محتوا

• مراحل
• روش 1 از 4: پیدا کردن مجموعه ای از مقادیر تابع با استفاده از یک فرمول
• روش 2 از 4: پیدا کردن مجموعه ای از مقادیر تابع در یک نمودار
• روش 3 از 4: پیدا کردن محدوده مجموعه ای از مختصات
• روش 4 از 4: یافتن محدوده مشکلات
• نکات

مجموعه مقادیر (محدوده مقادیر) یک تابع همه مقادیری است که یک تابع در محدوده تعریف خود می گیرد. به عبارت دیگر ، اینها مقادیر y هستند که با جایگزینی تمام مقادیر x ممکن بدست می آورید. همه مقادیر ممکن x و دامنه تابع نامیده می شوند. این مراحل را دنبال کنید تا مجموعه مقادیر یک تابع را بیابید.

مراحل

روش 1 از 4: پیدا کردن مجموعه ای از مقادیر تابع با استفاده از یک فرمول

1. 1 تابع را بنویسید. مثلا: f (x) = 3x + 6x -2... با وارد کردن x در معادله ، می توانیم مقدار y را بیابیم. این یک تابع درجه دو است و نمودار آن یک سهمی است.
2. 2 راس Parabola را پیدا کنید. اگر یک تابع خطی یا هر تابع دیگر با متغیر درجه فرد به شما داده شده است ، به عنوان مثال ، f (x) = 6x + 2x + 7 ، این مرحله را رد کنید.اما اگر یک تابع درجه دوم یا هر کدام دیگر با متغیر x در یک زوج به شما داده شود ، باید بالای نمودار این تابع را بیابید. برای این کار از فرمول x = استفاده کنید-b / 2a... در تابع 3x + 6x -2 a = 3 ، b = 6 ، c = -2. ما محاسبه می کنیم: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • حالا x = -1 را به تابع وصل کنید تا y پیدا شود. f (-1) = 3 * ( - -1) + 6 * ( -1) -2 = 3 -6 -2 = -5.
   • مختصات رأس Parabola (-1 ، -5). آن را در صفحه مختصات بکشید. نقطه در ربع سوم صفحه مختصات نهفته است.
3. 3 چند نقطه دیگر روی نمودار پیدا کنید. برای انجام این کار ، چندین مقدار دیگر از x را در تابع جایگزین کنید. از آنجا که عبارت x مثبت است ، مثلث اشاره می کند. به عنوان یک شبکه ایمنی ، چندین مقدار x را در تابع جایگزین می کنیم تا دریابیم که چه مقدار y می دهد.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. اولین نقطه در Parabola (-2 ، -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. نکته دوم در مورد سهمی (0 ، -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. نقطه سوم در سهمی (1 ، 7).
4. 4 مقدارهای مختلف عملکرد را در نمودار پیدا کنید. کوچکترین مقدار y را در نمودار بیابید. این راس parabola است که y = -5 است. از آنجا که parabola در بالای راس قرار دارد ، مجموعه مقادیر تابع است y ≥ -5.

روش 2 از 4: پیدا کردن مجموعه ای از مقادیر تابع در یک نمودار

1. 1 حداقل تابع را پیدا کنید. کوچکترین مقدار را برای y محاسبه کنید. فرض کنید حداقل تابع y = -3 است. این مقدار می تواند کوچکتر و کوچکتر شود ، تا بی نهایت ، به طوری که حداقل تابع دارای حداقل نقطه معین نیست.
2. 2 حداکثر تابع را پیدا کنید. فرض کنید حداکثر تابع y = 10. همانطور که در مورد حداقل ، حداکثر تابع دارای حداکثر نقطه مشخص نیست.
3. 3 انواع معانی را بنویسید. بنابراین ، محدوده مقادیر تابع در محدوده -3 تا +10 است. مجموعه مقادیر تابع را به صورت: -3 ≤ f (x) ≤ 10 بنویسید
   • اما ، برای مثال ، حداقل تابع y = -3 و حداکثر آن بی نهایت است (نمودار تابع بی نهایت بالا می رود). سپس مجموعه مقادیر تابع: f (x) ≥ -3.
   • از طرف دیگر ، اگر حداکثر تابع y = 10 ، و حداقل بی نهایت باشد (نمودار تابع بی نهایت پایین می آید) ، مجموعه مقادیر تابع عبارت است از: f (x) ≤ 10.

روش 3 از 4: پیدا کردن محدوده مجموعه ای از مختصات

1. 1 مجموعه مختصات را بنویسید. از مجموعه مختصات ، می توانید محدوده مقادیر و محدوده تعریف آن را تعیین کنید. فرض کنید مجموعه ای از مختصات داده شده است: {(2 ، -3) ، (4 ، 6) ، (3 ، -1) ، (6 ، 6) ، (2 ، 3)}.
2. 2 مقادیر y را لیست کنید. برای یافتن محدوده یک مجموعه ، کافی است تمام مقادیر y را بنویسید: {-3، 6، -1، 6، 3}.
3. 3 مقادیر تکراری را برای y حذف کنید. در مثال ما ، "6" را حذف کنید: {-3 ، -1 ، 6 ، 3}.
4. 4 محدوده را به ترتیب صعودی بنویسید. محدوده مقادیر مجموعه مختصات {(2 ، –3) ، (4 ، 6) ، (3 ، –1) ، (6 ، 6) ، (2 ، 3)} {-3 ، -1 ، 3 ، 6}.
5. 5 مطمئن شوید که مجموعه ای از مختصات برای تابع داده شده است. برای این که چنین باشد ، برای هر مقدار x واحد باید یک مقدار y وجود داشته باشد. به عنوان مثال ، مجموعه مختصات {(2 ، 3) (2 ، 4) (6 ، 9)} برای یک تابع داده نشده است ، زیرا یک مقدار x = 2 مربوط به دو مقدار متفاوت y است: y = 3 و y = 4

روش 4 از 4: یافتن محدوده مشکلات

1. 1 مشکل را بخوانید. "اولگا بلیط تئاتر را با 500 روبل در هر بلیط می فروشد. مجموع درآمد بلیط های فروخته شده تابعی از تعداد بلیط های فروخته شده است. محدوده این عملکرد چقدر است؟ "
2. 2 وظیفه را به صورت یک تابع بنویسید. در این مورد م مجموع درآمد بلیط های فروخته شده است و t - تعداد بلیط های فروخته شده از آنجا که هزینه یک بلیط 500 روبل است ، برای پیدا کردن درآمد باید تعداد بلیط های فروخته شده را در 500 ضرب کنید. بنابراین ، تابع را می توان به صورت زیر نوشت M (t) = 500t
   • به عنوان مثال ، اگر او 2 بلیط می فروشد ، باید 2 را در 500 ضرب کنید - در نتیجه ، ما 1000 روبل دریافت می کنیم ، درآمد حاصل از بلیط های فروخته شده.
3. 3 محدوده را پیدا کنید. برای یافتن محدوده ، ابتدا باید محدوده را پیدا کنید. اینها همه مقادیر احتمالی t هستند. در مثال ما ، اولگا می تواند 0 یا بیشتر بلیط بفروشد - نمی تواند تعداد منفی بلیط بفروشد. از آنجا که ما تعداد صندلی های تئاتر را نمی دانیم ، می توان فرض کرد که از لحاظ تئوری ، او می تواند تعداد نامحدود بلیط بفروشد. و او فقط می تواند بلیط های کل را بفروشد (مثلاً نمی تواند 1/2 بلیط بفروشد). بنابراین ، دامنه تابع t = هر عدد صحیح غیر منفی.
4. 4 محدوده را پیدا کنید. این مقدار احتمالی پولی است که اولگا از فروش بلیط کمک می کند.اگر می دانید که دامنه یک تابع یک عدد صحیح غیر منفی است و تابع زیر است: M (t) = 5t، سپس می توانید با جایگزینی عدد صحیح غیر منفی در تابع (به جای t) ، درآمد حاصل را بیابید. به عنوان مثال ، اگر او 5 بلیط بفروشد ، M (5) = 5 * 500 = 2500 روبل. اگر او 100 بلیط می فروشد ، M (100) = 500 x 100 = 50،000 روبل. بنابراین ، محدوده مقادیر تابع است هر عدد صحیح غیر منفی قابل تقسیم بر پانصد.
   • این بدان معنی است که هر عدد صحیح غیر منفی که بر 500 بخش پذیر است مقدار y (حاصل) عملکرد ما است.

نکات

• در موارد پیچیده تر ، بهتر است ابتدا یک نمودار با استفاده از محدوده تعریف رسم کنید ، و فقط پس از آن محدوده را پیدا کنید.
• ببینید آیا می توانید تابع معکوس را پیدا کنید. دامنه تابع معکوس برابر با دامنه تابع اصلی است.
• بررسی کنید که آیا عملکرد قابل تکرار است یا خیر. هر تابعی که در طول محور x تکرار شود ، دامنه یکسانی برای کل تابع خواهد داشت. به عنوان مثال ، محدوده f (x) = sin (x) -1 تا 1 خواهد بود.