محتوا

• گام برداشتن
• قسمت 1 از 3: درک سیستم باینری
• قسمت 2 از 3: اضافه کردن اعداد باینری با استفاده از مقدار مکان
• قسمت 3 از 3: جمع اعداد دودویی متعدد با جفت های 1

سیستم اعداد باینری به همان روشی است که سیستم اعداد اعشاری با پایه 10 که ما به آن عادت کرده ایم کار می کند ، با این تفاوت که این یک سیستم با پایه 2 است که فقط از دو رقم 1 و 0 تشکیل شده است. سیستم اعداد باینری اساس است که کامپیوترها روی آن کار می کنند اساساً ، کد باینری از 1 و 0 برای روشن یا خاموش کردن برخی پردازش ها استفاده می کند. اعداد دودویی را می توان دقیقاً مانند اعداد اعشاری با هم جمع کرد و گرچه ممکن است روند کار آشنا به نظر برسد ، اما سازگاری با سیستم باینری گیج کننده است. بنابراین مفید است که قبل از تلاش برای جمع کردن اعداد دودویی با هم ، درک کاملی از نحوه کارکرد سیستم مقدار مکان در سیستم اعداد دودویی داشته باشید.

گام برداشتن

قسمت 1 از 3: درک سیستم باینری

1. نمودار ارزش مکانی را با دو ردیف و چهار ستون ترسیم کنید. هر ستون را با ارزش یک شهر برچسب گذاری کنید. سیستم باینری یک سیستم عددی پایه 2 است ، بنابراین به جای واحدها ، ده ها ، صدها و هزاران سیستم اعشاری (پایه 10) ، شما با واحدها ، جفت ها ، چهار و هشت ها سر و کار دارید. واحدهایی را در انتهای سمت راست جدول خود و واحدهای هشت تایی را در ستون انتهای سمت چپ خواهید یافت.
   • 1. • می توانید با جدول مقدار مکان خود ادامه دهید. هر مقدار مکان با قدرت 2 تعیین می شود. به عنوان مثال:
          ${ displaystyle 2 ^ {0} = { text {first}}}$هر عدد دودویی را در ردیف پایین جدول بنویسید. در سیستم باینری ، فقط اعداد وجود دارد ${ displaystyle 1}$واحدها را تفسیر کنید. اگر واحدها 0 داشته باشند ، مقدار آن 0 است. اگر 1 باشد ، مقدار 1 است.
          • به عنوان مثال ، عدد باینری 1101 را در جایی که 1 در جای واحدها وجود دارد ، در نظر بگیرید ، بنابراین مقدار آن 1 است. بنابراین عدد باینری 1 برابر با عدد اعشاری 1 است.
        • موقعیت جفت ها را تفسیر کنید. اگر در مکان twos 0 وجود داشته باشد ، مقدار 0 است. اگر در مکان twos 1 وجود داشته باشد ، مقدار 2 است.
          • اگر عدد باینری 1101 باشد ، در مکان twos یک عدد 0 وجود دارد ، بنابراین مقدار آن 0 است. بنابراین عدد باینری 01 برابر با عدد اعشاری 1 است ، زیرا دو صفر و یک وجود دارد: 0 + 1 = 1.
        • محل چهار نفره را تفسیر کنید. اگر در مکان چهار نفره 0 باشد ، مقدار آن 0 است. اگر در مکان چهار نفره 1 باشد ، مقدار آن 4 است.
          • به عنوان مثال: اگر عدد باینری 1101 باشد ، در مکان چهارگانه 1 وجود دارد ، بنابراین مقدار آن 4 است. بنابراین عدد باینری 101 برابر با عدد اعشاری 5 است ، زیرا 1 چهار ، 0 دو و 1 وجود دارد یک: 4 + 0 + 1 = 5.
        • جای هشت ها را تفسیر کنید. اگر در هشت مکان 0 وجود داشته باشد ، مقدار آن 0 است. اگر در هشت مکان 1 عدد باشد ، مقدار آن 8 است.
          • به عنوان مثال: اگر عدد باینری 1101 باشد ، در جای هشت رقم 1 وجود دارد ، بنابراین مقدار 8 است. بنابراین عدد باینری 1101 برابر با عدد اعشاری 13 است ، زیرا 1 هشت ، 1 چهار ، 0 دو و 1 یک وجود دارد: 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

     قسمت 2 از 3: اضافه کردن اعداد باینری با استفاده از مقدار مکان

     1. مشکل را به صورت عمودی تنظیم کنید و واحدها را با هم جمع کنید. از آنجا که شما فقط دو رقم اضافه می کنید ، جمع احتمالی 0 ، 1 یا 2 می شود. اگر جمع 0 باشد ، 0 را به عنوان جواب واحد بنویسید. اگر جمع 1 است ، در آن مکان 1 بنویسید. اگر حاصل جمع 2 باشد ، در پاسخ به جای واحدها ، یک 0 بنویسید و 1 را در ستون جفت ها قرار دهید.
        • به عنوان مثال ، اگر 0111 و 1110 را اضافه کنیم ، 1 و 0 را در ستون واحد اضافه می کنیم ، بنابراین شما 1 را به عنوان پاسخ در آن ستون قرار می دهید.
     2. اعداد را در محل جفت ها جمع کنید. مجموع ممکن است 0 ، 1 ، 2 یا 3 باشد (اگر واحدها را حفظ کرده باشید). اگر مجموع 0 است ، در جواب در محل جفت ها 0 بنویسید. اگر جمع 1 است ، در جواب در محل جفت ها 1 را بنویسید. اگر جمع 2 باشد ، در جواب برای جفت ها 0 بنویسید و برای چهار نفره 1 را به خاطر بسپارید. اگر حاصل جمع 3 باشد ، 1 را در محل جفت ها و 1 را در محل چهار نفر بنویسید (3 جفت = 6 = 1 دو و 1 چهار).
        • به عنوان مثال: اگر می خواهید 0111 و 1110 را با هم جمع کنید ، برای ستون twos 1 دو اضافه می کنید ، به علاوه 1 two = 2 twos = 4. بنابراین یک ستون از ستون دو نفره قرار دهید ، و یک ستون چهار را بخاطر بسپارید.
     3. تعداد چهار نفره را با هم جمع کنید. مجموع ممکن است 0 ، 1 ، 2 یا 3 باشد (اگر این جفت ها را حفظ کرده باشید). اگر مجموع آن 0 است ، پس در جواب چهار نفر یک عدد 0 بنویسید. اگر جمع 1 است ، پس در جواب چهار نفر 1 بنویسید. اگر جمع 2 است ، در جواب چهار نفره 0 بنویسید و یک هشتم را به یاد داشته باشید. اگر مجموع 3 است ، یک چهارم را برای چهار نفر بنویسید و یک ستون با هشت را به یاد داشته باشید (3 * 4 = 12 = 1 چهار و 1 هشت).
        • به عنوان مثال ، اگر می خواهید 0111 و 1110 را با هم جمع کنید ، 4 + 4 + 4 = 12 برای ستون چهار نفره اضافه می کنید ، بنابراین در جواب یک عدد 1 را بگذارید و یک ستون را با 8 به یاد داشته باشید .
     4. ادامه دهید تا هر رقم را در مقدار مکان خود جمع کنید تا زمانی که جواب نهایی را پیدا کنید. به خاطر سادگی ، می توانید به یاد داشته باشید که 0 = 0 ، 1 = 1 ، 2 = 10 و 3 = 11.
        • به عنوان مثال: اگر 0111 را به 1110 اضافه کنید ، مقادیر ستون هشت را اضافه می کنید (در اینجا 1 + 1 ، هر یک مقدار مکان 8) ، زیرا 1 را از ستون چهارگانه حفظ کرده اید. اگر کل 2 است ، یک عدد 0 را در ستون eights قرار دهید و 1 را برای ستون شانزدهم بخاطر بسپارید. از آنجا که در ستون شانزده رقم دیگری وجود ندارد ، 1 آخرین رقم پاسخ نهایی است. بنابراین 0111 + 1110 = 10101.

     قسمت 3 از 3: جمع اعداد دودویی متعدد با جفت های 1

     1. اعداد را یکی زیر یکی دیگر بنویسید. جفت دایره های 1 (اعداد) را در ستون واحدها قرار دهید. به یاد داشته باشید که واحدهای اعداد دودویی در انتهای سمت راست قرار دارند.
        • به عنوان مثال: هنگام اضافه کردن به عنوان 1010 + 1111 + 1011 + 1110 ، 1 جفت را با یکی حلقه می کنید.
     2. ستون را تفسیر کنید. برای هر جفت یکی ، ستون 1 را به خاطر بسپارید. اگر فقط یک 1 وجود دارد ، یا اگر بعد از چرخاندن جفت های یک ، 1 باقی مانده است ، به جای واحدهای موجود در جواب ، 1 بنویسید. اگر هیچ 1 باقی نماند ، 0 را به جای واحدها در جواب قرار دهید.
        • به عنوان مثال: از آنجا که یک جفت را با یکی حلقه زده اید ، یک ستون جفتها را به خاطر بسپارید و 0 را در ستون واحدهای پاسخ قرار دهید.
     3. دانه های جفت یکی را در ستون جفت قرار دهید. فراموش نکنید که اعدادی را که از ستون واحدها حفظ کرده اید اضافه کنید.
        • به عنوان مثال: اگر در حال کار روی 1010 + 1111 + 1011 + 1110 هستید ، باید 2 جفت 1 را حلقه کنید ، 1 را ترک کنید.
     4. ستون جفت ها را تفسیر کنید. برای هر جفت یکی ، یک ستون چهار را بخاطر بسپارید و یک 0 را در جواب ستون جفت قرار دهید. اگر فقط یک عدد 1 وجود دارد ، یا اگر یک عدد دیگر پس از چرخاندن جفت های یکی باقی مانده است ، یک ستون را در ستون جفت قرار دهید. اگر شماره 1 باقی نماند ، 0 را در ستون واحدهای پاسخ قرار دهید.
        • به عنوان مثال: از آنجا که 2 جفت یکی حلقه زده اید و یک 1 را ترک کرده اید ، یک 1 را دو بار برای ستون چهار نفر حفظ کنید و یک 1 را در ستون جفت پاسخ قرار دهید.
     5. جفت های یکی را در ستون چهار نفره دایره کنید. فراموش نکنید که هر شماره ای را که از ستون جفت حفظ کرده اید ، وارد کنید.
        • به عنوان مثال: اگر در حال کار روی 1010 + 1111 + 1011 + 1110 هستید ، 2 جفت از آنها را حلقه می کنید ، زیرا یک 1 را دو بار از ستون جفت حفظ می کنید.
     6. ستون چهار را تفسیر کنید. ستون 1 را برای هر جفت یکی بخاطر بسپارید. فراموش نکنید که اگر یک عدد 1 باقی مانده است یک عدد چهار نفره بگذارید یا اگر شماره 1 باقی نماند یک عدد 0 را در آن مکان قرار دهید.
        • به عنوان مثال: از آنجا که 2 جفت 1 را دور زده اید (بدون هیچ جای دیگری) ، یک ستون را دو بار برای ستون 8s حفظ کنید ، و یک 0 را در جواب در ستون چهار بگذارید.
     7. برای هر مقدار مکان ، جفت های یکی را دایره کنید. فراموش نکنید که برای ستون بعدی یک عدد را برای هر جفت حلقه شده به خاطر بسپارید ، اگر 1 باقی مانده است 1 را در جواب قرار دهید و اگر فقط صفر در ستون باقی بمانید یک عدد 0 را وارد کنید.
        • به عنوان مثال: اگر در حال کار روی 1010 + 1111 + 1011 + 1110 هستید ، 3 جفت را با یک ستون هشت دایره کنید ، زیرا 1 بار از ستون چهار نفر را حفظ کرده اید. بنابراین در جواب خود یک عدد 0 به جای هشت قرار می دهید و سه ستون شانزده را به خاطر می آورید. در شانزده ستون ، شما یک جفت 1 دارید و یک 1 باقیمانده دارید ، بنابراین 1 را در شانزده مکان پاسخ خود و 1 را در سی و دو ستون پاسخ خود قرار می دهید. بنابراین 1010 + 1111 + 1011 + 1110 = 110010.
     8. پاسخ خود را بررسی کنید تعدادی ماشین حساب باینری بصورت آنلاین وجود دارد که می توانید برای محاسبه مجموع اعداد باینری استفاده کنید.