محتوا

• مراحل
• روش 1 از 4: چگونه می توان مساحت شش ضلعی را با توجه به طول جانبی مشخص پیدا کرد
• روش 2 از 4: چگونه می توان مساحت یک شش ضلعی معمولی را هنگامی که آپوتم مشخص است پیدا کرد
• روش 3 از 4: چگونه مساحت چند وجهی را با مختصات رأس شناخته شده پیدا کنیم
• روش 4 از 4: روشهای دیگر برای پیدا کردن مساحت شش ضلعی نامنظم

شش ضلعی چند ضلعی است که شش ضلع و شش گوشه دارد. در یک شش ضلعی منظم ، همه اضلاع مساوی هستند و گوشه ها شش مثلث متساوی الاضلاع تشکیل می دهند. بسته به اینکه با یک شش ضلعی معمولی یا نامنظم سروکار دارید ، چندین روش برای پیدا کردن مساحت شش ضلعی وجود دارد. در این مقاله دقیقاً نحوه یافتن مساحت این شکل را خواهید آموخت.

مراحل

روش 1 از 4: چگونه می توان مساحت شش ضلعی را با توجه به طول جانبی مشخص پیدا کرد

1. 1 فرمول را بنویسید. از آنجا که یک شش ضلعی منظم شامل 6 مثلث متساوی الاضلاع است ، فرمول از فرمول برای پیدا کردن مساحت مثلث متساوی الاضلاع تشکیل شده است: مساحت = (3√3 ثانیه) / 2 جایی که s طول ضلع شش ضلعی معمولی است.
2. 2 طول یک طرف را تعیین کنید. اگر طول طرف را می دانید ، فقط آن را بنویسید. در مورد ما ، طول ضلع 9 سانتی متر است. اگر طول ضلع ناشناخته باشد ، اما محیط یا آپوتم مشخص باشد (ارتفاع یکی از شش مثلث متساوی الاضلاع ، عمود بر ضلع) ، سپس طول ضلع را نیز می توان یافت به در اینجا نحوه انجام آن آمده است:
   • اگر محیط را می شناسید ، فقط آن را بر 6 تقسیم کنید تا طول طرف بدست آید. اگر ، به عنوان مثال ، محیط 54 سانتی متر است ، پس از تقسیم 54 بر 6 ، 9 سانتی متر ، طول طرف را بدست می آوریم.
   • اگر فقط آپوتم شناخته شده است ، می توان طول جانبی را با جایگزینی آپوتم در فرمول محاسبه کرد a = x√3 و سپس پاسخ را در 2 ضرب می کند ، زیرا آپوتم ضلع x√3 مثلثی است که با زوایای 30-60-90 درجه شکل می گیرد. اگر ، برای مثال ، apothem 10√3 باشد ، x 10 است و طول ضلع آن 10 * 2 یا 20 خواهد بود.
3. 3 طول طرف را به فرمول وصل کنید. ما فقط 9 را به فرمول اصلی وصل می کنیم. بدست می آوریم: مساحت = (3√3 9 9) / 2
4. 4 پاسخ خود را ساده کنید. معادله را حل کرده و جواب را بنویسید. پاسخ باید در واحدهای مربع نشان داده شود ، زیرا ما با مساحت سروکار داریم. در اینجا نحوه انجام آن آمده است:
   • (3√3 9 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210.4 سانتی متر

روش 2 از 4: چگونه می توان مساحت یک شش ضلعی معمولی را هنگامی که آپوتم مشخص است پیدا کرد

1. 1 فرمول را بنویسید.مساحت = 1/2 x محیط x Apothem.
2. 2 فرجام را بنویسید. فرض کنید 5√3 سانتی متر است.
3. 3 برای یافتن محیط از آپوتیم استفاده کنید. Apothema عمود بر ضلع شش ضلعی است و مثلثی با زاویه 30-60-90 ایجاد می کند. اضلاع چنین مثلثی با نسبت xx√3-2x مطابقت دارد ، جایی که ضلع ضلعی مقابل زاویه 30 درجه با x نشان داده می شود ، طول ضلع طولانی مقابل زاویه 60 درجه با x نشان داده می شود. √3 ، و هیپوتنوز با 2x نشان داده می شود.
   • Apothem طرفی است که با x√3 نشان داده شده است. بنابراین ، ما آپوتم را در فرمول جایگزین می کنیم a = x√3 و ما تصمیم می گیریم اگر به عنوان مثال ، طول آپوتم 5√3 باشد ، این عدد را در فرمول جایگزین کرده و 5√3 سانتی متر = x√3 ، یا x = 5 سانتی متر بدست می آوریم.
   • با حل x ، طول ضلع کوتاه مثلث را 5 سانتیمتر یافتیم.این طول نصف طول ضلع شش ضلعی است. ضرب 5 در 2 ، 10 سانتیمتر ، طول طرف می گیریم.
   • با محاسبه اینکه طول ضلع 10 است ، این عدد را در 6 ضرب کرده و محیط شش ضلعی را بدست می آوریم. 10 سانتی متر در 6 = 60 سانتی متر
4. 4 همه داده های شناخته شده را به فرمول وصل کنید. سخت ترین قسمت پیدا کردن محیط است. اکنون فقط باید آپوتم و محیط را در فرمول جایگزین کنید و تصمیم بگیرید:
   • مساحت = 1/2 x محیط x Apothem
   • مساحت = 1/2 x 60 سانتی متر x 5√3 سانتی متر
5. 5 پاسخ خود را ساده کنید تا ریشه های مربع را از بین ببرید. پاسخ نهایی خود را با واحد مربع بنویسید.
   • 1/2 x 60 سانتی متر x 5√3 سانتی متر =
   • 30 √ 5√3 سانتی متر =
   • 150√3 سانتی متر =
   • 259.8 سانتی متر

روش 3 از 4: چگونه مساحت چند وجهی را با مختصات رأس شناخته شده پیدا کنیم

1. 1 مختصات x و y تمام راس ها را بنویسید. اگر راس های شش ضلعی را می شناسید ، اولین مرحله این است که جدولی با دو ستون و هفت ردیف بکشید. نام هر سطر از یکی از شش نقطه (نقطه A ، نقطه B ، نقطه C و غیره) ، هر ستون در امتداد محورهای x یا y مربوط به مختصات نقاط در امتداد این محورها نامگذاری می شود. مختصات نقطه A را در امتداد محورهای x و y در سمت راست نقطه ، مختصات نقطه B در سمت راست نقطه B و غیره را بنویسید. در پایین ، دوباره مختصات نقطه اول را وارد کنید. به عنوان مثال ، فرض کنید ما با نکات زیر در قالب (x ، y) سروکار داریم:
   • پاسخ: (4 ، 10)
   • B: (9 ، 7)
   • C: (11 ، 2)
   • D: (2 ، 2)
   • E: (1 ، 5)
   • F: (4 ، 7)
   • A (دوباره): (4 ، 10)
2. 2 مختصات x هر نقطه را با مختصات y نقطه بعدی ضرب کنید. اینطور فکر کنید: ما یک مورب به سمت پایین و راست هر مختصات در امتداد محور x می کشیم. بیایید نتایج را در سمت راست جدول بنویسیم. سپس آنها را جمع می کنیم.
   • 4 7 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 2 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 مختصات y هر نقطه را با مختصات x نقطه بعدی ضرب کنید. اینطور فکر کنید: ما یک مورب را به سمت پایین و به سمت چپ هر مختصات در امتداد محور y رسم می کنیم. با ضرب همه مختصات ، نتایج را جمع کنید.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 مجموع دوم مختصات را از مجموع اول مختصات کم کنید. 221 را از 125 کم کنید تا -96 را بدست آورید. بنابراین پاسخ 96 است ، منطقه فقط می تواند مثبت باشد.
5. 5 تفاوت را بر دو تقسیم کنید. 96 را بر 2 تقسیم کنید و مساحت یک شش ضلعی نامنظم را بدست آورید. پاسخ نهایی 48 واحد مربع است.

روش 4 از 4: روشهای دیگر برای پیدا کردن مساحت شش ضلعی نامنظم

1. 1 مساحت شش ضلعی منظم با مثلث گم شده را بیابید. اگر با یک شش ضلعی معمولی روبرو هستید که در آن یک یا چند مثلث وجود ندارد ، قبل از هر چیز باید مساحت آن را پیدا کنید ، گویی کامل است. سپس باید مساحت مثلث "گم شده" را پیدا کرده و آن را از مساحت کل کم کنید. در نتیجه ، مساحت شکل موجود را دریافت خواهید کرد.
   • به عنوان مثال ، اگر متوجه شدیم که مساحت مثلث منظم 60 سانتی متر است و مساحت مثلث گمشده 10 سانتی متر است ، پس: 60 سانتی متر - 10 سانتی متر = 50 سانتی متر.
   • اگر مشخص باشد که دقیقاً یک مثلث در شش ضلعی وجود ندارد ، مساحت آن را می توان با ضرب مساحت کل در 5/6 پیدا کرد ، زیرا 5 و 6 مثلث داریم. اگر دو مثلث گم شده است ، ضرب در 4/6 (2/3) و غیره.
2. 2 شش ضلعی نامنظم را به مثلث تقسیم کنید. مساحت مثلث ها را پیدا کرده و آنها را جمع کنید. بسته به داده های موجود ، روشهای زیادی برای یافتن مساحت مثلث وجود دارد.
3. 3 اشکال دیگر را در شش ضلعی نامنظم بیابید: مثلث ، مستطیل ، مربع. مساحت اشکال تشکیل دهنده شش ضلعی را پیدا کرده و آنها را جمع کنید.
   • یک نوع شش ضلعی نامنظم شامل دو متوازی الاضلاع است. برای پیدا کردن مناطق آنها ، کافی است پایه ها را در ارتفاع ضرب کرده و سپس مساحت آنها را جمع کنید.