محتوا

• مراحل
• قسمت 1 از 3: متوسط
• قسمت 2 از 3: پراکندگی
• قسمت 3 از 3: انحراف استاندارد

با محاسبه انحراف استاندارد ، گسترش داده های نمونه را خواهید یافت. اما ابتدا ، باید مقداری را محاسبه کنید: میانگین و واریانس نمونه. واریانس معیاری برای گسترش داده ها در میانگین است. انحراف استاندارد برابر با ریشه مربع واریانس نمونه است. این مقاله به شما نشان می دهد که چگونه میانگین ، واریانس و انحراف معیار را بیابید.

مراحل

قسمت 1 از 3: متوسط

1. 1 یک مجموعه داده بگیرید میانگین یک مقدار مهم در محاسبات آماری است.
   • تعداد اعداد موجود در مجموعه داده را تعیین کنید.
   • آیا اعداد موجود در مجموعه بسیار متفاوت از یکدیگر هستند یا بسیار نزدیک هستند (بر حسب قسمت های کسری تفاوت دارند)؟
   • اعداد موجود در مجموعه داده نشان دهنده چیست؟ نمرات آزمون ، ضربان قلب ، قد ، وزن و غیره.
   • به عنوان مثال ، مجموعه ای از نمرات آزمون: 10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4.
2. 2 برای محاسبه میانگین ، به تمام اعداد موجود در مجموعه داده نیاز دارید.
   • میانگین میانگین تمام اعداد موجود در مجموعه داده است.
   • برای محاسبه میانگین ، همه اعداد موجود در مجموعه داده خود را اضافه کرده و مقدار حاصل را بر تعداد کل اعداد موجود در مجموعه داده (n) تقسیم کنید.
   • در مثال ما (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4) n = 6.
3. 3 تمام اعداد موجود در مجموعه داده خود را جمع کنید.
   • در مثال ما ، اعداد عبارتند از: 10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 و 4.
   • 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. این مجموع تمام اعداد موجود در مجموعه داده است.
   • برای بررسی پاسخ ، اعداد را دوباره اضافه کنید.
4. 4 مجموع اعداد را بر تعداد اعداد (n) در نمونه تقسیم کنید. میانگین را خواهید یافت.
   • در مثال ما (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 و 4) n = 6.
   • در مثال ما ، مجموع اعداد 48 است. بنابراین 48 را بر n تقسیم کنید.
   • 48/6 = 8
   • مقدار متوسط ​​این نمونه 8 است.

قسمت 2 از 3: پراکندگی

1. 1 واریانس را محاسبه کنید. این یک معیار پراکندگی داده ها در میانگین است.
   • این مقدار به شما ایده نحوه پراکندگی نمونه داده را می دهد.
   • نمونه واریانس کم شامل داده هایی است که تفاوت چندانی با میانگین ندارند.
   • نمونه ای با واریانس بالا شامل داده هایی است که با میانگین بسیار متفاوت است.
   • واریانس اغلب برای مقایسه توزیع دو مجموعه داده استفاده می شود.
2. 2 از هر عدد موجود در مجموعه داده ، میانگین را کم کنید. خواهید فهمید که هر مقدار در مجموعه داده چقدر با میانگین متفاوت است.
   • در مثال ما (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4) میانگین 8 است.
   • 10 - 8 = 2 ؛ 8 - 8 = 0 ، 10 - 2 = 8 ، 8 - 8 = 0 ، 8 - 8 = 0 و 4 - 8 = -4.
   • برای بررسی هر پاسخ دوباره تفریق را انجام دهید. این بسیار مهم است ، زیرا هنگام محاسبه مقادیر دیگر به این مقادیر نیاز است.
3. 3 هر مقداری را که در مرحله قبل بدست آورده اید ، مربع کنید.
   • از میانگین (8) از هر عدد در این نمونه (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 و 4) ، مقدارهای زیر را به شما می دهد: 2 ، 0 ، 2 ، 0 ، 0 ، و -4.
   • این مقادیر را مربع کنید: 2 ، 0 ، 2 ، 0 ، 0 ، و (-4) = 4 ، 0 ، 4 ، 0 ، 0 و 16.
   • قبل از رفتن به مرحله بعد ، پاسخ ها را بررسی کنید.
4. 4 مربع مقادیر را اضافه کنید ، یعنی مجموع مربع ها را بیابید.
   • در مثال ما ، مربع مقادیر 4 ، 0 ، 4 ، 0 ، 0 و 16 است.
   • به یاد بیاورید که مقادیر با کسر میانگین از هر شماره نمونه بدست می آید: (10-8) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + (10-2) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + ( 8-8) ^ 2 + (4-8) ^ 2
   • 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
   • مجموع مربع ها 24 است.
5. 5 مجموع مربع ها را بر (n-1) تقسیم کنید. به یاد داشته باشید ، n مقدار داده (اعداد) در نمونه شما است. به این ترتیب واریانس را بدست می آورید.
   • در مثال ما (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4) n = 6.
   • n-1 = 5.
   • در مثال ما ، مجموع مربعات 24 است.
   • 24/5 = 4,8
   • واریانس این نمونه 4.8 است.

قسمت 3 از 3: انحراف استاندارد

1. 1 واریانس محاسبه انحراف معیار را بیابید.
   • به یاد داشته باشید که واریانس معیاری برای گسترش داده ها در میانگین است.
   • انحراف استاندارد یک مقدار مشابه است که توزیع داده ها را در یک نمونه توصیف می کند.
   • در مثال ما ، واریانس 4.8 است.
2. 2 برای یافتن انحراف استاندارد ، ریشه مربع واریانس را بگیرید.
   • به طور معمول ، 68 درصد از کل داده ها در یک انحراف استاندارد از میانگین قرار دارند.
   • در مثال ما ، واریانس 4.8 است.
   • .84.8 = 2.19 انحراف استاندارد این نمونه 2.19 است.
   • 5 عدد از 6 عدد (83٪) این نمونه (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4) در یک انحراف استاندارد (2.19) از میانگین (8) هستند.
3. 3 بررسی کنید که میانگین ، واریانس و انحراف استاندارد به درستی محاسبه شده است. این به شما امکان می دهد تا پاسخ خود را تأیید کنید.
   • حتما محاسبات خود را بنویسید.
   • اگر هنگام بررسی محاسبات مقدار متفاوتی دریافت کردید ، از ابتدا همه محاسبات را بررسی کنید.
   • اگر نمی توانید جایی را که اشتباه کرده اید پیدا کنید ، محاسبات را از ابتدا انجام دهید.