محتوا

• مراحل
• روش 1 از 3: قضیه فیثاغورث
• روش 2 از 3: موارد خاص
• روش 3 از 3: قضیه سینوس

همه مثلث های زاویه دار راست دارای یک زاویه قائم (90 درجه) هستند و طرف مقابل را هیپوتنوز می نامند. هیپوتنوز طولانی ترین ضلع مثلث است و به طرق مختلف یافت می شود. در این مقاله ، ما به شما می گوییم که چگونه با توجه به قضیه فیثاغورس (با توجه به طول دو ضلع دیگر مثلث) ، با توجه به قضیه سینوسی (هنگامی که طول ساق و زاویه شناخته شده) و در برخی موارد خاص (چنین وظایفی اغلب در کنترل و آزمایش یافت می شود).

مراحل

روش 1 از 3: قضیه فیثاغورث

1. 1 قضیه فیثاغورث تمام اضلاع مثلث زاویه دار را به هم متصل می کند. بر اساس این قضیه ، در هر مثلث زاویه ای راست با پاهای "a" و "b" و hypotenuse "c": a + b = c.
2. 2 مطمئن شوید مثلثی که به شما داده می شود زاویه دار باشد ، زیرا قضیه فیثاغورث فقط در مورد مثلث های زاویه دار صادق است. در مثلث های زاویه دار راست ، یکی از سه زاویه همیشه 90 درجه است.
   • زاویه راست در مثلث قائم الزاویه با نماد مربع نشان داده می شود.
3. 3 دستورالعمل هایی برای اضلاع مثلث اضافه کنید. پاها را به صورت "a" و "b" (پاها - اضلاع متقاطع در زاویه راست) ، و هیپوتنوز را به عنوان "c" (hypotenuse - بزرگترین ضلع مثلث قائم الزاویه که در مقابل زاویه راست قرار دارد) برچسب بزنید. سپس مقادیر داده شده را به فرمول وصل کنید.
   • به عنوان مثال ، پاهای مثلث 3 و 4 هستند. در این حالت ، a = 3 ، b = 4 ، و فرمول به این شکل است: 3 + 4 = ج.
4. 4 مقادیر پایه ("a" و "b") را مربع کنید. برای انجام این کار ، به سادگی عدد را در خود ضرب کنید:
   • اگر a = 3 ، سپس a = 3 x 3 = 9. اگر b = 4 ، سپس b = 4 x 4 = 16.
   • این مقادیر را به فرمول وصل کنید: 9 + 16 = ثانیه.
5. 5 برای محاسبه مربع مقدار hypotenuse (c) ، مربعهای یافت شده پاها (a و b) را اضافه کنید.
   • در مثال ما 9 + 16 = 25، بنابراین c = 25.
6. 6 ریشه مربع c را بیابید. برای یافتن ریشه مربع مقدار یافت شده از ماشین حساب استفاده کنید. با این کار هیپوتینوز مثلث محاسبه می شود.
   • در مثال ما c = 25... ریشه مربعی 25 برابر 5 است (از آن زمان 5 x 5 = 25، بنابراین √25 = 5) این بدان معنی است که hypotenuse c = 5.

روش 2 از 3: موارد خاص

1. 1 تعریف سه گانه فیثاغورث سه گانه فیثاغورث سه عدد (طول سه ضلع) است که قضیه فیثاغورس را برآورده می کند. اغلب مثلث هایی با چنین ضلع هایی در کتاب های درسی و در آزمون ها نشان داده می شود. اگر چند سه قلو اولیه فیثاغورث را به خاطر بسپارید ، زمان زیادی را در آزمون ها یا امتحانات صرفه جویی می کنید زیرا فقط با نگاه کردن به طول پا می توانید هیپوتنوز را محاسبه کنید.
   • اولین سه گانه فیثاغورث: 3-4-5 (3 + 4 = 5 ، 9 + 16 = 25). با توجه به مثلثی با پاهای 3 و 4 ، می توانید با اطمینان بیان کنید که هیپوتنوز 5 است (بدون نیاز به انجام هیچ گونه محاسباتی).
   • سه قلوهای فیثاغورث حتی زمانی کار می کنند که اعداد در یک عامل ضرب یا تقسیم شوند. به عنوان مثال ، اگر پاها برابر باشند 6 و 8، hypotenuse است 10 (6 + 8 = 10 ، 36 + 64 = 100). همین امر در مورد 9-12-15 و حتی برای 1,5-2-2,5.
   • دوگانه سه گانه فیثاغورث: 5-12-13 (5 + 12 = 13 ، 25 + 144 = 169). همچنین ، این سه گانه به عنوان مثال شامل اعداد است 10-24-26 و 2,5-6-6,5.
2. 2 مثلث مستطیل شکل این مثلثی است که زوایای آن برابر 45.45 و 90 درجه است. نسبت اضلاع این مثلث برابر است 1:1:√2... این بدان معناست که هیپوتنوز در چنین مثلثی برابر حاصلضرب ساقه و ریشه مربع 2 است.
   • برای محاسبه هیپوتنوز چنین مثلثی ، کافی است طول هر پا را در √2 ضرب کنید.
   • این رابطه به ویژه هنگامی مناسب است که متغیرها به جای مقادیر عددی در مسائل داده شوند.
3. 3 نیمی از مثلث متساوی الاضلاع. این مثلثی است که زوایای آن برابر 30.60 و 90 درجه است.نسبت اضلاع این مثلث برابر است 1:√3:2 یا x: x√3: 2x... برای یافتن hypotenuse در چنین مثلثی ، یکی از موارد زیر را انجام دهید:
   • اگر پای کوتاهی به شما داده می شود (برعکس زاویه 30 درجه) ، به سادگی طول آن پا را در 2 ضرب کنید تا طول هیپوتنوز را بیابید. به عنوان مثال ، اگر پای کوتاه باشد 4، سپس hypotenuse است 8.
   • اگر پای بلند (مخالف زاویه 60 درجه) به شما داده می شود ، به سادگی طول آن پا را در ضرب کنید 2/√3برای پیدا کردن طول هیپوتنوز به عنوان مثال ، اگر پای کوتاه باشد 4، سپس hypotenuse است 4,62.

روش 3 از 3: قضیه سینوس

1. 1 درک کنید "سینوس" به چه معناست. سینوس ، کسینوس و مماس یک زاویه توابع اصلی مثلثاتی هستند که زوایا و اضلاع یک مثلث قائم الزاویه را به هم متصل می کنند. سینوس زاویه برابر است با نسبت طرف مقابل به هیپوتنوز... سینوس به عنوان نشان داده می شود گناه.
2. 2 یاد بگیرید که سینوس را محاسبه کنید. برای محاسبه سینوس ، کلید را در ماشین حساب پیدا کنید گناه، روی آن کلیک کنید و سپس مقدار زاویه را وارد کنید. در برخی از ماشین حساب ها ، ابتدا باید کلید عملکرد را فشار داده و سپس کلید را فشار دهید گناه... بنابراین با ماشین حساب آزمایش کنید یا اسناد آن را بررسی کنید.
   • برای یافتن سینوس زاویه 80 درجه ، "sin" ، "8" ، "0" ، "=" یا "8" ، "0" ، "sin" ، "=" را فشار دهید (پاسخ: -0.9939) به
   • همچنین می توانید با جستجوی عبارت "محاسبه سینوس" (بدون نقل قول) یک ماشین حساب آنلاین پیدا کنید.
3. 3 قضیه سینوس ها را به خاطر بسپارید. قضیه سینوس یک ابزار مفید برای محاسبه زوایا و اضلاع هر مثلث است. به طور خاص ، اگر یک پا و زاویه ای غیر از زاویه راست به شما داده شود ، به شما کمک می کند تا یک hypotenuse مثلث قائم الزاویه را بیابید. با توجه به قضیه سینوس ، در هر مثلثی با اضلاع آ, ب, ج و گوشه ها آ, ب, ج برابری درست است آ / گناه آ = ب / گناه ب = ج / گناه ج.
   • قضیه سینوسی برای هر مثلثی صدق می کند ، نه فقط مثلث های زاویه دار راست (بلکه فقط یک مثلث قائم الزاویه دارای یک فرضیه است).
4. 4 اضلاع مثلث را با "a" (پای شناخته شده) ، "b" (پای ناشناخته) ، "c" (hypotenuse) برچسب گذاری کنید. سپس زوایای مثلث را از طریق "A" (مقابل ساق "a") ، "B" (مقابل ساق "b") ، "C" (مقابل هیپوتنوز) علامت گذاری کنید.
5. 5 گوشه سوم را پیدا کنید. اگر یکی از گوشه های حاد مثلث زاویه دار به شما داده شده است (ولی یا که در) ، و زاویه دوم همیشه 90 درجه است (C = 90) ، سپس زاویه سوم با فرمول محاسبه می شود 180 - (90 + A) = B (به یاد داشته باشید که مجموع زوایای هر مثلث 180 درجه است). در صورت لزوم ، معادله را می توان به صورت زیر تغییر داد: 180 - (90 + B) = A.
   • به عنوان مثال ، اگر زاویه A = 40 درجه، سپس B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 درجه.
6. 6 در این مرحله ، مقادیر هر سه زاویه و طول ساق "a" را می دانید. حالا می توانید این مقادیر را به فرمول قضیه سینوسی وصل کنید تا دو طرف دیگر را پیدا کنید.
   • در مثال ما ، فرض کنید که ساق a = 10 و زاویه های آن C = 90˚ ، A = 40˚ ، B = 50˚ است.
7. 7 داده ها و مقادیر پیدا شده را به قضیه سینوس وصل کنید تا فرضیه زیر را بیابید:ساق "a" / سینوس زاویه "A" = هیپوتینوز "c" / سینوس زاویه "C"... در این مورد ، گناه 90˚ = 1. بنابراین ، معادله ساده می شود: a / sinA = c / 1 یا c = a / sinA.
8. 8 طول پای "a" را بر سینوس زاویه "A" تقسیم کنید تا طول هیپوتنوز را بیابید. برای این کار ابتدا سینوس زاویه را پیدا کرده و سپس تقسیم کنید. یا می توانید با وارد کردن از ماشین حساب استفاده کنید 10 / (sin40) یا 10 / (40 ثانیه) (پرانتز را فراموش نکنید).
   • در مثال ما ، گناه 40 = 0.64278761 و c = 10/0,64278761 = 15,6.