محتوا

• مراحل
• روش 1 از 3: عبارت مسئله را درک کنید
• روش 2 از 3: اثبات را فرمول بندی کنید
• روش 3 از 3: شواهد را بنویسید
• نکات

پیدا کردن یک اثبات ریاضی می تواند یک کار دلهره آور باشد ، اما دانستن ریاضیات و نوشتن اثبات به شما کمک می کند. متأسفانه هیچ روش سریع و آسانی برای یادگیری نحوه حل مسائل ریاضی وجود ندارد. لازم است موضوع را به درستی مطالعه کنید و قضایا و تعاریف اساسی را که هنگام اثبات یک فرض ریاضی خاص برای شما مفید خواهد بود ، به خاطر بسپارید. نمونه هایی از اثبات ریاضی را مطالعه کنید و خودتان تمرین کنید تا به شما در بهبود مهارت های خود کمک کند.

مراحل

روش 1 از 3: عبارت مسئله را درک کنید

1. 1 آنچه را که می خواهید پیدا کنید تعیین کنید. اولین قدم این است که بدانید دقیقاً چه چیزی باید ثابت شود. در میان موارد دیگر ، این آخرین گزاره در اثبات شما را تعیین می کند. در این مرحله ، شما همچنین باید مفروضات خاصی را در نظر بگیرید که در آن کار خواهید کرد. برای درک بهتر مشکل و شروع حل آن ، آنچه را برای اثبات نیاز دارید پیدا کنید و فرضیات لازم را انجام دهید.
2. 2 نقاشی بکشید. هنگام حل مسائل ریاضی ، گاهی اوقات به تصویر کشیدن آنها در قالب یک تصویر یا نمودار مفید است. این امر به ویژه در مورد مسائل هندسی بسیار مهم است - نقاشی به تجسم وضعیت کمک می کند و جستجوی راه حل را تا حد زیادی تسهیل می کند.
   • هنگام ایجاد یک تصویر یا نمودار ، از داده های ارائه شده در شرایط استفاده کنید. مقادیر معلوم و ناشناخته را در شکل مشخص کنید.
   • نقاشی پیدا کردن شواهد را برای شما آسان تر می کند.
3. 3 اثبات قضایای مشابه را مطالعه کنید. اگر فوراً راه حلی پیدا نکردید ، قضایای مشابه را بیابید و نحوه اثبات آنها را ببینید.
   • توجه داشته باشید که برای هر مرحله از اثبات باید دلیل بیاورید. ببینید چگونه قضایای مختلف در اینترنت یا کتابهای درسی ریاضی اثبات می شود.
4. 4 سوال بپرس. اشکالی ندارد اگر بلافاصله موفق به یافتن مدرک نشوید.اگر درباره چیزی مبهم هستید ، از معلم یا همکلاسی های خود در مورد آن سوال کنید. شاید رفقای شما سوالات مشابهی داشته باشند و بتوانید آنها را با هم حل کنید. بهتر است چند سوال بپرسید تا اینکه بارها و بارها شواهدی را بی نتیجه بیابید.
   • پس از اتمام درس به معلم بروید و س anyالات مبهم را بیابید.

روش 2 از 3: اثبات را فرمول بندی کنید

1. 1 یک اثبات ریاضی تدوین کنید. اثبات ریاضی دنباله ای از جملات است که با قضایا و تعاریف پشتیبانی می شود و فرض ریاضی را اثبات می کند. اثبات ها تنها راه تشخیص صحیح بودن یک عبارت از نظر ریاضی هستند.
   • توانایی نوشتن شواهد ریاضی نشان دهنده درک عمیق مسئله و تسلط بر ابزارهای لازم (لماس ، قضایا و تعاریف) است.
   • اثبات دقیق می تواند به شما کمک کند نگاه جدیدی به ریاضیات داشته باشید و شیفتگی آن را درک کنید. فقط سعی کنید گزاره ای را اثبات کنید تا از روش های ریاضی ایده بگیرید.
2. 2 مخاطبان خود را در نظر بگیرید. قبل از شروع به ثبت شواهد ، باید درباره این که برای چه کسانی است فکر کنید و سطح دانش این افراد را در نظر بگیرید. اگر شواهدی را برای انتشار بیشتر در یک مجله علمی بنویسید ، با زمان انجام وظیفه مدرسه متفاوت خواهد بود.
   • شناخت مخاطب مورد نظر به شما این امکان را می دهد که شواهد را یادداشت کرده و در عین حال خوانندگان خود را برای درک آنها آموزش دهید.
3. 3 نوع اثبات را تعیین کنید. انواع مختلفی از اثبات های ریاضی وجود دارد و انتخاب یک فرم خاص بستگی به مخاطب هدف و مشکل حل شده دارد. اگر مطمئن نیستید کدام گونه را انتخاب کنید ، با معلم خود مشورت کنید. در دبیرستان ، داشتن مدرک دو ستون الزامی است.
   • هنگام نوشتن شواهد در دو ستون ، یکی داده ها و اظهارات اولیه را ثبت می کند ، و دوم - شواهد مربوط به این اظهارات. این شکل از نماد اغلب در هنگام حل مسائل هندسی استفاده می شود.
   • در شیوه ای کمتر رسمی برای نوشتن شواهد ، از ساختارهای دستوری صحیح و نمادهای کمتری استفاده می شود. در سطوح بالاتر ، این علامت است که باید استفاده شود.
4. 4 اثبات را در دو ستون ترسیم کنید. این فرم به سازماندهی افکار و حل مداوم مشکل کمک می کند. صفحه را با یک خط عمودی به نصف تقسیم کنید و داده های اصلی خود و جملات بعدی را در سمت چپ بنویسید. تعاریف و قضایای مربوطه را در سمت راست هر عبارت بنویسید.
   • مثلا:
   • گوشه های A و B مجاور هستند - داده شده است.
   • زاویه ABC مسطح است - یک گوشه مسطح را مشخص می کند.
   • زاویه ABC 180 درجه است - یک خط مستقیم را مشخص می کند.
   • زاویه A + زاویه B = زاویه ABC - قانون اضافه کردن زوایا ؛
   • زاویه A + زاویه B = 180 درجه - جایگزینی ؛
   • زاویه A مکمل زاویه B است - تعریف زاویه های اضافی.
   • Q.E.D.
5. 5 اثبات دو ستونی را به عنوان اثبات غیر رسمی بنویسید. از یک ورودی دو ستونی به عنوان پایه استفاده کنید و اثبات را به صورت کوتاهتر با علائم و اختصارات کمتر بنویسید.
   • به عنوان مثال: فرض کنید گوشه های A و B مجاور هستند. طبق فرضیه ، این زوایا مکمل یکدیگر هستند. در مجاورت ، زاویه A و زاویه B یک خط مستقیم را تشکیل می دهند. اگر کناره های گوشه یک خط مستقیم تشکیل دهند ، زاویه 180 درجه است. زاویه A و B را برای ایجاد یک خط مستقیم ABC اضافه کنید. بنابراین ، مجموع زوایای A و B 180 درجه است ، یعنی این زوایا مکمل یکدیگر هستند. Q.E.D.

روش 3 از 3: شواهد را بنویسید

1. 1 زبان شواهد را بیاموزید. از جملات و عبارات استاندارد برای نوشتن اثبات ریاضی استفاده می شود. شما باید این عبارات را بیاموزید و نحوه استفاده از آنها را بدانید.
   • عبارت "اگر A ، سپس B" به این معناست که اگر عبارت A درست است ، پس عبارت B نیز باید درست باشد.
   • "A اگر و فقط اگر B" به این معنی است که گزاره های A و B همزمان یا درست یا نادرست هستند. این ساختار معادل دو عبارت همزمان است: "اگر A ، سپس B" و "اگر A شکست بخورد ، سپس B باقی نمی ماند".
   • "A only if B" معادل "If B، then A" است ، بنابراین این ساختار معمول نیست. با این وجود ، لازم است در مورد آن به یاد داشته باشید.
   • هنگام ثبت شواهد ، سعی کنید از "ما" به جای ضمیر شخصی "من" استفاده کنید.
2. 2 تمام داده های اصلی را بنویسید. هنگام جمع آوری اثبات ، اولین کاری که باید انجام دهید این است که همه مواردی را که در مسئله ارائه شده است ، مشخص کرده و بنویسید. در این حالت ، شما تمام داده های اولیه را در اختیار خواهید داشت که بر اساس آنها تصمیم گیری لازم است. بیانیه مشکل را با دقت بخوانید و هر آنچه در آن آمده را بنویسید.
   • به عنوان مثال: ثابت کنید که دو زاویه مجاور (زاویه A و زاویه B) مکمل یکدیگر هستند.
   • داده شده: گوشه های مجاور A و B
   • ثابت کنید: زاویه A مکمل زاویه B است.
3. 3 همه متغیرها را تعریف کنید. علاوه بر ثبت داده های اصلی ، نوشتن بقیه متغیرها نیز مفید است. برای سهولت کار برای خواننده ، متغیرها را در ابتدای اثبات بنویسید. اگر هیچ متغیری تعریف نشده باشد ، خواننده ممکن است گیج شود و دلیل شما را درک نکند.
   • در حین اثبات از متغیرهای تعریف نشده قبلی استفاده نکنید.
   • به عنوان مثال: در مسئله ای که در بالا در نظر گرفته شد ، متغیرها مقادیر زوایای A و B هستند.
4. 4 سعی کنید اثبات را به ترتیب معکوس پیدا کنید. بسیاری از مشکلات به ترتیب معکوس حل می شوند. با آنچه برای اثبات نیاز دارید شروع کنید و در مورد چگونگی اتصال نتایج به شرایط اولیه فکر کنید.
   • مراحل شروع و پایان را دوباره بخوانید و ببینید آیا شبیه هم هستند یا خیر. هنگام انجام این کار ، از شرایط اولیه ، تعاریف و اثبات مشابه مشکلات دیگر استفاده کنید.
   • از خود سوال بپرسید و جلو بروید. برای اثبات جملات فردی ، از خود بپرسید "چرا اینطور است؟" - و: "آیا ممکن است اشتباه باشد؟"
   • به خاطر داشته باشید که مراحل جداگانه را به ترتیب بنویسید تا نتیجه نهایی را بگیرید.
   • به عنوان مثال: اگر زوایای A و B مکمل یکدیگر باشند ، مجموع آنها باید 180 درجه باشد. بر اساس تعریف زوایای مجاور ، زاویه A و B یک خط مستقیم ABC را تشکیل می دهند. از آنجا که خط زاویه 180 درجه تشکیل می دهد ، زوایای A و B تا 180 درجه جمع می شوند.
5. 5 مراحل جداگانه اثبات را به گونه ای تنظیم کنید که ثابت و منطقی باشد. از ابتدا شروع کنید و به یک پایان نامه قابل اثبات برسید. در حالی که گاهی اوقات مفید است که در پایان جستجوی شواهد خود شروع کنید ، هنگام نوشتن آن باید از دستور صحیح پیروی کنید. تزهای جداگانه باید یکی پس از دیگری دنبال شوند تا اثبات آن منطقی باشد و شک ایجاد نکند.
   • ابتدا فرضیات انجام شده را در نظر بگیرید.
   • جملات گفته شده را با مراحل ساده و مستقیم تأیید کنید تا خواننده در صحت آنها شک نداشته باشد.
   • گاهی اوقات مجبور می شوید مدرک را بیش از یک بار بازنویسی کنید. گروه بندی گزاره ها و شواهد آنها را ادامه دهید تا به منطقی ترین ساختار برسید.
   • به عنوان مثال: بیایید از ابتدا شروع کنیم.
     • زوایای A و B مجاور هستند.
     • کناره های گوشه ABC یک خط مستقیم را تشکیل می دهد.
     • زاویه ABC 180 درجه است.
     • زاویه A + زاویه B = زاویه ABC.
     • زاویه A + زاویه B = زاویه 180 درجه.
     • زاویه A مکمل زاویه B است.
6. 6 در اثبات از فلش و اختصارات استفاده نکنید. از اختصارات و علائم مختلف می توان در پیش نویس استفاده کرد ، اما آنها را در پیش نویس نهایی گنجانید زیرا ممکن است خوانندگان را گیج کند. به جای آن از کلماتی مانند "بنابراین" و "پس" استفاده کنید.
   • به عنوان استثنا ، اختصارات قابل فهم مجاز است ، به عنوان مثال ، "یعنی. ه " (یعنی) ، اما از آنها به درستی استفاده کنید.
7. 7 هر پایان نامه را با یک قضیه ، قانون یا تعریف پشتیبانی کنید. اثبات باید بی عیب و نقص باشد. شما نمی توانید اظهارات غیر موجه ارائه دهید. ببینید چگونه اثبات برای مشکلات مشابه شما ساخته می شود.
   • سعی کنید شواهدی را که پیدا می کنید در مواردی که نباید درست باشد به کار ببرید و ببینید آیا اینطور است یا خیر. اگر اثبات در چنین مواردی معتبر است ، بررسی کنید که کجا اشتباه کرده اید.
   • اثبات مسائل هندسی اغلب در دو ستون نوشته می شود. ادعاها در سمت راست نوشته شده و اثبات آنها در سمت چپ آورده شده است. در همان زمان ، در نشریات ، اثبات ریاضی در قالب پاراگراف با دستور زبان مناسب تهیه می شود.
8. 8 اثبات را با عبارت "به عنوان مورد نیاز برای اثبات" به پایان برسانید. در پایان اثبات ، باید یک پایان نامه قابل اثبات وجود داشته باشد. پس از آن ، باید "آنچه برای اثبات مورد نیاز بود" (به اختصار "h. و غیره" یا نمادی به شکل مربع پر شده) را بنویسید - این بدان معناست که اثبات کامل است.
   • در لاتین ، عبارت "آنچه برای اثبات آن لازم بود" مربوط به اختصار Q.E.D. (quod erat demonstrandum، یعنی "آنچه لازم بود نشان داده شود").
   • اگر در مورد صحت اثبات شک دارید ، فقط چند عبارت بنویسید که به چه نتیجه ای رسیده اید و چرا اهمیت دارد.

نکات

• تمام اطلاعات ارائه شده در شواهد باید در جهت دستیابی به هدف اعلام شده باشد. کارهایی را که می توانید بدون آن انجام دهید در اثبات خود قرار ندهید.