محتوا

• گام برداشتن
• روش 1 از 3: منطقه را با استفاده از کناره ها و کلام مشخص کنید
• روش 2 از 3: تعیین ناحیه با استفاده از طول یک ضلع
• روش 3 از 3: استفاده از فرمول
• نکات

پنج ضلعی چند ضلعی با پنج ضلع مستقیم است. تقریباً تمام مسائلی که در کلاس ریاضی با آن روبرو خواهید شد شامل پنج ضلعی منظم با پنج ضلع مساوی است. بسته به میزان اطلاعاتی که دارید ، دو روش معمول برای محاسبه مساحت وجود دارد.

گام برداشتن

روش 1 از 3: منطقه را با استفاده از کناره ها و کلام مشخص کنید

1. با طول کناره و فراز شروع کنید. این روش برای پنج ضلعی منظم ، با پنج ضلع مساوی کار می کند. علاوه بر طول پهلو ، شما به "قافله" پنج ضلعی نیز نیاز دارید. فراز خطی است از مرکز پنج ضلعی به ضلعی که ضلع را عموداً قطع کند (یعنی در زاویه 90 درجه).
   • کلام را با شعاع یک چند ضلعی اشتباه نگیرید ، زیرا به جای یک نقطه در مرکز ضلع ، یک زاویه (راس) را قطع می کند. اگر فقط طول یک طرف و شعاع آن را می دانید ، به روش بعدی بروید.
   • ما از پنج ضلعی با کناره به عنوان مثال استفاده می کنیم 3 و قصیده 2.
2. پنج ضلعی را به پنج مثلث تقسیم کنید. از مرکز پنج ضلعی پنج خط بکشید که هر کدام به یک راس (گوشه) منتهی می شوند. اکنون پنج مثلث دارید.
3. مساحت یک مثلث را محاسبه کنید. هر مثلث دارای یک است پایه برابر با ضلع پنج ضلعی است. همچنین یکی دارد قد که برابر با کلام است. (یادتان باشد ، ارتفاع مثلث طول ضلعی است که عمود بر پایه باشد و به یک راس می رسد). برای محاسبه مساحت یک مثلث ، از base x پایه x ارتفاع استفاده کنید.
   • در مثال ما ، مساحت مثلث = ½ x 3 x 2 = است3.
4. برای کل مساحت پنج ضلعی در پنج ضرب کنید. ما پنج ضلعی را به پنج مثلث مساوی تقسیم کرده ایم. برای محاسبه مساحت کل ، مساحت یک مثلث را در پنج ضرب کنید.
   • در مثال ما ، A (مجموع پنج ضلعی) = 5 A A (مثلث) = 5 3 3 =15.

روش 2 از 3: تعیین ناحیه با استفاده از طول یک ضلع

1. با طول یک طرف شروع کنید. این روش فقط برای پنج ضلعی های معمولی که دارای پنج ضلع طول برابر هستند ، کار می کند.
   • در این مثال ما از یک پنج ضلعی با طول استفاده خواهیم کرد 7 برای هر طرف
2. پنج ضلعی را به پنج مثلث تقسیم کنید. از مرکز پنج ضلعی به یک راس رسم کنید. این کار را برای هر راس تکرار کنید. اکنون پنج مثلث دارید که هر کدام از آنها به یک اندازه هستند.
3. یک مثلث را از وسط تقسیم کنید. از مرکز پنج ضلعی به پایه یک مثلث خط بکشید. این خط باید پایه را در یک زاویه قائم (90 درجه) قطع کند ، که این مثلث را به دو مثلث مساوی و کوچکتر تقسیم می کند.
4. یکی از مثلث های کوچکتر را برچسب بزنید. ما می توانیم یک ضلع و یک زاویه مثلث کوچکتر را برچسب بزنیم:
   • پایه مثلث ½ برابر ضلع پنج ضلعی است. در مثال ما ، این ½ x 7 = 3.5 واحد است.
   • زاویه در مرکز پنتاگون همیشه 36 درجه است. (با فرض 360 درجه برای یک دایره کامل ، می توانید این حالت را به 10 مثلث کوچکتر تقسیم کنید. 360 ÷ 10 = 36 ، بنابراین زاویه چنین مثلث 36 درجه است).
5. ارتفاع مثلث را محاسبه کنید. قد ضلع این مثلث عمود بر ضلع پنج ضلعی منتهی به مرکز است. برای تعیین طول این ضلع از مثلثات ساده استفاده می کنیم:
   • در یک مثلث راست ، مماس از یک زاویه برابر با طول طرف مقابل تقسیم بر طول ضلع مجاور.
   • ضلع مقابل زاویه 36 درجه قاعده مثلث است (نیمی از ضلع پنج ضلعی). ضلع مجاور زاویه 36 درجه ارتفاع مثلث است.
   • برنزه (36 tan) = روبرو / مجاور
   • در مثال ما ، قهوهای مایل به زرد (36º) = 3.5 / قد
   • قد x برنزه (36º) = 3.5
   • قد = 3.5 / برنزه (36 درجه)
   • قد = (تقریباً) 4,8 .
6. مساحت مثلث را محاسبه کنید. مساحت یک مثلث برابر است با ½ پایه x ارتفاع آن. (A = ½bh.) اکنون که از ارتفاع آگاه هستید ، این مقادیر را وارد کنید تا ارتفاع مثلث کوچک خود را تعیین کنید.
   • در مثال ما ، مساحت یکی از مثلث های کوچک = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4.
7. برای یافتن منطقه پنج ضلعی ضرب کنید. یکی از این مثلث های کوچکتر 1/10 مساحت پنج ضلعی را پوشانده است. برای مساحت کل ، مساحت مثلث کوچکتر را در 10 ضرب کنید.
   • در مثال ما ، مساحت کل پنج ضلعی = 8/4 10 10 = است84.

روش 3 از 3: استفاده از فرمول

1. از طرح کلی و کلام استفاده کنید. فراز خطی از مرکز یک پنج ضلعی است که یک طرف آن را در زاویه های راست قطع می کند. اگر طول داده شود ، می توانید از این فرمول ساده استفاده کنید.
   • مساحت یک پنج ضلعی منظم =بابا / 2 ، کجا پ= محیط و آ= فرضیه.
   • اگر محیط را نمی دانید ، آن را با استفاده از طول ضلع محاسبه کنید: p = 5s ، که s طول ضلع است.
2. از طول کناره استفاده کنید. اگر فقط طول اضلاع را می دانید ، از فرمول زیر استفاده کنید:
   • مساحت یک پنج ضلعی منظم = (5s ) / (4tan (36 درجه)) ، کجا s= طول یک طرف.
   • برنزه (36º) = √ (5-2√5). اگر ماشین حساب شما تابع برنزه نیست ، از فرمول منطقه استفاده کنید: Area = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. فرمولی را انتخاب کنید که فقط از شعاع استفاده کند. حتی اگر شعاع را بلد باشید می توانید منطقه را پیدا کنید. از فرمول زیر استفاده کنید:
   • مساحت یک پنج ضلعی منظم = (5/2)رگناه (72 درجه) ، کجا ر شعاع است.

نکات

• مطالعه پنج ضلعی نامنظم یا پنج ضلعی با اضلاع نابرابر دشوارتر است. بهترین روش معمولاً تقسیم پنج ضلعی به مثلث و افزودن مساحت همه مثلث ها است. همچنین ممکن است لازم باشد یک شکل بزرگتر به دور پنج ضلعی بکشید ، مساحت آن را محاسبه کنید و سپس فضای فضای اضافی را کم کنید.
• در صورت امکان ، هم از روش هندسی و هم از فرمول استفاده کنید و نتایج را مقایسه کنید تا پاسخ خود را بررسی کنید. اگر فرمول را به طور كامل پر كنید ، پاسخها ممكن است كمی متفاوت باشد (زیرا مراحلی كه تمام می كنید فاقد آن هستند) ، اما باید بسیار نزدیك به هم باشند.
• مثالهایی که در اینجا آورده شده از مقادیر گرد برای سهولت ریاضیات آنها استفاده می کنند. اگر یک چند ضلعی واقعی با طول اضلاع داده شده داشته باشید ، برای سایر طول ها و مساحت نتایج کمی متفاوت خواهید داشت.
• فرمولها از روشهای هندسی مشتق شده اند ، مشابه آنچه در اینجا توضیح داده شده است. سعی کنید خودتان نحوه استنباط آنها را بفهمید. استخراج فرمول شعاع از سایر موارد دشوارتر است (نکته: شما به هویت دو زاویه ای نیاز دارید).