به عنوان ضلع "x√3" مثلث 30-60-90 در نظر بگیرید. می توانید از این طریق به آن فکر کنید زیرا شش ضلعی از شش مثلث متساوی الاضلاع تشکیل شده است. فرضیه یکی از این مثلث ها را به دو نیم می کند و یک مثلث با زاویه 30 ، 60 و 90 درجه ایجاد می کند.
   • شما می دانید که ضلع مقابل زاویه 60 درجه طول x√3 ، ضلع مقابل 30 درجه طول x و ضلع مقابل زاویه 90 درجه 2x طول دارد. اگر 10√3 مخفف "x√3" باشد ، می دانید که x = 10.
   • شما می دانید که x نصف طول پایین مثلث است. این را دو برابر کنید تا طول کامل مشخص شود. بنابراین پایین مثلث 20 است. این شش ضلع در شش ضلعی وجود دارد ، بنابراین برای یافتن محیط شش ضلعی ، 20 را در 120 = 6 ضرب می کنیم.
4. حال می توانیم کلام و محیط را در فرمول قرار دهیم. یک بار دیگر: مساحت = 1/2 x دور x کلام، محیط 120 و کلام 10√3 است. سپس فرمول به این شکل است:
   • مساحت = 1/2 x 120 x 10√3
   • مساحت = 60 √ 10√3
   • مساحت = 600√3
5. پاسخ خود را ساده کنید. ممکن است لازم باشد نتیجه را به جای علامت ریشه مربع با اعشار بنویسید. با استفاده از ماشین حساب خود ریشه مربع تقریبی سه را پیدا کنید و آن را در 600 ضرب کنید. √3 x 600 = 1.039.2. این نتیجه در رقم اعشار است.

قسمت 2 از 3: پیدا کردن مساحت چند ضلعی منظم با فرمول های دیگر

1. مساحت یک مثلث زوج را محاسبه کنید. اگر می خواهید مساحت یک مثلث منظم را پیدا کنید می توانید از این فرمول استفاده کنید: مساحت = 1/2 x پایه x ارتفاع.
   • اگر مثلثی با پایه 10 و ارتفاع 8 دارید ، مساحت = 1/2 x 8 x 10 = 40.
2. مساحت یک مربع را محاسبه کنید. برای یافتن مساحت یک مربع ، تنها کاری که باید انجام دهید این است که یکی از اضلاع آن را در خود ضرب کنید ، زیرا پایه و ارتفاع آن برای یک مربع یکسان است.
   • اگر یک مربع با اضلاعی دارید که طول آن 6 است ، مساحت آن 6 6 6 = 36 است.
3. مساحت مستطیل را محاسبه کنید. برای یافتن مساحت مستطیل ، تنها کاری که باید انجام دهید این است که پایه را در ارتفاع ضرب کنید.
   • اگر قاعده مستطیل 4 و ارتفاع 3 باشد ، مساحت آن 4 3 3 = 12 است.
4. مساحت ذوزنقه را محاسبه کنید. برای یافتن مساحت ذوزنقه می توانید از فرمول زیر استفاده کنید: مساحت = [(پایه 1 + پایه 2) x ارتفاع] / 2.
   • فرض کنید یک ذوزنقه دارید که طول پایه های آن 6 و 8 و قد آن 10 است. سپس مساحت [(6 + 8) x 10] / 2 است که می تواند به (14 x 10) / 2 یا 140/2 که مساحت 70 است ، ساده شود.

قسمت 3 از 3: یافتن مساحت یک چند ضلعی نامنظم

1. برای محاسبه مساحت از مختصات گره ها استفاده کنید. اگر مختصات را می دانید می توانید مساحت یک چند ضلعی نامنظم را محاسبه کنید.
2. یک دنباله ایجاد کنید. مختصات x و y هر راس چند ضلعی را در خلاف جهت عقربه های ساعت لیست کنید. مختصات نقطه اول را در پایین لیست تکرار کنید.
3. مختصات x هر راس را در مختصات y راس بعدی ضرب کنید. نتایج را جمع کنید. مجموع این محصولات 82 است.
4. مختصات y هر راس را در مختصات x راس بعدی ضرب کنید. نتایج را جمع کنید. مجموع این محصولات -38 است.
5. مجموع محصولات محاسبه شده در مرحله 4 را از مجموع محصولات محاسبه شده در مرحله 3 کم کنید. (82) - (-38) = 120.
6. این نتیجه را بر 2 تقسیم کنید تا مساحت چند ضلعی را پیدا کنید. مساحت = 120/2 = 60.

نکات

• اگر به جای خلاف جهت عقربه های ساعت نقاط را فهرست کنید ، مساحت را نیز بدست می آورید اما منفی است. به عنوان مثال ، می توانید از این به عنوان کمک برای تعیین توالی حلقوی یک سری نقاط که یک چند ضلعی را تشکیل می دهند استفاده کنید.
• این فرمول مساحت را با جهت گیری محاسبه می کند. اگر از آن در شکلی استفاده کنید که دو خط از هم تلاقی داشته باشند ، مانند شکل 8 ، ناحیه خلاف جهت عقربه های ساعت منهای قسمت عقربه ساعت را بدست می آورید.