محتوا

• گام برداشتن
• روش 1 از 4: استفاده از ویژگی اصلی توزیعی
• نکات

ویژگی توزیعی یک قاعده ریاضی برای ساده سازی معادله با پرانتز است. احتمالاً اوایل یاد گرفته اید که ابتدا عملیات داخل پرانتز را انجام دهید ، اما عبارات جبری همیشه این کار را نمی کنند. ویژگی توزیعی به شما امکان می دهد اصطلاح خارج از پرانتز را در اصطلاحات داخل آن ضرب کنید. شما باید مطمئن شوید که این کار را به روش صحیح انجام داده اید ، در غیر این صورت می توانید اطلاعات را از دست بدهید و دیگر مقایسه صحیح نخواهد بود. همچنین می توانید از ویژگی توزیعی برای ساده سازی معادلات با کسر استفاده کنید.

گام برداشتن

روش 1 از 4: استفاده از ویژگی اصلی توزیعی

1. اصطلاح خارج از پرانتز را در هر اصطلاح درون پرانتز ضرب کنید. برای انجام این کار ، در اصل اصطلاح بیرونی را بین اصطلاحات درونی تقسیم کنید. اصطلاح خارج از پرانتز را در اولین جمله در پرانتز ضرب کنید. سپس آن را در ترم دوم ضرب می کنید. اگر بیش از دو اصطلاح وجود دارد ، اصطلاح را در خارج از پرانتز و بر روی تمام اصطلاحات داخل پرانتز توزیع کنید. کافی است اپراتورها (به علاوه یا منهای) را در داخل براکت ها بگذارید.
   • ${ displaystyle 2 (x-3) = 10}$مثل اصطلاحات را ترکیب کنید. قبل از اینکه بتوانید معادله را حل کنید ، باید مانند اصطلاحات را ترکیب کنید. تمام اصطلاحات عددی را با هم ترکیب کنید. علاوه بر این ، شما تمام اصطلاحات متغیر را جداگانه ترکیب می کنید. برای ساده سازی معادله ، اصطلاحات را طوری مرتب کنید که متغیرها در یک طرف علامت برابر و ثابت ها (فقط اعداد) در طرف دیگر قرار بگیرند.
     • ${ displaystyle 2x-6 = 10}$معادله را حل کنید. شل ${ displaystyle x}$یک عدد منفی را به همراه علامت منفی توزیع کنید. اگر می خواهید یک اصطلاح یا اصطلاحات را در پرانتز در یک عدد منفی ضرب کنید ، مطمئن شوید که علامت منفی را برای هر اصطلاح داخل پرانتز اعمال کنید.
       • قوانین اساسی ضرب با اعداد منفی را بخاطر بسپارید:
         • منهای x منهای = بعلاوه.
         • منهای x Plus = حداقل.
       • به مثال زیر توجه کنید:
         • ${ displaystyle -4 (9-3x) = 48}$مثل اصطلاحات را ترکیب کنید. بعد از اینکه توزیع را کامل کردید ، باید معادله را با انتقال تمام اصطلاحات متغیر به یک طرف علامت برابر و همه اعداد بدون متغیر را به سمت دیگر ساده کنید. این کار را با استفاده از ترکیبی از جمع یا تفریق انجام می دهید.
           • ${ displaystyle -36 + 12x = 48}$به اشتراک بگذارید تا راه حل نهایی را دریافت کنید. با تقسیم هر دو طرف معادله بر ضریب متغیر ، معادله را حل کنید. این باید یک متغیر واحد را در یک طرف معادله ، و نتیجه را در طرف دیگر قرار دهد.
             • ${ displaystyle 12x = 84}$با کسر به صورت جمع (از -1) رفتار کنید. وقتی علامت منفی را در مسئله جبر مشاهده می کنید ، مخصوصاً اگر قبل از پرانتز باشد ، در اصل می گوید + (-1). این به توزیع صحیح علامت منفی در تمام اصطلاحات پرانتزی کمک می کند. سپس مثل قبل مسئله را حل کنید.
               • به عنوان مثال ، مسئله را در نظر بگیرید ، ${ displaystyle 4x- (x + 2) = 4}$ضرایب کسری یا ثابت را بررسی کنید. بعضی اوقات ممکن است مجبور شوید با کسری به عنوان ضریب یا ثابت مسئله ای را حل کنید. می توانید آنها را همانطور که هست رها کنید و قوانین اساسی جبر را برای حل مسئله اعمال کنید. با این حال ، با استفاده از ویژگی توزیعی ، اغلب می توانید با تبدیل کسرها به اعداد صحیح ، راه حل را ساده کنید.
                 • مثال زیر را در نظر بگیرید ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$کمترین مضرب مشترک (LCM) را برای همه مخرج ها پیدا کنید. در این مرحله می توانید تمام عددهای صحیح را نادیده بگیرید. فقط به کسرها نگاه کنید و lcm را برای همه مخرج تعیین کنید. با جستجوی کمترین عددی که مضرب مخرج هر دو کسر در معادله است ، LC را پیدا کنید. در این مثال ، مخرج 3 و 6 است ، بنابراین 6 LCM است.
                 • تمام اصطلاحات معادله را در LCM ضرب کنید. به یاد داشته باشید ، می توانید هر عملیاتی را در معادله ریاضی اعمال کنید به شرطی که این کار را از دو طرف انجام دهید. با ضرب هر اصطلاح معادله در LCM ، این اصطلاحات یکدیگر را لغو کرده و به "" اعداد صحیح تبدیل می شوند. پرانتزهای خود را در اطراف کل سمت چپ و راست معادله قرار دهید ، سپس توزیع را انجام دهید:
                   • ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$مثل اصطلاحات را ترکیب کنید. همه اصطلاحات را با هم ترکیب کنید تا همه متغیرها در یک طرف معادله و همه ثابت ها در طرف دیگر قرار بگیرند. برای جابجایی اصطلاحات از یک طرف به طرف دیگر معادله ، از عملیات اساسی جمع و تفریق استفاده کنید.
                     • ${ displaystyle 6x-18 = 2x + 1}$معادله را حل کنید. با تقسیم هر دو طرف معادله بر ضریب متغیر ، راه حل نهایی را پیدا کنید. این در یک طرف معادله x و از طرف دیگر حل عددی باقی می گذارد.
                       • ${ displaystyle 4x = 19}$کسری را با یک معادله به عنوان یک تقسیم توزیع شده تفسیر کنید. گاهی اوقات مشکلی با چند اصطلاح در عدد کسر ، بالاتر از یک مخرج مشترک مشاهده می کنید. شما باید این مسئله را به عنوان یک مسئله توزیعی در نظر بگیرید و مخرج را برای هر اصطلاح عدد اعمال کنید. برای نمایش توزیع می توانید کسر را دوباره بنویسید. به شرح زیر است:
                         • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$هر عدد را به عنوان کسری جداگانه ساده کنید. پس از تقسیم مقسم بر روی هر اصطلاح ، می توانید هر اصطلاح را به صورت جداگانه ساده کنید.
                           • ${ displaystyle { frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4}$متغیر را جدا کنید. با جداسازی متغیر در یک طرف معادله و انتقال اصطلاحات ثابت به طرف دیگر ، به حل مسئله ادامه دهید. در صورت لزوم این کار را از طریق ترکیب جمع و تفریق انجام دهید.
                             • ${ displaystyle 2x + 4 = 4}$تقسیم بر ضریب برای حل مسئله. در آخرین مرحله ، شما بر ضریب متغیر تقسیم می کنید. این حل نهایی را با یک متغیر واحد در یک طرف معادله و حل عددی در طرف دیگر می دهد.
                               • ${ displaystyle 2x = 0}$از اشتباه مشترک در به اشتراک گذاشتن فقط یک اصطلاح خودداری کنید. وسوسه انگیز است (اما نادرست است) اولین اصطلاح عدد را بر مخرج تقسیم کنید و کسر را بسازید. خطایی مانند این برای مشکل فوق به این شکل است:
                                 • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$صحت راه حل خود را بررسی کنید. شما همیشه می توانید با قرار دادن راه حل خود در مشکل اصلی ، کار خود را بررسی کنید. اگر می خواهید ساده کنید ، باید یک جمله درست ارائه دهید. اگر یک عبارت نادرست را به عنوان پاسخ ساده و دریافت کنید ، پس راه حل شما نادرست است. در این مثال ، شما دو راه حل را برای x = 0 و x = -2 آزمایش می کنید تا ببینید کدام یک درست است.
                                   • با راه حل x = 0 شروع کنید:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (مشکل اصلی)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (0) +8} {2}} = 4}$..... (0 را جایگزین x کنید)
                                     • ${ displaystyle { frac {0 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 4 = 4}$..... (درست است. این راه حل صحیح است.)
                                   • "راه حل نادرست برای x = -2" را امتحان کنید:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (مشکل اصلی)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (-2) +8} {2}} = 4}$..... (برای x وارد کنید -2)
                                     • ${ displaystyle { frac {-8 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {0} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 0 = 4}$..... (عبارت False. بنابراین x = -2 نادرست است.)

نکات

• همچنین می توانید از ویژگی توزیعی برای ساده سازی چند ضرب استفاده کنید. برای سهولت در حساب حسابی می توانید اعداد را با یک باقی مانده به ده ها تقسیم کنید. به عنوان مثال ، می توانید 8 16 16 را به صورت 8 (10 + 6) بازنویسی کنید. این فقط 80 + 48 = 128 است. مثالی دیگر ، 7 24 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) + 7 (4) = 140 + 28 = 168. تمرین این موارد از طریق قلب و حساب ذهنی بسیار ساده تر است .