محتوا

• گام برداشتن
• روش 1 از 4: تعیین دامنه یک تابع با یک معادله داده شده
• روش 2 از 4: تعیین دامنه یک تابع با استفاده از نمودار
• روش 3 از 4: تعیین دامنه عملکرد یک رابطه
• روش 4 از 4: دامنه عملکرد را در یک مسئله مشخص کنید
• نکات

دامنه یک تابع مجموعه اعدادی است که تابع می تواند تولید کند.به عبارت دیگر ، این مجموعه مقادیر y است که هنگام پردازش تمام مقادیر x ممکن در تابع بدست می آورید. به این مجموعه از مقادیر x دامنه گفته می شود. اگر می خواهید نحوه محاسبه دامنه یک تابع را بدانید ، مراحل زیر را دنبال کنید.

گام برداشتن

روش 1 از 4: تعیین دامنه یک تابع با یک معادله داده شده

1. معادله را بنویسید. فرض کنید معادله زیر را دارید: f (x) = 3x + 6x -2. این بدان معنی است که وقتی مقداری را برای وارد می کنید ایکس از معادله ، سپس شما یک yمقدار. این عملکرد یک سهمی است.
2. بالای تابع را پیدا کنید ، اگر یک معادله درجه دوم باشد. اگر یک خط مستقیم یا هر تابعی با چند جمله ای یا عدد فرد دارید ، مانند f (x) = 6x + 2x + 7 ، می توانید از این مرحله صرف نظر کنید. اما اگر با یک سهمی یا معادله ای روبرو هستید که مختصات x در آن مربع قرار گرفته یا با قدرت یکنواخت افزایش می یابد ، باید بالای سهمی را ترسیم کنید. برای این کار از معادله استفاده کنید -b / 2a برای مختصات x از تابع 3x + 6x -2 ، جایی که 3 = a ، 6 = b و -2 = c. در این مورد اعمال می شود -ب -6 و است 2a 6 است ، بنابراین مختصات x -6/6 یا -1 است.
   • سپس -1 را در تابع پردازش کنید تا مختصات y بدست آید. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • بالای سهمی (-1 ، -5) است. با رسم یک نقطه در مختصات x-1 و y-مختصات -5 این را در نمودار پردازش کنید. این باید در ربع سوم نمودار باشد.
3. به دنبال چند نکته دیگر از موقعیت باشید. برای درک عملکرد ، باید تعدادی مقادیر دیگر برای x وارد کنید تا بتوانید قبل از جستجوی محدوده ، از شکل ظاهری عملکرد مطلع شوید. از آنجا که این یک سهمی است و x مثبت است ، سهمی که به سمت بالا قرار می گیرد (سهمی دره). اما فقط برای اینکه در سمت امن قرار بگیریم ، تعدادی مقادیر برای x وارد می کنیم تا بفهمیم کدام مختصات y را ارائه می دهند:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. یک نقطه روی نمودار (-2 ، -2) است
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. نکته دیگر در نمودار (0 ، -2) است
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. سومین نقطه نمودار (1 ، 7) است.
4. محدوده نمودار را پیدا کنید. حالا به مختصات y روی نمودار نگاه کنید و پایین ترین نقطه را پیدا کنید که نمودار مختصات y را لمس می کند. در این حالت ، کمترین مختصات y در بالای سهمیه -5 قرار دارد و نمودار به طور نامحدود فراتر از این نقطه است. این به معنای دامنه عملکرد است y = تمام اعداد واقعی ≥ -5.

روش 2 از 4: تعیین دامنه یک تابع با استفاده از نمودار

1. حداقل موقعیت را پیدا کنید. کمترین مختصات y را پیدا کنید. فرض کنید که این تابع به کمترین حد خود در -3 برسد. این عملکرد می تواند کوچکتر و کوچکتر شود ، تا بی نهایت ، بنابراین هیچ کمترین نقطه ثابتی ندارد - فقط بی نهایت.
2. حداکثر عملکرد را پیدا کنید. فرض کنید بالاترین مختصات y از تابع 10 باشد. این تابع همچنین می تواند بی نهایت بزرگتر شود ، بنابراین بالاترین نقطه ثابت را ندارد - فقط بی نهایت است.
3. مشخص کنید دامنه چیست. این بدان معنی است که دامنه عملکرد ، یا محدوده مختصات y -3 تا 10 است. بنابراین ، -3 f (x) ≤ 10. این محدوده عملکرد است.
   • اما فرض کنید y = -3 پایین ترین نقطه نمودار است ، اما برای همیشه افزایش می یابد. سپس دامنه f (x) ≥ -3 است و بیش از آن نیست.
   • فرض کنید نمودار به بالاترین نقطه خود در 10 = y برسد ، اما سپس برای همیشه ادامه می یابد. سپس دامنه f (x) ≤ 10 است.

روش 3 از 4: تعیین دامنه عملکرد یک رابطه

1. رابطه را بنویسید. رابطه مجموعه ای از جفت های مرتب شده مختصات x و y است. می توانید به یک رابطه نگاه کنید و دامنه و دامنه آن را تعیین کنید. فرض کنید با رابطه زیر روبرو هستید: {(2 ، –3) ، (4 ، 6) ، (3 ، –1) ، (6 ، 6) ، (2 ، 3)}.
2. مختصات y رابطه را فهرست کنید. برای تعیین دامنه رابطه ، تمام مختصات y هر جفت مرتب را یادداشت می کنیم: {-3 ، 6 ، -1 ، 6 ، 3}.
3. تمام مختصات تکراری را حذف کنید تا از هر مختصات y فقط یکی داشته باشید. ممکن است متوجه شده باشید که دو بار "6" را در لیست دارید. آن را بردارید تا با {-3 ، -1 ، 6 ، 3} باقی بمانید.
4. دامنه رابطه را به ترتیب صعودی بنویسید. سپس اعداد را از کوچک به بزرگتر در مجموعه قرار دهید ، و دامنه را پیدا کرده اید. دامنه رابطه {(2 ، –3) ، (4 ، 6) ، (3 ، –1) ، (6 ، 6) ، (2 ، 3)} {-3 ، -1 ، 3 ، 6} است . همه چیز آماده است
5. رابطه را به یک عملکرد تبدیل کنید است. برای اینکه یک رابطه یک تابع باشد ، هر زمان که تعدادی مختصات x وارد می کنید ، مختصات y باید یکسان باشد. به عنوان مثال ، رابطه {(2 ، 3) (2 ، 4) (6 ، 9)} است نه تابع ، زیرا اگر برای اولین بار 2 را به عنوان x وارد کنید ، 3 به عنوان مقدار دریافت می کنید ، اما بار دوم که وارد کنید 2 ، چهار می کنید. رابطه تنها زمانی تابع است که همیشه خروجی یکسانی برای ورودی خاصی بدست آورید. اگر -7 را وارد کنید ، باید هر بار همان مختصات y (هر آنچه که ممکن است باشد) بدست آورید.

روش 4 از 4: دامنه عملکرد را در یک مسئله مشخص کنید

1. شماره را بخوانید فرض کنید شما در حال انجام وظیفه زیر هستید: "بکی بلیط های نمایش استعدادهای درخشان مدرسه خود را هر کدام 5 دلار می فروشد. کل مبلغی که جمع می کند تابعی از تعداد بلیط های فروخته شده است. محدوده این ویژگی چیست؟"
2. مسئله را به صورت تابعی بنویسید. در این مورد م مقدار جمع شده و تی تعداد بلیط های فروخته شده از آنجا که هزینه هر بلیط 5 یورو است ، برای بدست آوردن کل مبلغ باید تعداد بلیط های فروخته شده را در 5 برابر کنید. بنابراین ، می توان تابع را به صورت زیر نوشت M (t) = 5t
   • به عنوان مثال: اگر او 2 بلیط بفروشد ، شما باید 2 را در 5 ضرب کنید ، تا 10 پاسخ دهید ، و بنابراین کل مبلغ جمع آوری شده.
3. مشخص کنید دامنه چیست. برای یافتن دامنه ابتدا به دامنه نیاز دارید. دامنه از تمام مقادیر ممکن t تشکیل شده است که در معادله شرکت می کنند. در این حالت ، بکی می تواند 0 بلیط یا بیشتر بفروشد - نمی تواند تعداد منفی بلیط بفروشد. از آنجا که تعداد صندلی های سالن آموزشگاه را نمی دانیم ، می توانیم فرض کنیم که از نظر تئوری می تواند تعداد نامحدودی بلیط بفروشد. و او فقط می تواند کارت های کامل را بفروشد ، نه بخشی از آنها. از این رو ، دامنه عملکرد است تی = هر عدد صحیح مثبت است.
4. دامنه را تعیین کنید. محدوده مقدار احتمالی است که بکی می تواند با فروش جمع کند. برای یافتن دامنه باید با دامنه کار کنید. اگر می دانید که دامنه یک عدد صحیح مثبت است و این معادله است M (t) = 5t سپس همچنین می دانید که می توانید هر عدد صحیح مثبت را برای پاسخ ، یا دامنه در این تابع وارد کنید. به عنوان مثال: اگر او 5 بلیط بفروشد ، M (5) = 5 5 5 یا 25 دلار. اگر او 100 بفروشد ، پس M (100) = 5 100 100 ، یا 500 یورو. از این رو ، دامنه عملکرد هر عدد صحیح مثبت که مضربی از پنج باشد.
   • یعنی هر عدد صحیح مثبتی که مضربی از پنج باشد نتیجه احتمالی عملکرد است.

نکات

• ببینید آیا می توانید معکوس عملکرد را پیدا کنید. دامنه معکوس یک تابع برابر است با دامنه آن تابع.
• در موارد دشوارتر ، ابتدا می توان نمودار را با استفاده از دامنه ترسیم کرد (در صورت لزوم) و سپس محدوده را از نمودار بخوانید.
• بررسی کنید آیا عملکرد تکرار شده است. هر تابعی که در محور x تکرار شود ، برای کل عملکرد دارای دامنه یکسانی خواهد بود. به عنوان مثال: f (x) = sin (x) محدوده ای بین 1 تا 1 دارد.