محتوا

• گام برداشتن
• روش 1 از 2: عملکرد جبری را آزمایش کنید
• نکات
• هشدار

یکی از راه های طبقه بندی توابع یا به صورت "زوج" ، "فرد" است ، یا به عنوان هیچ یک نیست. این اصطلاحات به تکرار یا تقارن تابع اشاره دارد. بهترین راه برای کشف این مسئله ، دستکاری عملکرد به صورت جبری است. همچنین می توانید نمودار تابع را مطالعه کرده و به دنبال تقارن باشید. هنگامی که از نحوه طبقه بندی توابع مطلع شدید ، می توانید ظهور ترکیبات خاصی از توابع را نیز پیش بینی کنید.

گام برداشتن

روش 1 از 2: عملکرد جبری را آزمایش کنید

1. متغیرهای معکوس را مشاهده کنید. در جبر ، وارون یک متغیر منفی است. اکنون این درست است یا متغیر تابع ${ displaystyle x}$هر متغیر از تابع را با معکوس آن جایگزین کنید. عملکرد اصلی را به جز کاراکتر تغییر ندهید. برای مثال:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$عملکرد جدید را ساده کنید. در این مرحله ، لازم نیست نگران حل تابع برای هر مقدار عددی باشید. شما فقط متغیرها را ساده می کنید تا عملکرد جدید f (-x) را با عملکرد اصلی f (x) مقایسه کنید. قوانین بنیادی صراحت را به یاد بیاورید که می گویند یک پایه منفی برای یک قدرت زوج مثبت خواهد بود ، در حالی که یک پایه منفی برای یک قدرت منفی منفی خواهد بود.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$دو عملکرد را با هم مقایسه کنید. برای هر مثالی که امتحان می کنید ، نسخه ساده شده f (-x) را با f (x) اصلی مقایسه کنید. برای مقایسه آسان اصطلاحات را کنار هم قرار دهید و علائم تمام اصطلاحات را با یکدیگر مقایسه کنید.
       • اگر دو نتیجه یکسان باشد ، f (x) = f (-x) ، و عملکرد اصلی یکنواخت است. به عنوان مثال:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$عملکرد را نمودار کنید. برای رسم نمودار عملکرد ، از کاغذ گراف یا یک ماشین حساب نمودار استفاده کنید. مقادیر عددی مختلفی را برای آن انتخاب کنید ${ displaystyle x}$تقارن را در امتداد محور y یادداشت کنید. هنگام مشاهده یک تابع ، تقارن یک تصویر آینه را نشان می دهد. اگر می بینید که قسمت نمودار در سمت راست (مثبت) محور y با بخشی از نمودار در سمت چپ (منفی) محور y مطابقت دارد ، نمودار در مورد محور y متقارن است. اگر یک تابع در مورد محور y متقارن باشد ، آنگاه تابع یکنواخت است.
           • با انتخاب نقاط منفرد می توانید تقارن را امتحان کنید.اگر مقدار y هر مقدار x برابر با مقدار y -x باشد ، این تابع یکنواخت است. نکاتی که در بالا برای نقشه برداری انتخاب شده است ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$آزمون تقارن از مبدا. مبدا نقطه مرکزی است (0/0). تقارن مبدا به این معنی است که نتیجه مثبت برای مقدار x انتخاب شده با نتیجه منفی -x مطابقت دارد و بالعکس. توابع فرد تقارن مبدا را نشان می دهد.
             • اگر یک جفت مقادیر آزمون برای x و مقادیر معکوس معکوس آنها برای -x انتخاب کنید ، باید نتایج معکوس بدست آورید. عملکرد را در نظر بگیرید ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$ببینید آیا تقارن وجود ندارد. آخرین مثال تابعی بدون تقارن در هر دو طرف است. اگر به نمودار نگاه کنید می بینید که این یک تصویر آینه ای روی محور y یا اطراف مبدا نیست. این ویژگی را بررسی کنید ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • برای x و -x چند مقدار انتخاب کنید ، به شرح زیر:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. نکته طرح (1،4) است.
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. نقطه طرح (-1 ، -2) است.
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. نکته طرح (2،10) است.
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. نکته برای طرح (2 ، -2) است.
               • این موضوع به شما امتیاز کافی را می دهد تا متوجه شوید هیچ تقارنی وجود ندارد. مقادیر y برای جفت های مقابل مقادیر x یکسان نیستند ، و همچنین مخالف یکدیگر نیستند. این عملکرد نه زوج است و نه فرد.
               • ممکن است ببینید که این ویژگی ، ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$، می تواند به عنوان دوباره بازنویسی شود ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. به این شکل نوشته شده است ، به نظر می رسد یک تابع زوج است زیرا فقط یک نماینده وجود دارد که آن عدد زوج است. با این حال ، این مثال نشان می دهد که وقتی محصور در پرانتز باشد ، نمی توانید تعیین کنید که یک تابع زوج یا فرد است. شما باید عملکرد را با اصطلاحات جداگانه شرح دهید و نمایندگان را بررسی کنید.

نکات

• اگر همه اشکال یک متغیر در تابع حتی نماها داشته باشند ، آنگاه تابع یکنواخت است. اگر همه نمایندگان فرد باشند ، عملکرد به طور کلی فرد است.

هشدار

• این مقاله فقط مربوط به توابع دارای دو متغیر است که می توانند در یک سیستم مختصات دو بعدی رسم شوند.