محتوا

• مراحل
• نکات

درون یابی خطی (یا به سادگی درون یابی) فرایند یافتن مقادیر متوسط ​​یک مقدار از مقادیر شناخته شده آن است. بسیاری از افراد می توانند درون یابی را صرفاً بر اساس شهود انجام دهند ، اما این مقاله یک روش ریاضی رسمی برای انجام درون یابی را شرح می دهد.

مراحل

1. 1 مقداری را که می خواهید برای آن مقدار مربوطه پیدا کنید ، تعیین کنید. درون یابی را می توان برای محاسبه لگاریتم ها یا توابع مثلثاتی ، یا محاسبه حجم یا فشار متناظر گاز در دمای معین انجام داد. ماشین حساب های علمی تا حد زیادی جایگزین جداول لگاریتمی و مثلثاتی شده اند. بنابراین ، به عنوان نمونه ای از درون یابی ، فشار گاز را در دمایی که در جداول (یا نمودارها) ذکر نشده است ، محاسبه می کنیم.
   • در معادله ای که به دست خواهیم آورد ، "x" به معنای یک مقدار شناخته شده و "y" برای یک مقدار ناشناخته (مقدار درون یابی) است. هنگام ساختن نمودار ، این مقادیر با توجه به تعیین آنها - مقدار "x" - در امتداد محور X ، مقدار "y" - در امتداد محور Y رسم می شوند.
   • در مثال ما ، "x" به معنی دمای گاز 37 درجه سانتی گراد است.
2. 2 در جدول یا نمودار ، نزدیکترین مقادیر را در زیر و بالای مقدار "x" پیدا کنید. جدول مرجع ما فشار گاز را در 37 درجه سانتی گراد نشان نمی دهد ، اما فشارها را در 30 درجه سانتی گراد و 40 درجه سانتی گراد نشان می دهد. فشار گاز در دمای 30 درجه سانتی گراد = 3 کیلو پاسکال و فشار گاز در دمای 40 درجه سانتی گراد = 5 کیلو پاسکال.
   • از آنجا که دمای 37 درجه سانتی گراد را به عنوان "x" علامت گذاری کرده ایم ، اکنون ما دمای 30 درجه سانتی گراد را به عنوان x تعیین می کنیم₁، و درجه حرارت در 40 درجه سانتی گراد به عنوان x₂.
   • از آنجا که ما فشار ناشناخته (درون یابی شده) گاز را "y" نشان دادیم ، اکنون فشار 3 کیلو پاسکال (در دمای 30 درجه سانتی گراد) را به صورت y نشان می دهیم.₁، و فشار 5 کیلو پاسکال (در دمای 40 درجه سانتی گراد) همانطور که در₂.
3. 3 مقدار درون یابی شده را پیدا کنید. معادله برای یافتن مقدار درون یابی شده می تواند به صورت y = y نوشته شود₁ + ((x - x₁) / (ایکس₂ - ایکس₁) * (y₂ - y₁))
   • مقادیر x ، x را جایگزین کنید₁، ایکس₂ و بدست می آوریم: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0.7.
   • مقادیر y را جایگزین کنید₁، در₂ و بدست می آوریم: (5 - 3) = 2.
   • 0.7 را در 2 ضرب کنید تا 1.4 بدست آید. 1.4 و y را اضافه کنید₁: 1.4 + 3 = 4.4 کیلو پاسکال اجازه دهید پاسخ را بررسی کنیم: مقدار یافت شده 4.4 کیلو پاسکال بین 3 کیلو پاسکال (در دمای 30 درجه سانتیگراد) و 5 کیلو پاسکال (در دمای 40 درجه سانتیگراد) قرار دارد و از آنجا که دمای 37 درجه سانتیگراد به 40 درجه سانتیگراد نزدیکتر از 30 درجه سانتیگراد است ، سپس در نهایت نتیجه (4.4 کیلو پاسکال) باید نزدیک به 5 کیلو پاسکال باشد تا 3 کیلو پاسکال.

نکات

• اگر نحوه کار با نمودارها را می دانید ، می توانید با ترسیم یک مقدار شناخته شده در محور X و یافتن مقدار مربوطه در محور Y ، یک درون یابی تقریبی انجام دهید. در مثال بالا ، می توانید نمودار را نمودار کنید که دما را نشان می دهد در محور X (در دهها درجه) ، و محور Y-فشار (در واحد kPa). در این نمودار ، می توانید نقطه 37 درجه را ترسیم کنید ، و سپس نقطه ای را که در محور Y مربوط به آن نقطه است (بین 4 تا 5 کیلو پاسکال قرار دارد) پیدا کنید. معادله فوق به سادگی فرایند تفکر را رسمی می کند و مقدار دقیقی را ارائه می دهد.
• بر خلاف درون یابی ، برون یابی مقادیر تقریبی برای مقادیر خارج از محدوده مقادیر نشان داده شده در جداول یا نمایش داده شده در نمودارها را محاسبه می کند.