محتوا

• مراحل
• مشاوره

به شما یک تکلیف داده شده است که از شما می خواهد مساحت یک چهار ضلعی را محاسبه کنید ، اما شما حتی نمی دانید چهار ضلعی چیست. نگران نباشید - این مقاله به شما کمک خواهد کرد! چهار ضلعی هر شکلی است که دارای چهار ضلع باشد ، مانند مستطیل ، مربع و الماس. برای محاسبه مساحت چهار ضلعی ، تنها کاری که باید انجام دهید این است که نوع چهار ضلعی را تشخیص دهید و از یک فرمول ساده پیروی کنید. همین!

مراحل

روش 1 از 4: مربع ، مستطیل و متوازی الاضلاع

1. 

   نحوه تشخیص متوازی الاضلاع را بدانید. متوازی الاضلاع یک شکل چهار طرفه است که دارای دو جفت اضلاع موازی ، اضلاع مخالف با طول برابر است. پاراللوگرام شامل موارد زیر است:
   • مربع: چهار ضلع با طول برابر. چهار زاویه 90 درجه (زاویه راست).
   • مستطیل: چهار ضلع ، اضلاع مخالف دارای طول برابر هستند. چهار زاویه 90 درجه.
   • لوزی: چهار ضلع ، اضلاع مخالف دارای طول برابر هستند. چهار گوشه ، هیچ زاویه ای 90 درجه نیست اما زاویه های مقابل باید برابر باشند.

2. 

   
   
   لبه پایه را در ارتفاع ضرب کنید تا مساحت یک مستطیل بدست آید. برای یافتن مساحت یک مستطیل ، به اندازه گیری طول نیاز دارید: طول (ضلع طولانی تر) و عرض (ضلع کوتاه تر). سپس دو مقدار را ضرب کنید تا مساحت بدست آید. به عبارت دیگر:
   • مساحت = طول × عرض، یا A = b × h.
   • مثلا: اگر طول مستطیل 10 سانتی متر طول و عرض 5 سانتی متر باشد ، مساحت مستطیل 10 × 5 است (b × h) = 50 سانتی متر مربع.
   • یادتان هست که از واحدها استفاده کنید مربع نتایج محاسبه مساحت هر شکل (سانتی متر مربع ، دسی متر مربع ، متر مربع ...) را بدست می آورد.

3. 

   
   
   طول یک ضلع را در خود ضرب کنید تا مساحت مربع را پیدا کنید. اساساً یک دایره یک مستطیل خاص است ، بنابراین می توانید از فرمول مشابه برای محاسبه مساحت استفاده کنید. با این حال ، از آنجا که چهار ضلع مربع دارای طول یکسانی هستند ، شما فقط باید طول یک ضلع را در خود ضرب کنید. این شبیه ضرب لبه پایین در ارتفاع است زیرا مربع دارای پایه و ارتفاع یکسان است. از معادله زیر استفاده کنید:
   • مساحت = کناره × لبه یا A = s
   • مثلا: اگر ضلع مربع آن 4 متر طول دارد (t = 4) در این صورت مساحت مربع t یا 4 4 4 = است 16 متر مربع.

4. 

   
   
   طول خطوط مورب را در 2 ضرب کنید تا مساحت لوزی را پیدا کنید. با این شکل مراقب باشید - وقتی ناحیه لوزی را پیدا کردید ، نمی توانید طول ضلع ها را در دو ضلع مجاور ضرب کنید. در عوض شما باید طول های مورب (خطوط اتصال جفت گوشه های مخالف) را پیدا کنید ، آنها را ضرب کرده و در دو تقسیم کنید. به عبارت دیگر:
   • مساحت = (مورب 1 × مورب 2) / 2 خوب A = (د₁ × د₂)/2
   • مثلا: اگر لوزی دارای 2 خط مورب به طول 6 متر و 8 متر باشد ، مساحت آن (8 × 6) / 2 = 48/2 = 24 متر مربع است.

5. 

   روش دیگر استفاده از ارتفاع پایه برای بدست آوردن مساحت لوزی است. از لحاظ تئوری ، می توانید لبه پایه را در ارتفاع ضرب کنید تا مساحت لوزی را پیدا کنید. با این حال ، "لبه پایین" و "خط ارتفاع" در این حالت دو طرف مجاور نیستند. ابتدا یک لبه را به عنوان پایین انتخاب می کنید ، سپس از پایین به لبه مقابل یک خط بکشید. این خط باید عمود بر هر دو طرف باشد. طول این خط ارتفاع خط است.
   • مثلا: طول یک الماس 10 کیلومتر و 5 کیلومتر است. طول قطعه عمود بر جفت اضلاع 3 کیلومتر است. اگر می خواهید مساحت این لوزی را پیدا کنید ، 10 × 3 = می گیرید 30 کیلومتر مربع.

6. 

   به یاد داشته باشید که فرمول های لوزی و مستطیل برای مربع ها کار می کنند. استفاده از فرمول edge × edge برای مربع ها آسان ترین راه برای یافتن مساحت این اشکال است. با این حال ، از نظر تئوری مربع ها مستطیل و لوزی نیز هستند ، بنابراین می توانید از فرمول برای محاسبه مساحت این اشکال برای مربع ها استفاده کنید. به عبارت دیگر ، برای یک مربع:
   • مساحت = پایه × ارتفاع یا A = b × h
   • مساحت = (مورب 1 × مورب 2) / 2 خوب A = (د₁ × د₂)/2
   • مثلا: یک شکل چهار طرفه دارای دو ضلع مجاور به طول 4 متر است. مساحت این مربع را می توانید با ضرب پایه در ارتفاع پیدا کنید: 4 × 4 = 16 متر مربع.
   • مثلا: خطوط مورب یک مربع برابر با 10 سانتی متر طول است. با استفاده از فرمول می توانید مساحت این مربع را محاسبه کنید: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 سانتی متر مربع.
   تبلیغات

روش 2 از 4: مساحت ذوزنقه را محاسبه کنید

1. 

   نحوه تشخیص ذوزنقه را بدانید. ذوزنقه چهار ضلعی است که حداقل دارای یک جفت اضلاع موازی است. ذوزنقه هیچ تنظیم زاویه ای ندارد. هر طرف ذوزنقه می تواند طول متفاوتی داشته باشد.
   • بسته به اطلاعاتی که دارید ، برای محاسبه مساحت ذوزنقه دو روش وجود دارد. در اینجا دو روش برای محاسبه مساحت ذوزنقه وجود دارد.

2. 

   ارتفاع ذوزنقه را پیدا کنید. ارتفاع ذوزنقه ای یک خط مستقیم متصل و عمود بر دو ضلع موازی است. معمولاً خیابان مرتفع نیستند طول آنها به اندازه اضلاع است زیرا این لبه ها معمولاً در جهت مورب کار می کنند. برای هر دو فرمول منطقه به ارتفاع جاده نیاز دارید. در اینجا نحوه محاسبه طول ذوزنقه آورده شده است:
   • لبه کوتاهتر دو لبه پایین موازی را پیدا کنید. قلم را در یک زاویه بین لبه پایین و لبه غیر موازی قرار دهید. یک خط عمود بر هر دو لبه پایین بکشید. این خط را اندازه بگیرید تا ارتفاع را پیدا کنید.
   • اگر ضلع های بالا ، پایین و سایر قسمت های مربع را تشکیل دهید ، گاهی می توانید از مثلثات برای محاسبه طول یک خط استفاده کنید. برای اطلاعات بیشتر به مقاله ما مراجعه کنید.

3. 

   مساحت ذوزنقه را هنگامی که طول خط بالا و دو ضلع پایین را می دانید محاسبه کنید. اگر طول ذوزنقه و همچنین پایه ذوزنقه را می دانید ، از معادله زیر استفاده کنید:
   • مساحت = (پایین 1 + پایین 2) / 2 × ارتفاع یا A = (a + b) / 2. ساعت
   • مثلا: اگر یک ذوزنقه دارای دو ضلع پایه به طول 7 متر و 11 متر طول و ارتفاع اتصال طرفین پایین 2 متر باشد ، می توانید منطقه را به صورت زیر پیدا کنید: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 متر مربع.
   • اگر ارتفاع خط 10 و اضلاع پایه 7 و 9 باشد ، با انجام موارد زیر می توانید منطقه را پیدا کنید: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

4. 

   میانه را در 2 ضرب کنید تا ناحیه ذوزنقه را پیدا کنید. میانه یک خط خیالی است که به موازات پایه ذوزنقه و با فاصله یکسان از آنها حرکت می کند. به دلیل خط متوسط همیشه برابر است با (پایین 1 + پایین 2) / 2 بنابراین اگر طول آن را می دانید ، می توانید از فرمول زیر استفاده کنید:
   • منطقه = ارتفاع متوسط یا A = m × ساعت
   • این فرمول در اصل شبیه فرمول اصلی است ، اما شما به جای (a + b) / 2 از "m" استفاده می کنید.
   • مثلا: طول میانه ذوزنقه در مثال فوق 9 متر طول دارد. یعنی می توان با گرفتن 9 × 2 = مساحت ذوزنقه را محاسبه کرد 18 متر مربع، و همچنین اولین راه
   تبلیغات

روش 3 از 4: مساحت یک بادبادک را محاسبه کنید

1. 

   نحوه تشخیص بادبادک را بدانید. بادبادک به شکل چهار وجهی است که دارای دو جفت ضلع به طول برابر و دو ضلع برابر خوابیده است حاشیه، غیرمتمرکز با یکدیگر، رو به روی هم نیست. به طور کلی ، شکل سیاه در زندگی واقعی شبیه یک بادبادک است.
   • بسته به اینکه از چه اطلاعاتی برخوردار هستید ، برای محاسبه مساحت بادبادک دو روش وجود دارد. در اینجا دو روش برای محاسبه مساحت یک بادبادک آورده شده است.

2. 

   از فرمول مورب لوزی برای یافتن مساحت بادبادک استفاده کنید. از آنجا که لوزی شکل خاصی از بادبادک است که طول هر چهار طرف آن یکسان است ، می توانید از فرمول مورب لوزی برای یافتن منطقه بادبادک استفاده کنید. به یاد داشته باشید که مورب خط مستقیمی است که دو گوشه مخالف بادبادک را به هم متصل می کند. مانند یک لوزی ، فرمول بادبادک به شرح زیر است:
   • مساحت = (مورب 1 × مورب 2) / 2 خوب A = (د₁ × د₂)/2
   • مثلا: اگر بادبادک دارای 2 خط مورب با طول 19 متر و 5 متر باشد ، مساحت آن (5 19 19) / 2 است 95/2 = 47.5 متر مربع.
   • اگر نمی دانید و نمی توانید طول دو خط مورب را اندازه بگیرید ، می توانید از مثلثات برای محاسبه استفاده کنید. برای اطلاعات بیشتر به مقاله بادبادک ها مراجعه کنید.

3. 

   از طول اضلاع و زاویه بین آنها برای یافتن منطقه استفاده کنید. اگر طول جفت اضلاع و زوایای بین آنها را می دانید ، مساحت بادبادک را با استفاده از اصل مثلثات حل کنید. این روش مستلزم این است که شما بدانید چگونه از تابع سینوس استفاده کنید (یا حداقل یک ماشین حساب با عملکرد سینوس داشته باشید). برای اطلاعات بیشتر به مقاله ما مراجعه کنید یا از فرمول زیر استفاده کنید:
   • مساحت = (سمت 1 ، طرف 2) × sin (زاویه) یا A = (بازدید کنندگان)₁ ها₂) × گناه (θ) (جایی که θ زاویه بین ضلع 1 و لبه 2 است).
   • مثلا: شما یک بادبادک دارید که دارای یک جفت اضلاع به طول 6 متر و در طرف دیگر 4 متر است. زاویه بین آنها 120 درجه است. در این حالت ، می توانید برای منطقه ای به این صورت حل کنید: (4 6 6) × گناه (120) = 248 8 865 = 20.78 متر مربع
   • توجه داشته باشید که در این حالت باید از دو لبه استفاده کنید ناهمسان و زاویه بین آنها - با استفاده از یک جفت ضلع به طول برابر نتایج نادرست به دست می آید.
   تبلیغات

روش 4 از 4: راه حل برای هر چهار ضلعی

1. 

   طول هر چهار ضلع را پیدا کنید. آیا چهار ضلعی شما به هر یک از گروه های شکل فوق تعلق دارد (یعنی هر چهار ضلع دارای طول های مختلف هستند و جفت اضلاع موازی ندارند)؟ در واقع فرمول های زیادی برای محاسبه مساحت هر چهار ضلعی وجود دارد ، صرف نظر از شکل آن. در این بخش شما یاد خواهید گرفت که چگونه از رایج ترین فرمول استفاده کنید. توجه داشته باشید که این فرمول نیاز به شما دارد که بدانید چگونه از مثلثات استفاده کنید.
   • ابتدا باید طول هر ضلع چهار ضلعی را پیدا کنید. برای این مقاله ، ما لبه ها را صدا می کنیم آ, ب, ج و د. حاشیه، غیرمتمرکز آ مقابل لبه ج و لبه ب مقابل لبه د.
   • مثلا: اگر چهار ضلعی به شکل عجیب دارید که به هیچ یک از گروه های شکل فوق تعلق ندارد ، ابتدا باید چهار ضلع را اندازه بگیرید. فرض کنیم طول آنها 12 ، 9 ، 5 و 14 سانتی متر است. در بخش زیر از این اطلاعات برای یافتن منطقه آن چهار ضلعی استفاده خواهید کرد.

2. 

   گوشه های میانی را پیدا کنید آ با د و ب با ج. هنگام برخورد با چهار ضلعی نامتقارن ، نمی توانید مساحت را از طول کناره ها پیدا کنید. شما باید دو گوشه مخالف پیدا کنید. برای این بخش ، از زاویه استفاده خواهیم کرد آ بین لبه ها آ و د، و زاویه ج بین لبه ها ب و ج. با این وجود می توانید از دو زاویه مخالف دیگر نیز استفاده کنید.
   • مثلا: در چهار ضلعی خود فرض کنید آ برابر با 80 درجه و ج برابر با 110 درجه در مرحله بعدی از این مقادیر برای یافتن منطقه استفاده خواهید کرد.

3. 

   از فرمول مساحت یک مثلث برای یافتن مساحت یک چهار ضلعی استفاده کنید. یک خط مستقیم را تصور کنید که گوشه را بین لبه متصل می کند آ و ب با گوشه وسط ج و د. این خط چهار ضلعی را به دو مثلث تقسیم می کند. زیرا مساحت مثلث است آبسینوسج، داخل ج گوشه وسط است آ و ب، برای بدست آوردن مساحت کل چهار ضلعی می توانید دو بار از این فرمول (یک بار یک مثلث) استفاده کنید. به عبارت دیگر ، برای هر چهار ضلعی:
   • مساحت = 0.5 ضلع 1 × ضلع 4 × گناه (زاویه ضلع 1 و 4) + 0.5 × ضلع 2 ide ضلع 3 × گناه (زاویه ضلع 2 و 3) خوب
   • مساحت = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C
   • مثلا: اکنون که لبه ها و زاویه های لازم را دارید ، موارد زیر را حل کنید:

     = 0.5 (12 × 14) × گناه (80) + 0.5 × (9 × 5) × گناه (110)

     = 84 × گناه (80) + 22.5 × گناه (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103.79 سانتی متر مربع

   • توجه داشته باشید که اگر به دنبال مساحت یک متوازی الاضلاع با زاویه های برابر برابر هستید ، معادله به ساده تبدیل می شود مساحت = 0.5 * (آگهی + bc) * sin A.
   تبلیغات

مشاوره

• این ماشین حساب مساحت مثلث برای محاسبات در روش "هر چهار ضلعی" که در بالا ذکر شد بسیار مناسب است.
• برای اطلاعات بیشتر ، به مقالات مربوط به اشکال خاص مراجعه کنید: نحوه پیدا کردن مساحت مربع ، نحوه محاسبه مساحت مستطیل ، نحوه محاسبه مساحت لوزی ، نحوه محاسبه مساحت ذوزنقه ، و چگونه می توان مساحت یک بادبادک را پیدا کرد.