محتوا

• گام برداشتن
• روش 1 از 2: کسرهای معادل ایجاد کنید
• روش 2 از 2: حل کسرهای معادل با متغیرها
• نکات
• هشدارها

دو کسر اگر دارای ارزش یکسانی باشند ، "معادل" هستند. به عنوان مثال ، کسرهای 1/2 و 2/4 معادل هستند زیرا 1 تقسیم بر 2 دارای همان مقدار 2 تقسیم بر 4 است (0.5 به شکل اعشاری). دانستن چگونگی تبدیل کسری به کسر دیگر اما معادل آن ، یک ریاضیات اساسی ریاضی است که از جبر مقدماتی گرفته تا علوم موشکی به آن احتیاج دارید. برای شروع به مرحله 1 مراجعه کنید!

گام برداشتن

روش 1 از 2: کسرهای معادل ایجاد کنید

1. عدد و مخرج کسر را در همان عدد ضرب کنید تا کسری معادل بدست آورید. دو کسری که متفاوت هستند ، اما از نظر تعریف معادل هستند ، عدد و مخرج که مضربی از یکدیگر باشند. به عبارت دیگر ، ضرب عدد و مخرج کسر در همان عدد کسری معادل تولید می کند. حتی اگر اعداد در این کسر جدید متفاوت باشند ، باز هم همان مقدار را دارد.
   • به عنوان مثال ، اگر کسر 4/8 را بگیریم و هر دو عدد و مخرج را در 2 ضرب کنیم ، (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. این دو کسر برابر هستند.
     • (4 × 2) / (8 × 2) اساساً همان 4/8 2/2 است. بخاطر داشته باشید ، ضرب دو کسر به این صورت است - عدد بار عدد و مخرج مخرج. توجه داشته باشید که 2/2 برابر 1 است. بنابراین به راحتی می توان فهمید که چرا 4/8 برابر 8/16 است - کسر دوم کسر اول است که در 2 ضرب می شود!
2. عدد و مخرج یا کسری را به همان تعداد تقسیم کنید تا کسری معادل بدست آورید. مانند ضرب ، از تقسیم نیز می توان برای یافتن کسر جدیدی که معادل کسره داده شده است ، استفاده کرد. کافی است که عدد و مخرج کسر را بر همان عدد تقسیم کنید تا کسری معادل بدست آورید. در اینجا یک صید وجود دارد - کسر حاصل باید معتبر باشد و هم مخرج و هم معتبر ، تا معتبر باشد.
   • به عنوان مثال ، اجازه دهید 4/8 را دوباره بگیریم. اگر به جای یک ضرب ، عدد و مخرج را بر 2 تقسیم کنیم ، (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 و 4 هر دو عدد کامل هستند ، بنابراین این کسر معادل معتبر است.
3. با استفاده از بزرگترین مقسوم علیه (GCD) کسر خود را ساده کنید. هر کسر داده شده دارای تعداد نامحدود کسرهای معادل است - می توانید عدد و مخرج را در ضرب کنید هر عدد صحیح ، بزرگ یا کوچک کسری معادل بدست آورید. اما ساده ترین شکل کسر معین معمولاً کسری است که دارای کمترین اصطلاحات است. در این حالت ، عدد و مخرج هر دو تا حد ممکن کوچک هستند - دیگر نمی توان آنها را با هیچ عدد صحیحی تقسیم کرد تا اصطلاح را حتی کوچکتر کند. برای ساده کردن کسر ، عدد و مخرج را با عدد تقسیم می کنیم بزرگترین مخرج مشترک.
   • بزرگترین مقسوم علیه مشترک (GGD) مخرج و مخرج بزرگترین عدد صحیح است ، به طوری که هر دو عدد و مخرج قابل تقسیم هستند. بنابراین در مثال 4/8 ما ، به این دلیل 4 بزرگترین مقسوم علیه 4 و 8 است ، ما عدد و مخرج کسر خود را بر 4 تقسیم می کنیم تا ساده ترین اصطلاحات را بدست آوریم. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. در صورت تمایل ، اعداد مختلط را به کسرهای نامناسب تبدیل کنید تا تبدیل را آسان تر کنید. مطمئناً ، هر کسری که به آن برخورد می کنید به راحتی 8/4 منطقی نخواهد بود. به عنوان مثال ، اعداد مخلوط (به عنوان مثال 1 3/4 ، 2 5/8 ، 5 2/3 و غیره) می توانند این تبدیل را کمی دشوارتر کنند.اگر می خواهید کسری از عدد مخلوط بسازید ، می توانید این کار را به دو روش انجام دهید: عدد مخلوط را کسری نامناسب کنید و سپس ادامه دهید ، یا عدد مخلوط را نگه دارید و یک شماره مخلوط را به عنوان پاسخ دهید.
   • برای تبدیل کسر نامناسب ، عدد صحیح عدد مخلوط را در مخرج کسر ضرب کنید و سپس محصول را به عدد اضافه کنید. به عنوان مثال ، 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. سپس در صورت لزوم می توانید دوباره این مورد را تبدیل کنید. به عنوان مثال ، 5/3 2/2 = 10/6، هنوز همان 1 2/3 است.
   • با این حال ، تبدیل کسر نامناسب لازم نیست. ما می توانیم کل عدد را نادیده بگیریم و فقط کسر را تبدیل کنیم و سپس کل عدد را به آن اضافه کنیم. به عنوان مثال ، در 3 4/16 ، ما فقط به 4/16 نگاه می کنیم. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. بنابراین اکنون دوباره کل عدد را اضافه می کنیم و یک عدد مخلوط جدید می گیریم ، 3 1/4.
5. برای بدست آوردن کسرهای معادل هرگز جمع یا کم نکنید. هنگام تبدیل کسرها به فرم معادل آنها ، مهم است که به یاد داشته باشید که تنها عملیاتی که اعمال می کنید ضرب و تقسیم است. هرگز از جمع و تفریق استفاده نکنید. ضرب و تقسیم برای بدست آوردن کسرهای معادل کار می کند زیرا این عملیات در واقع اشکال عدد 1 است (2/2 ، 3/3 و غیره) و جواب هایی برابر با کسری را که با آن شروع کرده اید می دهد. جمع و تفریق این گزینه را ندارد.
   • به عنوان مثال ، در بالا متوجه شدیم که 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. اگر در عوض 4/4 را به این اضافه کنیم ، پاسخ کاملا متفاوتی می گرفتیم. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 یا 3/2، و هیچ یک از اینها برابر با 4/8 نیست.

روش 2 از 2: حل کسرهای معادل با متغیرها

1. برای حل معادلات کسری از ضرب عرضی استفاده کنید. یک نوع مشکل از مشکل جبر که با کسرهای معادل سروکار دارد ، معادلاتی با دو کسر را شامل می شود ، جایی که یکی یا هر دو متغیر دارند. در مواردی از این قبیل ، ما می دانیم که این کسرها معادل هستند زیرا تنها اصطلاحات موجود در هر طرف علامت معادله یک معادله هستند ، اما چگونگی حل متغیر همیشه مشخص نیست. خوشبختانه با ضرب عرضی می توانیم بدون هیچ مشکلی این نوع مشکلات را حل کنیم.
   • ضرب ضربدر دقیقاً همان چیزی است که به نظر می رسد - شما در حال ضربدری بر روی علامت مساوی هستید. به عبارت دیگر ، شما یک عدد کسر را در مخرج کسر دیگر ضرب می کنید و بالعکس. سپس معادله را بیشتر حل می کنید.
   • به عنوان مثال ، ما معادله 2 / x = 10/13 را داریم. اکنون ضربدر ضرب کنید: 2 را در 13 و 10 را در x ضرب کنید و معادله را بیشتر بسازید:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10 برابر
     • 10x = 26. حال ما معادله را بیشتر کار می کنیم. x = 26/10 = 2.6
2. از ضرب عرضی به همان روشی که مقایسه های چند متغیره یا عبارات متغیر دارند استفاده کنید. یکی از بهترین ویژگی های ضرب عرضی این است که چه با دو کسر ساده و چه پیچیده سرو کار داشته باشید کاملاً یکسان عمل می کند. به عنوان مثال ، اگر هر دو کسر متغیر باشند ، هیچ تغییری رخ نمی دهد - شما فقط باید این متغیرها را لغو کنید. به همین ترتیب ، اگر اعداد یا مخرج کسرهای شما عبارتهای متغیری دارند ، فقط با استفاده از ویژگی توزیع و حل مثل "ادامه ضرب" را ادامه دهید.
   • به عنوان مثال ، فرض کنید معادله ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4) را داریم. در این حالت ، آن را با ضرب عرضی حل می کنیم:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2 برابر
     • -5 = x
3. از تکنیک های حل چند جمله ای استفاده کنید. ضرب متقابل مهم نیست همیشه نتیجه ای که می توانید با جبر ساده حل کنید. اگر با اصطلاحات متغیر سر و کار دارید ، به سرعت یک معادله درجه دو یا چند جمله ای دیگر بدست خواهید آورد. در چنین مواردی ، مثلاً از مربع و یا فرمول مربع استفاده می کنید.
   • به عنوان مثال ، ما معادله ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)) را در نظر می گیریم. ضربدر ضربدر اول:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. در این مرحله ، می خواهیم این را به یک معادله درجه دوم تبدیل کنیم (ax + bx + c = 0) با کم کردن 12 از هر دو طرف ، 2x - 14 = 0 به ما بدهیم. اکنون برای یافتن مقدار x از فرمول (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a استفاده می کنیم:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. در معادله ما ، 2x - 14 = 0 ، a = 2 ، b = 0 و c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10.58 / 4)
       • x = +/- 2.64 در این مرحله ، جواب خود را با جایگزینی 2.64 و -2.64 در معادله درجه دوم اصلی بررسی می کنیم.

نکات

• تبدیل کسرها به فرم معادل در اصل همان ضرب در کسری مانند 2/2 یا 5/5 است. از آنجا که این در نهایت برابر با 1 است ، مقدار کسر ثابت می ماند.

هشدارها

• کسر و کسر کسر با ضرب و تقسیم کسر متفاوت است.