محتوا

• مراحل
• روش 1 از 3: احتمال یک رویداد تصادفی واحد
• روش 2 از 3: احتمال وقایع چندگانه تصادفی
• روش 3 از 3: تبدیل احتمال به احتمال
• نکات

احتمال احتمال وقوع یک رویداد را با تعداد مشخصی از تکرارها نشان می دهد. این تعداد نتایج احتمالی با یک یا چند نتیجه تقسیم بر تعداد کل رویدادهای احتمالی است. احتمال چندین رویداد با تقسیم مسئله به احتمالات فردی و سپس ضرب این احتمالات محاسبه می شود.

مراحل

روش 1 از 3: احتمال یک رویداد تصادفی واحد

1. 1 رویدادی را انتخاب کنید که نتایج متقابلاً متقابلاً متمایز باشد. احتمال را فقط در صورتی می توان محاسبه کرد که رویداد موردنظر اتفاق بیفتد یا رخ ندهد. دریافت همزمان هیچ رویدادی و نتیجه معکوس غیرممکن است. نمونه هایی از این قبیل رویدادها عبارتند از: چرخاندن 5 بر روی قالب بازی یا پیروزی یک اسب خاص در یک مسابقه. یا پنج رول می شود یا نه. یک اسب خاص یا اول می آید یا نه.

   به عنوان مثال: "محاسبه احتمال چنین رویدادی غیرممکن است: با یک رول قالب ، 5 و 6 به طور همزمان نورد می شوند.

   
   
2. 2 همه رویدادها و پیامدهای احتمالی که ممکن است رخ دهد را مشخص کنید. فرض کنید می خواهید احتمال چرخاندن 3 بر روی قالب بازی 6 رقمی را تعیین کنید. سه نوع یک رویداد است و از آنجا که می دانیم هر یک از 6 عدد می تواند ظاهر شود ، تعداد نتایج احتمالی شش است. بنابراین ، ما می دانیم که در این مورد 6 نتیجه احتمالی و یک رویداد وجود دارد ، که احتمال آن را می خواهیم تعیین کنیم. در زیر دو نمونه دیگر آورده شده است.
   • مثال 1. این احتمال وجود دارد که شما به طور تصادفی روزی را انتخاب کنید که آخر هفته تعطیل است؟ در این مورد ، این رویداد "انتخاب روزی است که آخر هفته می افتد" ، و تعداد نتایج احتمالی برابر با تعداد روزهای هفته ، یعنی هفت روز است.
   • مثال 2. جعبه شامل 4 توپ آبی ، 5 قرمز و 11 توپ سفید است. اگر یک توپ تصادفی را از جعبه بیرون بیاورید ، احتمال اینکه قرمز شود چقدر است؟ این رویداد "بیرون آوردن توپ قرمز" است و تعداد نتایج احتمالی برابر با تعداد کل توپ ها ، یعنی بیست توپ است.
3. 3 تعداد رویدادها را بر تعداد نتایج احتمالی تقسیم کنید. این امر احتمال وقوع یک رویداد را تعیین می کند. اگر 3 را روی دیل رول در نظر بگیریم ، تعداد رویدادها 1 است (3 در یک صورت قالب است) و تعداد کل نتایج 6 است. نتیجه نسبت 1/6 ، 0.166 ، یا 16.6 درصد احتمال یک رویداد برای دو مثال بالا به شرح زیر است:
   • مثال 1. این احتمال وجود دارد که شما به طور تصادفی روزی را انتخاب کنید که آخر هفته تعطیل است؟ تعداد رویدادها 2 است ، زیرا دو روز مرخصی در یک هفته وجود دارد و مجموع نتایج 7 است. بنابراین ، احتمال 2/7 است. نتیجه به دست آمده را می توان 0.285 یا 28.5٪ نیز نوشت.
   • مثال 2. جعبه شامل 4 توپ آبی ، 5 قرمز و 11 توپ سفید است. اگر یک توپ تصادفی را از جعبه بیرون بیاورید ، احتمال اینکه قرمز شود چقدر است؟ تعداد رویدادها 5 است ، زیرا 5 توپ قرمز در جعبه وجود دارد و مجموع نتایج 20 است. احتمال را بیابید: 5/20 = 1/4. نتیجه بدست آمده نیز می تواند 0.25 یا 25٪ ثبت شود.
4. 4 احتمالات همه رویدادهای احتمالی را جمع کنید و بررسی کنید که آیا مجموع آن برابر 1 است. احتمال کل رویدادهای احتمالی باید 1 یا 100 باشد.اگر 100٪ شکست بخورید ، به احتمال زیاد اشتباه کرده اید و یک یا چند رویداد احتمالی را از دست داده اید. محاسبات خود را بررسی کنید و مطمئن شوید که تمام نتایج احتمالی را در نظر گرفته اید.
   • به عنوان مثال ، احتمال رول شدن 3 بر روی قالب رول 1/6 است. در این حالت ، احتمال افتادن رقم دیگر از پنج باقی مانده نیز 1/6 است. در نتیجه 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 بدست می آوریم ، یعنی 100٪.
   • به عنوان مثال ، اگر شماره 4 روی قالب را فراموش کنید ، افزودن احتمالات فقط 5/6 یا 83 you را به شما می دهد که برابر یک نیست و خطایی را نشان می دهد.
5. 5 احتمال یک نتیجه غیرممکن را 0 تصور کنید. این بدان معناست که این رویداد نمی تواند رخ دهد و احتمال آن 0 است. بنابراین ، شما می توانید رویدادهای غیرممکن را در نظر بگیرید.
   • به عنوان مثال ، اگر شما احتمال محاسبه عید پاک در روز دوشنبه سال 2020 را محاسبه کنید ، 0 را دریافت خواهید کرد زیرا عید پاک همیشه در روز یکشنبه جشن گرفته می شود.

روش 2 از 3: احتمال وقایع چندگانه تصادفی

1. 1 هنگام در نظر گرفتن رویدادهای مستقل ، هر احتمال را جداگانه محاسبه کنید. پس از تعیین احتمال وقایع ، می توان آنها را جداگانه محاسبه کرد. فرض کنید می خواهید این احتمال را بدانید که وقتی تاس را دو بار پشت سر هم می اندازید ، 5. می دانیم که احتمال گرفتن یک پنج پنجم 1/6 و احتمال بدست آوردن پنج پنجم نیز 1/6 است. نتیجه اول به دومی مربوط نمی شود.
   • چندین مورد از پنج مورد نامیده می شود رویدادهای مستقل، از آنجا که آنچه برای اولین بار رول می شود بر رویداد دوم تأثیر نمی گذارد.
2. 2 هنگام محاسبه احتمال وقایع وابسته ، تأثیر نتایج قبلی را در نظر بگیرید. اگر رویداد اول بر احتمال نتیجه دوم تأثیر بگذارد ، آنها در مورد محاسبه احتمال صحبت می کنند رویدادهای وابسته... به عنوان مثال ، اگر دو کارت را از یک دسته 52 کارته انتخاب کنید ، پس از کشیدن کارت اول ، ترکیب عرشه تغییر می کند ، که در انتخاب کارت دوم تأثیر می گذارد. برای محاسبه احتمال دومین رویداد وابسته ، هنگام محاسبه احتمال رویداد دوم ، 1 را از تعداد نتایج احتمالی کم کنید.
   • مثال 1... رویداد زیر را در نظر بگیرید: دو کارت به طور تصادفی یکی پس از دیگری از عرشه کشیده می شود. این احتمال وجود دارد که هر دو کارت از باشگاه ها باشد؟ احتمال اینکه کارت اول لباس ورزشی داشته باشد 13/52 یا 1/4 است ، زیرا 13 کارت از همان کت و شلوار در عرشه وجود دارد.
     • پس از آن ، احتمال اینکه کارت دوم مربوط به باشگاه ها باشد 12/51 است ، زیرا یک کارت باشگاه دیگر وجود ندارد. این به این دلیل است که رویداد اول بر رویداد دوم تأثیر می گذارد. اگر سه چوب را بکشید و آن را پس ندهید ، یک کارت کمتر در عرشه وجود دارد (51 به جای 52).
   • مثال 2. جعبه شامل 4 توپ آبی ، 5 قرمز و 11 توپ سفید است. اگر سه توپ را به طور تصادفی انتخاب کنید ، چقدر احتمال دارد که اولین توپ قرمز ، دومی آبی و سومی سفید باشد؟
     • احتمال قرمز بودن اولین توپ 20/5 یا 1/4 است. احتمال آبی شدن توپ دوم 4/19 است ، زیرا یک توپ کمتر در جعبه باقی مانده است ، اما همچنان 4 آبی توپ در نهایت ، احتمال اینکه توپ سوم سفید شود 18/11 است ، زیرا ما قبلاً دو توپ را کشیده ایم.
3. 3 احتمالات هر رویداد را چند برابر کنید. صرف نظر از این که با رویدادهای مستقل یا وابسته سروکار دارید و همچنین تعداد نتایج (2 ، 3 یا حتی 10 مورد) ، می توانید با ضرب احتمالات همه رویدادهای مورد نظر در هر مورد ، احتمال کلی را محاسبه کنید. دیگر. در نتیجه ، احتمال چندین رویداد زیر را خواهید داشت یکی یکی... به عنوان مثال ، وظیفه است این احتمال را بیابید که هنگام ریختن تاس دو بار پشت سر هم ، 5... این دو رویداد مستقل هستند که احتمال وقوع هر یک از آنها 1/6 است. بنابراین ، احتمال هر دو رویداد 1/6 x 1/6 = 1/36 ، یعنی 0.027 یا 2.7 است.
   • مثال 1. دو کارت به طور تصادفی یکی پس از دیگری از عرشه کشیده می شود.این احتمال وجود دارد که هر دو کارت از باشگاه ها باشد؟ احتمال اولین رویداد 13/52 است. احتمال رویداد دوم 12/51 است. احتمال کلی را پیدا کنید: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17 ، که 0.058 است ، یا 5.8.
   • مثال 2. جعبه شامل 4 توپ آبی ، 5 قرمز و 11 توپ سفید است. اگر سه توپ را به صورت تصادفی از جعبه ، یکی پس از دیگری بکشید ، چقدر احتمال دارد که اولی قرمز ، دومی آبی و سومی سفید باشد؟ احتمال اولین رویداد 20/5 است. احتمال رویداد دوم 19/4 است. احتمال رویداد سوم 18/11 است. بنابراین احتمال کلی 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032 ، یا 3.2 is است.

روش 3 از 3: تبدیل احتمال به احتمال

1. 1 فرصت را به عنوان کسری مثبت در شمارنده در نظر بگیرید. اجازه دهید به مثال خود با توپ های رنگی برگردیم. فرض کنید می خواهید احتمال بدست آوردن یک توپ سفید (در کل 11 عدد) از کل مجموعه توپ ها (20) را بدانید. احتمال وقوع یک رویداد معادل نسبت احتمال وقوع آن است اتفاق خواهد افتاد، به احتمال زیاد نه اتفاق خواهد افتاد. از آنجا که 11 توپ سفید در جعبه و 9 توپ با رنگ متفاوت وجود دارد ، توانایی کشیدن یک توپ سفید برابر با نسبت 11: 9 است.
   • عدد 11 نشان دهنده احتمال برخورد با یک توپ سفید و عدد 9 احتمال کشیدن یک توپ با رنگ متفاوت است.
   • بنابراین ، به احتمال زیاد شما توپ سفید را دریافت خواهید کرد.
2. 2 این مقادیر را با هم جمع کنید تا احتمال به احتمال تبدیل شود. تبدیل یک فرصت بسیار ساده است. اول ، باید به دو رویداد جداگانه تقسیم شود: شانس کشیدن یک توپ سفید (11) و شانس کشیدن یک توپ با رنگ متفاوت (9). اعداد را با هم جمع کنید تا تعداد کل رویدادهای احتمالی را بیابید. همه چیز را به عنوان احتمال با مجموع نتایج احتمالی مخرج بنویسید.
   • شما می توانید یک توپ سفید را به 11 روش و یک توپ با رنگ متفاوت را به 9 روش بیرون بیاورید. بنابراین ، تعداد کل رویدادها 11 + 9 است ، یعنی 20.
3. 3 فرصت را طوری بیابید که گویی احتمال یک رویداد را محاسبه می کنید. همانطور که قبلاً مشخص کردیم ، در مجموع 20 امکان وجود دارد و در 11 مورد می توانید یک توپ سفید دریافت کنید. بنابراین ، احتمال بیرون کشیدن یک توپ سفید را می توان همانند احتمال هر رویداد دیگر محاسبه کرد. 11 (تعداد نتایج مثبت) را بر 20 تقسیم کنید (تعداد همه رویدادهای ممکن) و احتمال را تعیین می کنید.
   • در مثال ما ، احتمال برخورد با توپ سفید 20/11 است. در نتیجه ، 11/20 = 0.55 یا 55 دریافت می کنیم.

نکات

• ریاضی دانان معمولاً از عبارت "احتمال نسبی" برای توصیف احتمال وقوع یک رویداد استفاده می کنند. تعریف "نسبی" به این معنی است که نتیجه 100 تضمین نشده است. برای مثال ، اگر یک سکه را 100 بار ورق بزنید ، شاید، دقیقاً 50 سر و 50 دم از بین نمی رود. احتمال نسبی این را در نظر می گیرد.
• احتمال هر رویدادی نمی تواند منفی باشد. اگر مقدار منفی دریافت کردید ، محاسبات خود را بررسی کنید.
• بیشتر اوقات ، احتمالات به صورت کسر ، اعشار ، درصد یا در مقیاس 1 تا 10 نوشته می شوند.
• شاید بدانید که در شرط بندی های ورزشی و شرط بندی شانس شرط بندی بر خلاف شانس بیان می شود ، به این معنی که احتمال وقوع یک رویداد گزارش شده در رتبه اول و شانس رویدادی که انتظار نمی رود در رتبه دوم قرار می گیرد. اگرچه این می تواند گیج کننده باشد ، اما اگر می خواهید در هر رویداد ورزشی شرط بندی کنید ، باید این را در نظر داشته باشید.