محتوا

• گام برداشتن
• روش 1 از 3: درک مسئله
• روش 2 از 3: ساخت یک اثبات
• روش 3 از 3: تدوین شواهد
• نکات

اثبات های ریاضی می تواند دشوار باشد ، اما با داشتن دانش درست از ریاضیات و ساختار یک مدرک ، مطمئناً می توانید آنها را با موفقیت تدوین کنید. متأسفانه ، هیچ راهی سریع و آسان برای یادگیری نحوه ایجاد شواهد وجود ندارد. شما برای دستیابی به تز ها و تعاریف صحیح برای توسعه منطقی شواهد خود ، به یک پایه محکم در دانش موضوعی خود نیاز دارید. با خواندن مثال ها و تمرین خود قادر خواهید بود بر مهارت های تصحیح ریاضی تسلط پیدا کنید.

گام برداشتن

روش 1 از 3: درک مسئله

1. سوال را بفهمید. ابتدا باید دقیقاً تعیین کنید که در تلاش هستید اثبات کنید. این سوال همچنین به عنوان تز نهایی شواهد عمل خواهد کرد. در این مرحله فرضیاتی را که با آنها کار خواهید کرد نیز تعریف خواهید کرد. شناسایی س andال و پیش فرض های لازم به شما نقطه آغازین برای درک مسئله و ایجاد شواهد می دهد.
2. نمودارها را بکشید. وقتی می خواهید عملکردهای درونی یک مسئله ریاضی را درک کنید ، ترسیم نمودار آنچه اتفاق می افتد گاه ساده تر است. نمودارها در اثبات هندسی از اهمیت ویژه ای برخوردار هستند زیرا به شما امکان می دهند آنچه را که واقعاً می خواهید ثابت کنید تجسم کنید.
   • از اطلاعات ارائه شده در مسئله برای ترسیم تصویری از شواهد استفاده کنید. آشنایان و غریبه ها را نام ببرید.
   • هنگام تهیه شواهد ، از اطلاعات لازم برای حمایت از شواهد استفاده کنید.
3. شواهد قضیه های مرتبط را مطالعه کنید. ساختن شواهد دشوار است ، اما یک روش عالی برای یادگیری این مطالعه مطالعه عبارات مرتبط و چگونگی اثبات آنها است.
   • دریابید که اثبات فقط دلیل خوبی برای اثبات هر مرحله است. شما می توانید شواهد زیادی برای مطالعه ، هم به صورت آنلاین و هم در یک کتاب درسی پیدا کنید.
4. سوال بپرس. گیر افتادن در یک مدرک بسیار طبیعی است. اگر نمی توانید از معلم یا همکلاسی های خود سال کنید. سوال آخر ممکن است سوالات مشابهی داشته باشد و شما می توانید درمورد مسائل با هم کار کنید. بهتر است س questionsال بپرسید و سپس درک کنید تا اینکه کورکورانه از طریق شواهد محو شوید.
   • برای توضیحات بیشتر بعد از کلاس با معلم خود مشورت کنید.

روش 2 از 3: ساخت یک اثبات

1. مدرک ریاضی را تعریف کنید. اثبات ریاضی مجموعه ای از گزاره های منطقی است که توسط قضیه ها و تعاریفی پشتیبانی می شود که درستی گزاره ریاضی دیگری را ثابت می کند. اثبات تنها راهی است که می تواند از لحاظ ریاضی معتبر باشد.
   • توانایی تدوین مدرک ریاضی ، بیانگر درک اساسی مسئله و کلیه مفاهیم دخیل در مسئله است.
   • شواهد همچنین شما را مجبور می کند که ریاضیات را به شکلی جدید و هیجان انگیز نگاه کنید. فقط تلاش برای اثبات چیزی به شما دانش و بینش بیشتری در مورد آن می دهد ، حتی اگر در پایان شواهد شما درست به نظر نرسد.
2. مخاطبان خود را بشناسید. قبل از نوشتن یک مدرک ، باید در مورد مخاطبی که برای آن می نویسید و آنچه را که آنها از قبل می دانند ، فکر کنید. اگر برای انتشار یک مدرک بنویسید ، این کار را متفاوت از کلاس دبیرستان انجام می دهید.
   • شناخت مخاطبان به شما امکان می دهد شواهد را به گونه ای تنظیم کنید که با توجه به میزان دانش پیشینه مخاطبان ، آنها را درک کند.
3. نوع شواهدی را که ارائه می دهید درک کنید. چند نوع اثبات مختلف وجود دارد و موردی که انتخاب می کنید به مخاطب هدف و تعیین تکلیف شما بستگی دارد. اگر مطمئن نیستید از کدام نسخه استفاده کنید ، از معلم خود راهنمایی بخواهید. در دبیرستان ، ممکن است از شما انتظار داشته باشد که شواهد را در یک قالب خاص ، مانند یک اثبات رسمی دو ستونی ، تنظیم کنید.
   • اثبات دو ستونی ساختاری است که داده ها و ادعاها در یک ستون و شواهد پشتیبان در کنار آن در ستون دوم قرار می گیرند. آنها اغلب در هندسه استفاده می شوند.
   • اثبات پاراگراف غیررسمی از عبارات صحیح دستوری و نمادهای کمتری استفاده می کند. در سطح بالاتر همیشه باید از مدرک غیررسمی استفاده کنید.
4. مدرک را در دو ستون به عنوان یک نمای کلی بنویسید. ساخت یک مدرک در دو ستون یک راه آسان برای سازماندهی افکار شما و در نظر گرفتن مشکل است. یک خط پایین مرکز صفحه بکشید و تمام داده ها و عبارات را در سمت چپ بنویسید. در کنار داده هایی که پشتیبانی می کنند ، تعاریف / عبارات مربوطه را در سمت راست بنویسید.
   • برای مثال:
   • زاویه A و زاویه B یک جفت خطی تشکیل می دهند. داده شده.
   • گوشه ABC مستقیم است. تعریف زاویه راست.
   • زاویه ABC 180 درجه است. تعریف یک خط.
   • زاویه A + زاویه B = زاویه ABC. فرض برای اضافه کردن زاویه.
   • زاویه A + زاویه B = 180 درجه. جانشینی
   • زاویه A به عنوان مکمل زاویه B. تعریف زوایای اضافی.
   • Q.E.D.
5. اثبات را در دو ستون به مدرک غیررسمی تبدیل کنید. بر اساس اثبات در دو ستون ، یک مدرک غیررسمی را به عنوان یک پاراگراف بدون نمادها و اختصارات زیاد بنویسید.
   • به عنوان مثال ، بگذارید بگوییم زاویه A و B جفت خطی هستند. این فرضیه این است که زاویه A و زاویه B مکمل یکدیگر هستند (مکمل هستند). زاویه A و زاویه B یک خط مستقیم تشکیل می دهند زیرا جفت های خطی هستند. خط مستقیم به عنوان زاویه 180 درجه تعریف می شود. با توجه به فرضیه اضافه شدن زاویه ها ، زاویه های A و B با هم خط ABC را تشکیل می دهند. از طریق جایگزینی ، A و B با هم 180 درجه هستند ، بنابراین آنها زاویه مکمل هستند. Q.E.D.

روش 3 از 3: تدوین شواهد

1. واژگان اثبات ریاضی را بیاموزید. جملات و جملات خاصی وجود دارد که شما مرتباً در یک دلیل ریاضی مشاهده می کنید. این عباراتی است که باید با آنها آشنا باشید و بتوانید هنگام تنظیم شواهد خود به خوبی استفاده کنید.
   • "اگر A ، پس B" به این معنی است که شما باید نشان دهید که اگر A درست است ، B نیز باید درست باشد.
   • "A اگر و فقط اگر B" به این معنی است که شما باید صحت و غلط A و B را همزمان اثبات کنید. "اگر A ، سپس B" و "اگر A نیست ، پس B نیست" را ثابت کنید.
   • معنی "A فقط اگر B" همان "اگر A ، پس B" است ، بنابراین اغلب استفاده نمی شود. خوب است وقتی به آن برخورد می کنید از آن آگاهی داشته باشید.
   • هنگام ارائه شواهد ، باید از استفاده "من" به نفع "ما" خودداری کنید.
2. تمام داده ها را بنویسید. هنگام تهیه یک مدرک ، اولین قدم شناسایی و ثبت تمام داده ها است. این بهترین مکان برای شروع است زیرا به شما کمک می کند درباره آنچه شناخته شده است و چه اطلاعاتی برای تکمیل شواهد نیاز دارید فکر کنید. مشکل را بخوانید و هر یک از اطلاعات را بنویسید.
   • به عنوان مثال: ثابت کنید که دو زاویه تشکیل یک جفت خطی (زاویه A و زاویه B) مکمل یکدیگر هستند.
   • داده شده: زاویه A و زاویه B یک جفت خطی تشکیل می دهند
   • اثبات: زاویه A مکمل زاویه B است.
3. همه متغیرها را تعریف کنید. علاوه بر نوشتن داده ها ، تعریف کلیه متغیرها نیز مفید است. برای جلوگیری از سردرگمی خواننده ، تعاریف را در ابتدای شواهد بنویسید. اگر متغیرها تعریف نشده باشند ، خواننده می تواند به راحتی در تلاش برای درک شواهد شما گم شود.
   • در اثبات خود از متغیرهایی استفاده نکنید که هنوز تعریف نشده اند.
   • به عنوان مثال: متغیرها معیارهای زاویه A و زاویه B هستند.
4. از طریق شواهد به عقب کار کنید. غالباً راحت تر است که درباره یک مسئله عقب بیفتیم. با نتیجه گیری ، آنچه را که سعی در اثبات آن دارید شروع کنید و به مراحلی فکر کنید که می تواند شما را به آغاز برگرداند.
   • مراحل را در ابتدا و انتها ویرایش کنید تا ببینید آیا مشابه هستند. از داده ها ، تعاریفی که آموخته اید و شواهد مشابه استفاده کنید.
   • در این راه از خود س questionsال کنید. "چرا اینطور است؟" و "آیا راهی وجود دارد که این نادرست باشد؟" آیا سوالات خوبی برای هرگونه اظهار نظر یا ادعا است.
   • فراموش نکنید که برای اثبات نهایی مراحل را به ترتیب بنویسید.
   • به عنوان مثال: اگر زاویه های A و B مکمل یکدیگر باشند ، باید با هم 180 درجه باشند. دو گوشه با هم خط ABC را تشکیل می دهند. شما می دانید که آنها به دلیل تعریف جفت های خطی ، یک خط تشکیل می دهند. از آنجا که یک خط مستقیم 180 درجه است ، می توانید برای جایگزینی ثابت کنید که زاویه A و زاویه B تا 180 درجه جمع می شوند ، می توانید از تعویض استفاده کنید.
5. مراحل خود را به ترتیب منطقی قرار دهید. در ابتدا شواهد را شروع کنید و به نتیجه برسید. اگرچه مفید است که در مورد شواهد فکر کنید ، اما با شروع با نتیجه گیری و کار برعکس ، هنگام ارائه شواهد واقعی ، نتیجه را در پایان قرار می دهید. گفته های موجود در مدارک باید با استدلال برای هر گزاره از یکدیگر سرچشمه بگیرند ، بنابراین دلیلی برای تردید در صحت شواهد شما وجود ندارد.
   • با ذکر مفروضاتی که با آنها کار می کنید شروع کنید.
   • آنها را به مراحل ساده و واضحی تقسیم کنید تا خواننده مجبور نباشد تعجب کند که چگونه یک مرحله منطقی از مرحله دیگر جریان می یابد.
   • تدوین مدرک متعدد مفهوم غیرمعمول نیست. مرتب سازی مجدد را ادامه دهید تا تمام مراحل به منطقی ترین ترتیب برسند.
   • به عنوان مثال: از ابتدا شروع کنید.
     • زاویه A و زاویه B یک جفت خطی تشکیل می دهند.
     • گوشه ABC مستقیم است.
     • زاویه ABC 180 درجه است.
     • زاویه A + زاویه B = زاویه ABC.
     • زاویه A + زاویه B = 180 درجه.
     • زاویه A مکمل زاویه B است.
6. از استفاده از فلش و اختصارات در شواهد کتبی خودداری کنید. هنگام طرح طرح اثبات خود ، می توانید از اختصار و نمادها استفاده کنید ، اما هنگام نوشتن اثبات نهایی ، نمادهایی مانند فلش می تواند خواننده را گیج کند. در عوض ، از کلماتی مانند "سپس" یا "بنابراین" استفاده کنید.
   • استثنائات استفاده از اختصارات عبارتند از: به عنوان مثال (به عنوان مثال) و به عنوان مثال (به عنوان مثال) ، اما مطمئن شوید که از آنها به درستی استفاده کرده اید.
7. همه گزاره ها را با یک قضیه (قضیه) ، قانون یا تعریف پشتیبانی کنید. شواهد فقط به اندازه شواهد استفاده شده خوب است. شما نمی توانید بیانیه ای را ارائه دهید بدون اینکه آن را با یک تعریف ثابت کنید. به عنوان مثال به شواهد مشابه دیگر مراجعه کنید.
   • سعی کنید مدارک خود را در موردی که نادرست باید باشد ، و بررسی کنید که در واقع این مورد است. اگر نتیجه کاذب نیست ، مدرک را طوری تنظیم کنید که نباشد.
   • بسیاری از اثبات های هندسی به صورت اثبات دو ستونی ، با بیانیه و اثبات نوشته شده اند. یک مدرک ریاضی رسمی که برای انتشار در نظر گرفته شده است به صورت یک پاراگراف با دستور زبان صحیح نوشته شده است.
8. آن را با یک نتیجه گیری یا Q.E.D پایان دهید. بیانیه نهایی شواهد باید فرضیه ای باشد که سعی در اثبات آن داشتید. وقتی این جمله را گفتید ، مدرک را با یک نماد نهایی ، مانند Q.E.D ، ببندید. یا یک مربع محکم ، برای نشان دادن کامل بودن اثبات
   • Q.E.D. مخفف "quod erat demonstrandum" (لاتین "آنچه باید اثبات شود").
   • اگر از صحت شواهد خود مطمئن نیستید ، فقط با چند جمله بنویسید نتیجه گیری شما چیست و چرا قابل توجه است.

نکات

• داده های شما باید همه مربوط به اثبات نهایی شما باشد. اگر ورودی هیچ مشکلی به شما کمک نمی کند ، می توانید آن را مستثنی کنید.