محتوا

• گام برداشتن
• قسمت 1 از 3: تجزیه و تحلیل توالی خود را

دنباله حسابی توالی اعدادی است که هر عدد با یک مقدار ثابت افزایش می یابد. برای جمع یک دنباله حساب می توانید همه اعداد را با هم جمع کنید. با این حال ، وقتی توالی شامل تعداد زیادی اصطلاح باشد ، این واقعاً عملی نیست. در عوض ، با ضرب میانگین اعداد اول و آخر در تعداد اصطلاحات دنباله ، می توانید به سرعت جمع هر دنباله حساب را پیدا کنید.

گام برداشتن

قسمت 1 از 3: تجزیه و تحلیل توالی خود را

1. اطمینان حاصل کنید که توالی حسابی دارید. دنباله حسابی لیستی مرتب از اعدادی است که تغییر اعداد در آنها ثابت است. این روش فقط در صورتی کار می کند که مجموعه اعداد شما یک توالی حسابی باشد.
   • برای تعیین اینکه آیا با یک توالی حساب سر و کار دارید ، تفاوت بین جفت اول یا آخر اعداد را پیدا کنید. اطمینان حاصل کنید که تفاوت همیشه یکسان است.
   • به عنوان مثال ، توالی اعداد 10 ، 15 ، 20 ، 25 ، 30 یک دنباله حساب است ، زیرا تفاوت بین هر عدد دائماً پنج است.
2. تعداد اصطلاحات را در دنباله خود تعیین کنید. هر عددی یک اصطلاح است. اگر فقط یک عدد وجود دارد ، می توانید آنها را بشمارید. اگر شماره اول ، آخرین عدد و عامل اختلاف را می دانید (تفاوت بین هر عدد) ، می توانید از فرمولی برای تعیین تعداد اعداد استفاده کنید. این عدد توسط متغیر ارائه می شود ${ displaystyle n}$اولین و آخرین شماره را در مجموعه تعیین کنید. برای محاسبه مجموع ترتیب حساب باید هر دو عدد را بدانید. اغلب اوقات اولین شماره یک خواهد بود ، اما نه همیشه. متغیر را تنظیم کنید ${ displaystyle a_ {1}}$فرمول یافتن مجموع یک توالی حساب را بنویسید. فرمول این است ${ displaystyle S_ {n} = n ({ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})}$مقادیر را وارد کنید n{ displaystyle n}میانگین اعداد اول و دوم را محاسبه کنید. این کار را با جمع کردن دو عدد و تقسیم بر دو انجام می دهید.
   • برای مثال:
     ${ displaystyle S_ {n} = 5 ({ frac {40} {2}})}$ضرب میانگین را بر تعداد اعداد توالی. این به شما مجموع دنباله حسابی را می دهد.
     • برای مثال:
       ${ displaystyle S_ {n} = 5 (20)}$جمع اعداد از 1 تا 500 را پیدا کنید. تمام عددهای صحیح متوالی را در محاسبه قرار دهید.
       • تعداد اصطلاحات را تعیین کنید (${ displaystyle n}$جمع دنباله حساب نشان داده شده را پیدا کنید. اولین شماره در این مجموعه سه عدد است. آخرین عدد در مجموعه 24 است. ضریب اختلاف هفت است.
         • تعداد اعداد را تعیین کنید (${ displaystyle n}$مشکل زیر را حل کنید. مارا برای هفته اول سال 5 یورو پس انداز می کند. برای بقیه سال ، او هر هفته 5 یورو پس انداز خود را افزایش می دهد. آخر سال مارا چقدر پس انداز کرد؟
           • تعداد اصطلاحات را تعیین کنید (${ displaystyle n}$) در این مجموعه. از آنجا که مارا 52 هفته پس انداز می کند ، (1 سال) ، ${ displaystyle n = 52}$.
           • تعیین اولین (${ displaystyle a_ {1}}$) و بالاخره (${ displaystyle a_ {n}}$) شماره در توالی. اولین مبلغی که پس انداز می کند پنج یورو است ، یعنی ${ displaystyle a_ {1} = 5}$. برای محاسبه کل مبلغ پس انداز شده در هفته آخر سال ، محاسبه می کنیم ${ displaystyle 5 times 52 = 260}$. بنابراین ${ displaystyle a_ {n} = 260}$.
           • میانگین را پیدا کنید ${ displaystyle a_ {1}}$ و ${ displaystyle a_ {n}}$: ${ displaystyle { frac {5 + 260} {2}} = 132.5}$.
           • ضریب متوسط ​​را در ضرب کنید ${ displaystyle n}$: ${ displaystyle 135.5 times 52 = 6890}$. بنابراین او در پایان سال 6890 یورو پس انداز کرد.