محتوا

• مراحل
• روش 1 از 2: فرمول برای یافتن راس
• روش 2 از 2: تکمیل مربع
• نکات
• هشدارها
• چه چیزی نیاز دارید

راس یک سهمی درجه دوم بالاترین یا پایین ترین نقطه آن است. برای یافتن راس یک سهمی ، می توانید از فرمول مخصوص یا روش مکمل مربع استفاده کنید. نحوه انجام این کار در زیر توضیح داده شده است.

مراحل

روش 1 از 2: فرمول برای یافتن راس

1. 1 مقادیر a ، b و c را بیابید. در یک معادله درجه دوم ، ضریب در ایکس = آ، در ایکس = b ، ثابت (ضریب بدون متغیر) = ج برای مثال ، بیایید معادله را در نظر بگیریم: y = x + 9x + 18. اینجا آ = 1, ب = 9 ، و ج = 18.
2. 2 از فرمول برای محاسبه مقدار مختصات x راس استفاده کنید. راس همچنین نقطه تقارن سهمی است. فرمول برای پیدا کردن مختصات x یک سهمی: x = -b / 2a مقادیر مناسب را برای محاسبه وصل کنید ایکس.
   • x = -b / 2a
   • x = - (9) / (2) (1)
   • x = -9 / 2
3. 3 مقدار x را که در معادله اصلی پیدا می کنید برای محاسبه مقدار y وصل کنید. اکنون که مقدار x را می دانید ، کافی است آن را به معادله اصلی وصل کنید تا y را پیدا کنید. بنابراین ، فرمول یافتن راس یک سهمی را می توان به صورت یک تابع نوشت: (x ، y) = [(-b / 2a) ، f (-b / 2a)]... این بدان معنی است که برای پیدا کردن y ، ابتدا باید x را با استفاده از فرمول پیدا کنید ، و سپس مقدار x را به معادله اصلی وصل کنید. در اینجا نحوه انجام آن آمده است:
   • y = x + 9x + 18
   • y = (-9/2) + 9 (-9/2) +18
   • y = 81/4 -81/2 + 18
   • y = 81/4 -162/4 + 72/4
   • y = (81 - 162 + 72) / 4
   • y = -9/4
4. 4 مقادیر x و y را به صورت یک جفت مختصات بنویسید. حالا که می دانید x = -9/2 و y = -9/4 ، آنها را به صورت مختصات به شکل زیر بنویسید: (-9/2 ، -9/4). راس سهمی در مختصات (-9/2 ، -9/4) قرار دارد. اگر نیاز به کشیدن این سهمی دارید ، راس آن در پایین ترین نقطه قرار دارد ، زیرا ضریب x مثبت است.

روش 2 از 2: تکمیل مربع

1. 1 معادله را بنویسید. مکمل مربع راه دیگری برای یافتن راس یک سهمی است. با استفاده از این روش ، مختصات x و y را یکجا پیدا می کنید ، بدون این که مجبور باشید x را در معادله اصلی جایگزین کنید. به عنوان مثال ، با توجه به معادله: x + 4x + 1 = 0.
2. 2 هر ضریب را بر ضریب x تقسیم کنید. در مورد ما ، ضریب x 1 است ، بنابراین می توانیم از این مرحله بگذریم. تقسیم بر 1 چیزی را تغییر نمی دهد.
3. 3 ثابت را به سمت راست معادله منتقل کنید. ثابت - ضریب بدون متغیر. ایناهاش 1... با کم کردن 1 از هر دو طرف معادله ، 1 را به راست حرکت دهید. در اینجا نحوه انجام آن آمده است:
   • x + 4x + 1 = 0
   • x + 4x + 1 -1 = 0 - 1
   • x + 4x = - 1
4. 4 سمت چپ معادله را به صورت یک مربع کامل کامل کنید. برای انجام این کار ، فقط پیدا کنید (b / 2) و نتیجه را به دو طرف معادله اضافه کنید. جایگزین 4 بجای ب، مانند 4 برابر ضریب b معادله ما است.
   • (4/2) = 2 = 4. حالا 4 را به دو طرف معادله اضافه کنید تا بدست آید:
     • x + 4x + 4 = -1 + 4
     • x + 4x + 4 = 3
5. 5 ساده کردن سمت چپ معادله. می بینیم که x + 4x + 4 یک مربع کامل است. می توان آن را به صورت زیر نوشت: (x + 2) = 3
6. 6 برای پیدا کردن مختصات x و y از آن استفاده کنید. شما می توانید x را به سادگی (x + 2) را روی 0 بیابید. حال که (x + 2) = 0 ، x را محاسبه کنید: x = -2. مختصات y ثابت در سمت راست یک مربع کامل است. بنابراین ، y = 3. راس parabola معادله x + 4x + 1 = (-2 ، 3)

نکات

• a ، b و c را به درستی تعریف کنید.
• ثبت محاسبات اولیه این نه تنها به روند کار کمک می کند ، بلکه به شما این امکان را می دهد که ببینید اشتباهات در کجا انجام شده است.
• ترتیب محاسبات را مختل نکنید.

هشدارها

• پاسخ خود را بررسی کنید!
• مطمئن شوید که نحوه تعیین ضرایب a ، b و c را می دانید. اگر نمی دانید ، پاسخ اشتباه خواهد بود.
• نگران نباشید - حل چنین مشکلاتی نیاز به تمرین دارد.

چه چیزی نیاز دارید

• کاغذ یا کامپیوتر
• ماشین حساب