محتوا

• مراحل
• قسمت 1 از 3: انتقال ماتریس
• قسمت 2 از 3: ویژگیهای انتقال
• قسمت 3 از 3: ماتریس مزدوج هرمسی با عناصر پیچیده
• نکات

اگر نحوه انتقال ماتریس ها را بیاموزید ، درک بهتری از ساختار آنها خواهید داشت. ممکن است از قبل در مورد ماتریس های مربعی و تقارن آنها اطلاعاتی داشته باشید که به شما در تسلط بر جابجایی کمک می کند. در میان چیزهای دیگر ، جابجایی به تبدیل بردارها به شکل ماتریسی و یافتن محصولات بردار کمک می کند. هنگام کار با ماتریس های پیچیده ، ماتریس های Hermitian-conjugate (conjugate-transpose) می توانند به شما در حل مشکلات مختلف کمک کنند.

مراحل

قسمت 1 از 3: انتقال ماتریس

1. 1 هر ماتریسی بگیرید هر ماتریسی را می توان بدون در نظر گرفتن تعداد سطرها و ستون ها جابجا کرد. اغلب لازم است ماتریس های مربعی را که تعداد سطرها و ستون های یکسان دارند جابجا کنیم ، بنابراین برای سادگی ، ماتریس زیر را به عنوان مثال در نظر بگیرید:
   • ماتریکس آ =
     1  2  3
     4  5  6
     7  8  9
2. 2 اولین ردیف یک ماتریس مستقیم را به عنوان اولین ستون ماتریس جابجا شده تصور کنید. فقط خط اول را به عنوان یک ستون بنویسید:
   • ماتریس جابجا شده = A
   • ستون اول ماتریس A:
     1
     2
     3
3. 3 همین کار را برای بقیه خطوط انجام دهید. ردیف دوم ماتریس اصلی به ستون دوم ماتریس جابجا شده تبدیل می شود. ترجمه همه سطرها به ستونها:
   • آ =
     1  4  7
     2  5  8
     3  6  9
4. 4 سعی کنید یک ماتریس غیر مربعی را جابجا کنید. هر ماتریس مستطیلی را می توان به همان روش جابجا کرد. فقط خط اول را به عنوان ستون اول ، خط دوم را به عنوان ستون دوم و ... بنویسید. در مثال زیر ، هر سطر ماتریس اصلی با رنگ خاص خود مشخص شده است تا نحوه تبدیل آن هنگام انتقال به وضوح مشخص شود:
   • ماتریکس Z =
     4  7  2  1
     3  9  8  6
   • ماتریکس Z =
     4  3
     7  9
     2  8
     1  6
5. 5 اجازه دهید انتقال را در قالب یک نماد ریاضی بیان کنیم. اگرچه ایده جابجایی بسیار ساده است ، اما بهتر است آن را به عنوان یک فرمول دقیق بنویسید. علامت گذاری ماتریس نیازی به شرایط خاصی ندارد:
   • فرض کنید یک ماتریس B متشکل از متر ایکس n عناصر (m سطرها و n ستون ها) ، سپس ماتریس B جابجا شده مجموعه ای از n ایکس متر عناصر (n سطر و ستون m).
   • برای هر عنصر ب_xy (خط ایکس و ستون y) از ماتریس B در ماتریس B یک عنصر معادل b وجود دارد_yx (خط y و ستون ایکس).

قسمت 2 از 3: ویژگیهای انتقال

1. 1 (م = م. پس از انتقال دوگانه ، ماتریس اصلی بدست می آید. این کاملاً واضح است ، زیرا هنگام جابجایی مجدد ، سطرها و ستون ها را دوباره تغییر می دهید ، و در نتیجه ماتریس اصلی ایجاد می شود.
2. 2 ماتریس را در اطراف قطر اصلی آینه کنید. ماتریس های مربعی را می توان نسبت به قطر اصلی "چرخاند". علاوه بر این ، عناصر در امتداد مورب اصلی (از a₁₁ به گوشه سمت راست پایین ماتریس) در جای خود باقی می مانند و بقیه عناصر به طرف دیگر این مورب حرکت می کنند و در همان فاصله از آن باقی می مانند.
   • اگر تصور این روش برای شما مشکل است ، یک تکه کاغذ بردارید و یک ماتریس 4x4 بکشید. سپس عناصر جانبی آن را نسبت به قطر اصلی تنظیم مجدد کنید. در همان زمان ، عناصر a را ردیابی کنید₁₄ و الف₄₁... هنگام جابجایی ، آنها باید مانند سایر جفت عناصر جانبی عوض شوند.
3. 3 ماتریس متقارن را جابجا کنید. عناصر چنین ماتریسی در مورد قطر اصلی متقارن هستند. اگر عمل فوق را انجام دهید و ماتریس متقارن را "تلنگر" کنید ، تغییر نمی کند. همه عناصر به عناصر مشابه تغییر می کنند. در واقع ، این روش استاندارد برای تعیین متقارن بودن یک ماتریس است. اگر برابری A = A برقرار باشد ، ماتریس A متقارن است.

قسمت 3 از 3: ماتریس مزدوج هرمسی با عناصر پیچیده

1. 1 یک ماتریس پیچیده را در نظر بگیرید. عناصر یک ماتریس پیچیده از قسمتهای واقعی و خیالی تشکیل شده اند. چنین ماتریسی می تواند انتقال داده شود ، اگرچه در بیشتر کاربردهای عملی از ماتریس های مزدوج-منتقل شده یا هرمیتی-مزدوج استفاده می شود.
   • اجازه دهید یک ماتریس C = داده شود
     2+من     3-2من
     0+من     5+0من
2. 2 عناصر را با اعداد مرکب مرکب جایگزین کنید. در عمل ترکیب ساده ، بخش واقعی یکسان باقی می ماند و قسمت خیالی علامت خود را به عکس تغییر می دهد. اجازه دهید این کار را با هر چهار عنصر ماتریس انجام دهیم.
   • ماتریس ترکیبی پیچیده C * = را پیدا کنید
     2-من     3+2من
     0-من     5-0من
3. 3 ماتریس حاصل را جابجا می کنیم. ماتریس مزدوج پیچیده پیدا شده را بردارید و به سادگی آن را جابجا کنید. در نتیجه ، ما ماتریسی را که مزدوج شده (Hermitian-conjugate) منتقل می کنیم.
   • ماتریس انتقال داده مزدوج C =
     2-من        0-من
     3+2من     5-0من

نکات

• در این مقاله ، ماتریس جابجا شده نسبت به ماتریس A به عنوان A. نشان داده شده است. همچنین علامت A 'یا وجود دارد.
• در این مقاله ، ماتریس Hermitian-conjugate نسبت به ماتریس A به عنوان A نشان داده شده است ، که یک نماد رایج در جبر خطی است. در مکانیک کوانتومی ، نماد A اغلب استفاده می شود.گاهی اوقات یک ماتریس مزدوج هرمیتی به شکل A *نوشته می شود ، اما بهتر است از این علامت اجتناب کنید ، زیرا از آن برای نوشتن یک ماتریس مزدوج پیچیده نیز استفاده می شود.