محتوا

• مراحل
• قسمت 1 از 3: پیدا کردن دامنه یک تابع
• قسمت 2 از 3: یافتن محدوده یک تابع درجه دوم
• قسمت 3 از 3: پیدا کردن محدوده یک تابع با استفاده از نمودار آن

هر تابع دارای دو متغیر است - متغیر مستقل و متغیر وابسته ، که مقادیر آنها به مقادیر متغیر مستقل بستگی دارد. به عنوان مثال ، در تابع y = f(ایکس) = 2ایکس + y متغیر مستقل x و متغیر وابسته y است (به عبارت دیگر y تابع x است). مقادیر معتبر متغیر مستقل "x" را دامنه تابع و مقادیر معتبر متغیر وابسته "y" را دامنه تابع می نامند.

مراحل

قسمت 1 از 3: پیدا کردن دامنه یک تابع

1. 1 نوع عملکردی که به شما داده می شود را تعیین کنید. محدوده مقادیر تابع همه مقادیر قابل قبول "x" (رسم شده در محور افقی) است که با مقادیر قابل قبول "y" مطابقت دارد. این تابع می تواند درجه دوم باشد یا شامل کسری یا ریشه باشد. برای پیدا کردن دامنه یک تابع ، ابتدا باید نوع تابع را تعیین کنید.
   • تابع درجه دوم: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
   • تابع حاوی کسر: f (x) = (/_ایکس) ، f (x) = /_{(x - 1)} (و غیره).
   • تابع حاوی ریشه: f (x) = √x ، f (x) = √ (x + 1) ، f (x) = √-x (و غیره).
2. 2 ورودی مناسب برای محدوده عملکرد را انتخاب کنید. محدوده به صورت مربع و / یا پرانتز نوشته شده است. یک براکت مربعی زمانی استفاده می شود که یک مقدار در محدوده یک تابع باشد. اگر مقدار در محدوده نباشد ، از پرانتز استفاده می شود. اگر تابع دارای چندین حوزه تعریف غیرمستقیم باشد ، علامت "U" بین آنها قرار می گیرد.
   • به عنوان مثال ، دامنه [-2،10) U (10،2] شامل مقادیر -2 و 2 است ، اما مقدار 10 را شامل نمی شود.
   • پرانتز همیشه با نماد بی نهایت استفاده می شود.
3. 3 یک تابع درجه دوم ترسیم کنید. نمودار چنین عملکردی یک سهمی است که شاخه های آن به سمت بالا یا پایین هدایت می شوند. از آنجا که سهمی در تمام محور X افزایش یا کاهش می یابد ، دامنه تابع درجه دوم همه اعداد واقعی است. به عبارت دیگر ، دامنه چنین تابعی مجموعه R است (R تمام اعداد واقعی را نشان می دهد).
   • برای درک بهتر مفهوم یک تابع ، هر مقدار "x" را انتخاب کنید ، آن را در تابع جایگزین کرده و مقدار "y" را بیابید. جفت مقادیر "x" و "y" نشان دهنده نقطه ای با مختصات (x ، y) است که روی نمودار تابع قرار دارد.
   • این نقطه را در صفحه مختصات رسم کرده و فرآیند توصیف شده را با مقدار "x" متفاوت دنبال کنید.
   • با رسم چندین نقطه در صفحه مختصات ، یک ایده کلی از شکل نمودار عملکرد دریافت خواهید کرد.
4. 4 اگر تابع شامل کسری است ، مخرج آن را صفر قرار دهید. به یاد داشته باشید که نمی توانید بر صفر تقسیم کنید. بنابراین ، با برابر کردن مخرج به صفر ، مقادیری برای "x" پیدا می کنید که در محدوده تابع نیستند.
   • به عنوان مثال ، دامنه تابع f (x) = / را پیدا کنید_{(x - 1)}.
   • در اینجا مخرج (x - 1) است.
   • مخرج را با صفر برابر کرده و "x" را بیابید: x - 1 = 0؛ x = 1
   • محدوده تابع را بنویسید. دامنه 1 را شامل نمی شود ، یعنی شامل تمام اعداد واقعی به جز 1 است. بنابراین ، دامنه تابع عبارت است از: (-∞ ، 1) U (1 ،).
   • نماد (-∞ ، 1) U (1 ،) به این صورت است: مجموعه همه اعداد حقیقی به جز 1. نماد بی نهایت ∞ به معنی تمام اعداد واقعی است. در مثال ما ، همه اعداد واقعی بزرگتر از 1 و کمتر از 1 در محدوده شامل می شوند.
5. 5 اگر تابع دارای یک ریشه مربع باشد ، عبارت رادیکال باید بزرگتر یا مساوی صفر باشد. به یاد داشته باشید که ریشه مربع اعداد منفی استخراج نمی شود. بنابراین ، هر مقدار "x" که در آن عبارت رادیکال منفی می شود باید از محدوده تابع حذف شود.
   • به عنوان مثال ، دامنه تابع f (x) = √ (x + 3) را بیابید.
   • عبارت رادیکال: (x + 3).
   • عبارت رادیکال باید بزرگتر یا مساوی صفر باشد: (x + 3) ≥ 0.
   • "x" را پیدا کنید: x ≥ -3.
   • محدوده این تابع شامل مجموعه ای از همه اعداد حقیقی است که بزرگتر یا مساوی 3 هستند. بنابراین ، دامنه [-3 ،) است.

قسمت 2 از 3: یافتن محدوده یک تابع درجه دوم

1. 1 مطمئن شوید که یک تابع درجه دو به شما داده شده است. تابع درجه دوم فرم دارد: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. نمودار چنین عملکردی یک سهمی است که شاخه های آن به بالا یا پایین هدایت می شوند. روشهای مختلفی برای یافتن محدوده مقادیر یک تابع درجه دو وجود دارد.
   • ساده ترین راه برای یافتن محدوده یک تابع ریشه یا کسر ، رسم نمودار آن تابع با استفاده از یک ماشین حساب نمودار است.
2. 2 مختصات x راس نمودار تابع را بیابید. در مورد یک تابع درجه دوم ، مختصات x راس رأس سهمیه را پیدا کنید. به یاد داشته باشید که تابع درجه دوم عبارت است از: ax + bx + c. برای محاسبه مختصات x ، از رابطه زیر استفاده کنید: x = -b / 2a. این معادله مشتق از تابع درجه دوم بنیادی است و مماسی را توصیف می کند که شیب آن صفر است (مماس به راس سهمی موازی با محور X است).
   • برای مثال ، محدوده تابع 3x + 6x -2 را بیابید.
   • محاسبه مختصات x راس سهمیه: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
3. 3 مختصات y راس نمودار تابع را بیابید. برای انجام این کار ، مختصات یافت شده "x" را در تابع جایگزین کنید. مختصات مورد نظر "y" مقدار محدود کننده دامنه مقادیر تابع است.
   • y را محاسبه کنید: y = 3x + 6x -2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
   • مختصات راس parabola این تابع (-1 ، -5) است.
4. 4 جهت جانشین پارابولا را با جایگزینی حداقل یک مقدار x در تابع تعیین کنید. هر مقدار x دیگر را انتخاب کرده و آن را به تابع وصل کنید تا مقدار y مربوطه محاسبه شود. اگر مقدار یافت شده "y" بیشتر از مختصات "y" راس parabola باشد ، آن parabola به سمت بالا هدایت می شود. اگر مقدار یافت شده "y" کمتر از مختصات "y" راس parabola باشد ، آن parabola به سمت پایین هدایت می شود.
   • جایگزین x = -2 در تابع: y = 3x + 6x -2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = 12 -12 -2 = -2.
   • مختصات نقطه روی سهمی (2 ، -2) است.
   • مختصات یافت شده نشان می دهد که شاخه های سهمی به سمت بالا هدایت می شوند. بنابراین ، محدوده تابع شامل تمام مقادیر y است که بزرگتر یا مساوی 5 هستند.
   • محدوده مقادیر این تابع: [-5 ، ∞]
5. 5 محدوده مقادیر یک تابع همانند محدوده تعریف یک تابع نوشته می شود. براکت مربعی زمانی استفاده می شود که مقدار در محدوده تابع باشد. اگر مقدار در محدوده نباشد ، از پرانتز استفاده می شود. اگر تابع دارای چندین محدوده مقادیر غیرمستقیم باشد ، علامت "U" بین آنها قرار می گیرد.
   • به عنوان مثال ، محدوده [-2،10] U (10،2] شامل مقادیر -2 و 2 است ، اما مقدار 10 را شامل نمی شود.
   • پرانتز همیشه با نماد بی نهایت استفاده می شود.

قسمت 3 از 3: پیدا کردن محدوده یک تابع با استفاده از نمودار آن

1. 1 تابع را رسم کنید. در بسیاری از موارد ، یافتن محدوده مقادیر یک تابع با رسم نمودار آن آسان تر است. محدوده مقادیر بسیاری از توابع با ریشه (-∞ ، 0] یا [0 ، + ∞) است ، زیرا رأس سهمی که به راست یا چپ هدایت می شود در محور X قرار دارد. در این حالت ، محدوده شامل تمام مقادیر مثبت "y" در صورت افزایش سهمی ، و یا همه مقادیر منفی y در صورت کاهش parabola است. توابع کسری دارای مجانبی هستند که محدوده آنها را مشخص می کنند.
   • رأس نمودارهای برخی از توابع با ریشه در بالای یا زیر محور X قرار دارند. در این حالت ، محدوده مقادیر توسط مختصات "y" راس parabola تعیین می شود. اگر ، برای مثال ، مختصات "y" راس یک سهمی -4 باشد (y = -4) ، و سهمی در حال افزایش باشد ، محدوده مقادیر [-4 ، + ∞] است.
   • ساده ترین راه برای نمودار نمودن یک تابع ، استفاده از ماشین حساب نمودار یا نرم افزار مخصوص است.
   • اگر ماشین حساب نمودار ندارید ، با وارد کردن چندین مقدار x در تابع و محاسبه مقادیر y مربوط ، یک نمودار خشن ایجاد کنید. نقاط بدست آمده را در صفحه مختصات رسم کنید تا تصویری کلی از شکل نمودار بدست آورید.
2. 2 حداقل تابع را پیدا کنید. وقتی یک تابع را ترسیم می کنید ، نقطه ای را مشاهده می کنید که در آن تابع دارای حداقل مقدار است.اگر حداقل آشکاری وجود نداشته باشد ، وجود ندارد و نمودار تابع به -∞ می رود.
   • محدوده مقادیر تابع شامل همه مقادیر "y" به جز مقادیر مجانبی است. اغلب ، محدوده مقادیر چنین توابع به شرح زیر نوشته می شود: (-∞ ، 6) U (6 ،).
3. 3 حداکثر تابع را تعیین کنید. پس از رسم یک تابع ، نقطه ای را مشاهده می کنید که در آن تابع حداکثر مقدار خود را دارد. اگر حداکثر آشکاری وجود نداشته باشد ، وجود ندارد و نمودار تابع به + goes می رود.
4. 4 محدوده مقادیر یک تابع همانند محدوده تعریف یک تابع نوشته می شود. براکت مربعی زمانی استفاده می شود که مقدار در محدوده تابع باشد. اگر مقدار در محدوده نباشد ، از پرانتز استفاده می شود. اگر تابع دارای چندین محدوده مقادیر غیرمستقیم باشد ، علامت "U" بین آنها قرار می گیرد.
   • به عنوان مثال ، محدوده [-2،10] U (10،2] شامل مقادیر -2 و 2 است ، اما مقدار 10 را شامل نمی شود.
   • پرانتز همیشه با نماد بی نهایت استفاده می شود.