محتوا

• مراحل

یکی از مهمترین اجزای جبر ، مفهوم تابع معکوس است. عکس تابع به صورت f ^ -1 (x) نشان داده می شود و به صورت گرافیکی به عنوان بازتابی از نمودار عملکرد اصلی نسبت به خط مستقیم y = x نشان داده می شود. در این مقاله نحوه یافتن تابع معکوس را به شما نشان خواهیم داد.

مراحل

1. 1 اطمینان حاصل کنید که این تابع دو جهته است. فقط توابع دو فاعلی توابع معکوس دارند.
   • اگر یک تابع در آزمون خطوط عمودی و افقی موفق باشد ، دو جهته است. یک خط عمودی از طریق نمودار تابع بکشید و تعداد دفعات عبور خط از نمودار تابع را بشمارید. سپس یک خط افقی از طریق نمودار تابع بکشید و تعداد دفعات عبور خط از نمودار تابع را بشمارید. اگر هر خط مستقیم نمودار یک تابع را فقط یک بار قطع کند ، آنگاه این تابع دو جهته است.
     • اگر نمودار آزمون خط عمودی را پشت سر نگذارد ، پس توسط تابع مشخص نشده است.
   • برای تعریف جبری از بیژگی بودن یک تابع ، f (a) و f (b) را در این تابع جایگزین کنید و تعیین کنید که آیا برابری a = b صادق است یا خیر. به عنوان مثال ، تابع f (x) = 3x + 5 را در نظر بگیرید.
     • f (a) = 3a + 5 ؛ f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • بنابراین ، این تابع دو جهته است.
2. 2 در این تابع ، "x" و "y" را عوض کنید. به یاد داشته باشید که f (x) یک املای متفاوت برای "y" است.
   • "f (x)" یا "y" یک تابع است و "x" یک متغیر است. برای یافتن تابع معکوس ، باید تابع و متغیر را عوض کنید.
   • مثال: یک تابع f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) را در نظر بگیرید ، که دو جهته است. با تعویض "x" و "y" ، x = (4y + 3) / (2y + 5) دریافت می کنید.
3. 3 "y" را پیدا کنید. معادله جدید را حل کرده و "y" را پیدا کنید.
   • ممکن است برای یافتن معنای یک عبارت و ساده سازی آن به ترفندهای جبری مانند ضرب کسرها یا فاکتورینگ نیاز داشته باشید.
   • راه حل مثال ما:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - از کسر خلاص شوید. برای انجام این کار ، هر دو طرف معادله را در مخرج کسر (2y + 5) ضرب کنید.
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - براکت ها را گسترش دهید.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - همه اصطلاحات را با یک متغیر (در این مورد "y") به یک طرف معادله منتقل کنید.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - "y" را در خارج از براکت قرار دهید.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - هر دو طرف معادله را بر (2x -4) تقسیم کنید تا جواب نهایی خود را دریافت کنید.
4. 4 "y" را با f ^ -1 (x) جایگزین کنید. این تابع معکوس تابع اصلی است.
   • پاسخ نهایی f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4) است. این تابع معکوس برای f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) است.