محتوا

• گام برداشتن
• قسمت 1 از 2: تسلط بر اصول
• قسمت 2 از 2: تمرین بیشتر
• نکات
• هشدارها

برای افزودن و تفریق ریشه های مربع ، باید ریشه های مربع را با همان ریشه مربع ترکیب کنید. این بدان معنی است که شما می توانید 2√3 را از 4√3 جمع کنید (یا آنها را کم کنید) ، اما این مربوط به 2√3 و 2√5 نیست. موارد بسیاری وجود دارد که می توانید عدد زیر علامت ریشه مربع را ساده کنید تا مانند اصطلاحات ترکیب شود و ریشه های مربع را آزادانه جمع و کم کنید.

گام برداشتن

قسمت 1 از 2: تسلط بر اصول

1. در صورت امکان اصطلاحات زیر ریشه مربع را ساده کنید. برای ساده کردن اصطلاحات زیر علائم ریشه ، سعی کنید آنها را حداقل در یک مربع کامل مثل 25 (5 5 5) یا 9 (3 3 3) فاکتور قرار دهید. پس از انجام این کار ، می توانید ریشه مربع مربع کامل را رسم کرده و خارج از علامت های ریشه مربع قرار دهید ، فاکتور باقی مانده را در زیر ریشه مربع بگذارید. در این مثال ما از انتساب شروع می کنیم 6√50 - 2√8 + 5√12. اعداد خارج از ریشه مربع عبارتند از ضرایب و با شماره های زیر تماس می گیریم اعداد ریشه مربع. در اینجا نحوه ساده سازی اصطلاحات آورده شده است:
   • 6√50 = 6√ (25 2 2) = (6 5 5) √2 = 30√2. شما "50" را به "25 2 2" تجزیه کرده اید و سپس "5" را خارج از ریشه قرار داده اید (ریشه "25") ، "2" را زیر علامت ریشه می گذارید. سپس "5" را در "6" عددی که قبلاً خارج از علامت ریشه مربع قرار داشت ضرب کنید تا ضریب جدید 30 شود.
   • 2√8 = 2√ (4 2 2) = (2 2 2) √2 = 4√2. در اینجا شما "8" را به "4 2 2" تجزیه کرده اید و سپس ریشه 4 را کشیده اید تا در خارج از علامت ریشه "2" و یک علامت "2" در زیر علامت ریشه باقی بمانید. سپس "2" را در "2" ضرب می کنید ، عددی که قبلاً خارج از علامت ریشه مربع قرار داشت ، تا 4 به عنوان ضریب جدید بدست آورید.
   • 5√12 = 5√ (4 3 3) = (5 2 2) √3 = 10√3. در اینجا شما "12" را به "4 3 3" تقسیم کرده و سپس ریشه 4 را کشیده اید تا در خارج از علامت ریشه "2" و یک علامت "3" در زیر علامت ریشه باقی بمانید. سپس شما "2" را در "5" ضرب می کنید ، عددی که قبلاً خارج از علامت ریشه مربع قرار داشت ، تا 10 به عنوان ضریب جدید بدست آورید.
2. هر اصطلاحی با ریشه مربع مربوطه دایره کنید. هنگامی که تعداد ریشه مربع اصطلاحات داده شده را ساده کردید ، با معادله زیر روبرو خواهید شد: 30√2 - 4√2 + 10√3. از آنجا که فقط می توانید ریشه های مساوی را اضافه یا کم کنید ، در این مثال اصطلاحات را با همان ریشه حلقه کنید: 30√2 و 4√2. می توانید این را با کسر یا کسر کسر مقایسه کنید ، جایی که فقط در صورت مخرج بودن مفروضات می توانید عبارات را جمع یا کم کنید.
3. اگر با یک معادله طولانی تر کار می کنید و چندین جفت با ریشه های مربع منطبق وجود دارد ، می توانید جفت اول را دایره کنید ، زیر را زیر خط بگیرید ، روی سومین ستاره قرار دهید و غیره. تعیین توالی مانند اصطلاحات ، تجسم راه حل را برای شما آسان می کند.
4. جمع ضرایب اصطلاحات با ریشه برابر را محاسبه کنید. حال تنها کاری که شما باید انجام دهید این است که جمع ضرایب اصطلاحات را با ریشه برابر محاسبه کنید ، و برای مدتی سایر عبارات معادله را نادیده بگیرید. اعداد ریشه مربع بدون تغییر باقی می مانند. ایده این است که شما در کل تعداد آن نوع ریشه مربع را مشخص کنید. اصطلاحات ناسازگار می توانند همانطور که هستند باقی بمانند. آنچه شما انجام می دهید این است:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

قسمت 2 از 2: تمرین بیشتر

1. مثال 1 را انجام دهید. در این مثال ، شما ریشه های مربع زیر را اضافه می کنید: √(45) + 4√5. شما باید موارد زیر را انجام دهید:
   • ساده کردن √(45). ابتدا می توانید آن را به صورت زیر حل کنید √ (9 5 5).
   • سپس ریشه مربع نه را می کشید و "3" بدست می آورید ، سپس آن را خارج از ریشه مربع قرار می دهید. بنابراین، √(45) = 3√5.
   • اکنون ضرایب دو اصطلاح را با ریشه های منطبق اضافه می کنید تا پاسخ خود را دریافت کنید. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. مثال 2 را انجام دهید. مثال زیر این تمرین است: 6√(40) - 3√(10) + √5. برای رفع این مشکل باید موارد زیر را انجام دهید:
   • ساده کردن 6√(40). ابتدا می توانید "40" را به "4 10 10" تجزیه کنید ، و بدست می آورید 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • سپس "2" از مربع "4" را محاسبه می کنید و این را در ضریب جریان ضرب می کنید. حالا شما دارید 6√ (4 × 10) = (6 2 2) √ 10.
   • دو ضریب را ضرب کنید و بدست آورید 12√10’.’
   • این بیانیه اکنون به شرح زیر است: 12√10 - 3√(10) + √5. از آنجا که دو اصطلاح اول ریشه یکسانی دارند ، می توانید اصطلاح دوم را از اصطلاح اول کم کنید و سوم را همانطور که هست بگذارید.
   • تو الان دوست داری (12-3)√10 + √5 در مورد ، که می تواند به ساده شود 9√10 + √5.
3. مثال 3 را انجام دهید. این مثال به شرح زیر است: 9√5 -2√3 - 4√5. هیچ یک از ریشه ها به صورت مربع در نمی آیند ، بنابراین هیچ ساده سازی امکان پذیر نیست. اصطلاحات اول و سوم دارای ریشه های برابر هستند ، بنابراین ضرایب آنها را می توان از یکدیگر کم کرد (9 - 4). تعداد ریشه مربع ثابت است. شرایط باقی مانده یکسان نیستند ، بنابراین می توان مشکل را ساده کرد5√5 - 2√3’.’
4. مثال 4 را انجام دهید. فرض کنید با مشکل زیر روبرو هستید: √9 + √4 - 3√2 اکنون باید موارد زیر را انجام دهید:
   • زیرا √9 برابر است √ (3 3 3)، می توانید این را ساده کنید: √9 در حال تبدیل شدن است 3.
   • زیرا √4 برابر است (2 2 2)، می توانید این را ساده کنید: √4 می شود 2.
   • حالا جمع 3 + 2 = 5.
   • زیرا 5 و 3√2 شرایط برابر نیستند ، اکنون کاری برای انجام دادن باقی نمانده است. پاسخ نهایی شما این است 5 - 3√2.
5. مثال 5 را انجام دهید. بیایید سعی کنیم ریشه های مربع را که بخشی از کسر هستند جمع کنیم. همانند کسر معمولی ، اکنون فقط می توانید مجموع کسرها را با همان عدد یا مخرج محاسبه کنید. فرض کنید شما با این مشکل کار می کنید: (√2)/4 + (√2)/2اکنون موارد زیر را انجام دهید:
   • اطمینان حاصل کنید که این اصطلاحات مخرج یکسانی دارند. کمترین مخرج یا مخرج مشترک که بر "4" و "2" قابل تقسیم است "4" است.
   • بنابراین ، برای ساخت اصطلاح دوم ((√2) / 2) با مخرج 4 ، باید هر دو مخرج و مخرج را در 2/2 ضرب کنید. (√2) / 2 2 2/2 = (2√2) / 4.
   • در حالی که مخرج را یکسان نگه دارید ، مخرج کسره ها را جمع کنید. فقط آنچه را که هنگام جمع کردن کسر انجام می دهید ، انجام دهید. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

نکات

• شما همیشه باید اعداد ریشه مربع را ساده کنید در مقابل شما می خواهید تعداد ریشه مربع برابر را تعیین و ترکیب کنید.

هشدارها

• شما هرگز ممکن است اعداد نابرابر ریشه مربع را ترکیب نکنید.
• شما هرگز نمی توانید یک عدد صحیح و یک ریشه مربع را ترکیب کنید. بنابراین: 3+ (2 برابر) می توان نه ساده شده اند
  • توجه داشته باشید: "(2x) همان "(√(2 برابر)’.