محتوا

• گام برداشتن
• روش 1 از 3: تقاطع با محور y را با استفاده از شیب تعیین کنید
• روش 2 از 3: استفاده از دو نقطه
• روش 3 از 3: استفاده از یک معادله
• نکات

y قطع یک معادله ، نقطه ای است که نمودار یک معادله با محور y تلاقی می کند. بسته به اطلاعات ارائه شده در ابتدای کار ، روشهای مختلفی برای یافتن این تقاطع وجود دارد.

گام برداشتن

روش 1 از 3: تقاطع با محور y را با استفاده از شیب تعیین کنید

1. شیب را یادداشت کنید. شیب "y بیش از x" یک عدد واحد است که شیب یک خط را نشان می دهد. این نوع از مشکلات همچنین شما را به وجود می آورد (x ، y)مختصات یک نقطه روی نمودار. اگر هر دو این جزئیات را ندارید ، با روش های دیگر در زیر ادامه دهید.
   • مثال 1: یک خط مستقیم با شیب 2 از نقطه عبور می کند (-3,4). تقاطع y این خط را با استفاده از مراحل زیر پیدا کنید.
2. شکل معمول معادله خطی را بیاموزید. هر خط مستقیم را می توان به صورت نوشت y = mx + b. هنگامی که معادله به این شکل است ، است متر شیب و ثابت ب تقاطع با محور y.
3. شیب را در این معادله جایگزین کنید. معادله خطی را بنویسید ، اما به جای متر شما از شیب خط خود استفاده می کنید
   • مثال 1 (ادامه):y = مترx + b
     متر = شیب = 2
     y = 2x + b
4. x و y را با مختصات نقطه جایگزین کنید. اگر مختصات یک نقطه را روی خط داشته باشید ، می توانید ایکس و yمختصات برای ایکس و y در معادله خطی شما این کار را برای مقایسه تکلیف خود انجام دهید.
   • مثال 1 (ادامه): نقطه (3،4) روی این خط است. در این مرحله ، x = 3 و y = 4.
     این مقادیر را جایگزین کنید y = 2ایکس + ب:
     4 = 2(3) + ب
5. حل برای ب. فراموش نکن، ب تقاطع y خط است. اکنون ب تنها متغیر موجود در معادله است ، معادله را مرتب کنید تا برای این متغیر حل شود و جواب را پیدا کنید.
   • مثال 1 (ادامه):4 = 2 (3) + ب
     4 = 6 + ب
     4 - 6 = ب
     -2 = ب
     تقاطع این خط با محور y -2 است.
6. این را به عنوان مختصات ضبط کنید. تقاطع با محور y نقطه تلاقی خط با محور y است. از آنجا که محور y از نقطه x = 0 عبور می کند ، مختصات x تقاطع با محور y همیشه 0 است.
   • مثال 1 (ادامه): تقاطع با محور y در y = -2 است ، بنابراین نقطه مختصات است (0, -2).

روش 2 از 3: استفاده از دو نقطه

1. مختصات هر دو نقطه را بنویسید. این روش با مشکلاتی سروکار دارد که فقط دو امتیاز در یک خط مستقیم داده می شود. هر مختصات را در فرم (x، y) یادداشت کنید.
2. مثال 2: یک خط مستقیم از نقاط عبور می کند (1, 2) و (3, -4). تقاطع y این خط را با استفاده از مراحل زیر پیدا کنید.
3. مقادیر x و y را محاسبه کنید. شیب ، یا شیب ، اندازه گیری میزان حرکت خط در جهت عمودی برای هر مرحله در جهت افقی است. شما ممکن است این را به عنوان "y over x" بدانید (${ displaystyle { frac {y} {x}}}$y را بر x تقسیم کنید تا شیب را پیدا کنید. اکنون که این دو مقدار را شناختید ، می توانید از آنها در "${ displaystyle { frac {y} {x}}}$نگاهی دوباره به فرم استاندارد معادله خطی بیندازید. می توانید یک خط مستقیم را با فرمول توصیف کنید y = mx + b، که در آن متر شیب است و ب تقاطع با محور y. اکنون شیب داریم متر و با دانستن یک نقطه (x، y) ، می توانیم از این معادله برای محاسبه استفاده کنیم ب (تقاطع با محور y).
4. شیب و نقطه را در معادله وارد کنید. معادله را به صورت استاندارد در نظر بگیرید و جایگزین کنید متر توسط شیب شما محاسبه شده است. متغیرها را جایگزین کنید ایکس و y توسط مختصات یک نقطه واحد روی خط. مهم نیست که از کدام نقطه استفاده می کنید.
   • مثال 2 (ادامه): y = mx + b
     شیب = m = -3 ، بنابراین y = -3x + b
     خط از یک نقطه با مختصات (x ، y) عبور می کند (1،2) ، یعنی 2 = -3 (1) + b.
5. حل برای ب. اکنون تنها متغیر باقی مانده در معادله است ب، تقاطع با محور y. تنظیم مجدد معادله به گونه ای که ب به یک طرف معادله نشان داده شده است ، و شما پاسخ خود را دارید. به یاد داشته باشید که نقطه تقاطع y همیشه مختصات x 0 دارد.
   • مثال 2 (ادامه): 2 = -3 (1) + b
     2 = -3 + ب
     5 = ب
     تقاطع با محور y (0.5) است.

روش 3 از 3: استفاده از یک معادله

1. معادله خط را بنویسید. اگر معادله خط را دارید ، می توانید تقاطع با محور y را با کمی جبر تعیین کنید.
   • مثال 3: تقاطع y خط چیست x + 4y = 16?
   • توجه: مثال 3 یک خط مستقیم است. برای نمونه ای از یک معادله درجه دوم (با متغیری که تا توان 2 افزایش یابد) به انتهای این بخش مراجعه کنید.
2. 0 را جایگزین x کنید. محور y یک خط عمودی از طریق x = 0 است. این بدان معنی است که هر نقطه از محور y دارای مختصات x 0 است ، از جمله تقاطع خط با محور y. 0 را برای x در معادله وارد کنید.
   • مثال 3 (ادامه): x + 4y = 16
     x = 0
     0 + 4y = 16
     4y = 16
3. برای y حل کنید. پاسخ تقاطع خط با محور y است.
   • مثال 3 (ادامه): 4y = 16
     ${ displaystyle { frac {4y} {4}} = { frac {16} {4}}}$این را با رسم نمودار تأیید کنید (اختیاری). پاسخ خود را با رسم دقیق ترین شکل ممکن در معادله بررسی کنید. نقطه ای که خط از محور y عبور می کند تقاطع محور y است.
   • تقاطع y معادله درجه دوم را پیدا کنید. یک معادله درجه دوم یک متغیر (x یا y) دارد که به توان دوم رسیده است.با استفاده از همان تعویض ، می توانید y را حل کنید ، اما چون معادله درجه دوم یک منحنی است ، می تواند محور y را در 0 ، 1 یا 2 نقطه قطع کند. این بدان معنی است که در نهایت 0 ، 1 یا 2 پاسخ خواهید داشت.
     • مثال 4: برای یافتن تقاطع ${ displaystyle y ^ {2} = x + 1}$ با محور y ، x = 0 را جایگزین کنید و معادله درجه دوم را حل کنید.
       در این صورت می توانیم ${ displaystyle y ^ {2} = 0 + 1}$ با گرفتن ریشه مربع هر دو طرف حل کنید. به یاد داشته باشید که گرفتن ریشه مربع مربع به شما دو جواب می دهد: یک جواب منفی و یک جواب مثبت.
       ${ displaystyle { sqrt {y ^ {2}}} = { sqrt {1}}}$
       y = 1 یا y = -1. اینها هر دو با محور y این منحنی تلاقی دارند.

نکات

• بعضی از کشورها از a ج یا هر متغیر دیگری برای آن ب در معادله y = mx + b. با این حال ، معنای آن ثابت مانده است. این فقط یک روش متفاوت برای یادداشت برداری است.
• برای معادلات پیچیده تر ، می توانید از اصطلاحات با استفاده کنید y در یک طرف معادله جدا شوید.
• هنگام محاسبه شیب بین دو نقطه ، می توانید از ایکس و yمختصات را به هر ترتیب کم کنید ، به شرطی که نقطه را به ترتیب یکسان برای y و x قرار دهید. به عنوان مثال ، شیب بین (1 ، 12) و (3 ، 7) را می توان به دو روش مختلف محاسبه کرد:
  • اعتبار دوم - اعتبار اول: ${ displaystyle { frac {7-12} {3-1}} = { frac {-5} {2}} = - 2.5}$
  • نکته اول - نکته دوم: ${ displaystyle { frac {12-7} {1-3}} = { frac {5} {- 2}} = - 2.5}$