محتوا

• مراحل
• روش 1 از 2: ضرب متقابل
• روش 2 از 2: حداقل مخرج مشترک (LCN)
• نکات

اگر به شما عبارتی با کسرهایی با متغیر در شمارنده یا مخرج داده می شود ، چنین عبارتی معادله عقلانی نامیده می شود. معادله منطقی هر معادله ای است که حداقل شامل یک عبارت منطقی باشد. معادلات منطقی به همان روشی که هر معادله ای حل می شود حل می شود: عملیات یکسانی در دو طرف معادله انجام می شود تا زمانی که متغیر در یک طرف معادله جدا شود. با این حال ، دو روش برای حل معادلات منطقی وجود دارد.

مراحل

روش 1 از 2: ضرب متقابل

1. 1 در صورت لزوم ، معادله ای که به شما داده شده را بازنویسی کنید تا در هر طرف یک کسر (یک عبارت منطقی) وجود داشته باشد. تنها در این صورت است که می توانید از روش ضرب متقابل استفاده کنید.
   • به عنوان مثال ، با توجه به معادله (x + 3) / 4- x / (- 2) = 0. کسر x / (- 2) را به سمت راست معادله منتقل کنید تا معادله را در شکل مناسب بنویسید: (x + 3) / 4 = x / (-- 2).
     • به خاطر داشته باشید که اعداد اعشاری و کل را می توان با قرار دادن مخرج 1 به صورت کسر نشان داد. به عنوان مثال ، (x + 3) / 4 - 2.5 = 5 را می توان به صورت (x + 3) / 4 = 7، 5 / بازنویسی کرد. 1 این معادله را می توان با ضرب متقابل حل کرد.
   • اگر نمی توانید معادله را آنطور که باید بازنویسی کنید ، قسمت بعدی را ببینید.
2. 2 ضرب عرضی. عدد کسر چپ را بر مخرج راست ضرب کنید. این کار را با شماره کسر راست و مخرج کسر چپ تکرار کنید.
   • ضرب متقاطع بر اساس اصول اولیه جبری است. در عبارات منطقی و کسرهای دیگر ، می توانید با ضرب اعداد و مخرج دو کسر ، از شر آنها خلاص شوید.
3. 3 عبارات به دست آمده را یکسان کرده و آنها را ساده کنید.
   • به عنوان مثال ، یک معادله منطقی داده می شود: (x +3) / 4 = x / (-- 2). پس از ضرب عرضی ، به صورت زیر نوشته می شود: -2 (x +3) = 4x یا -2x 2 6 = 4x
4. 4 معادله به دست آمده را حل کنید ، یعنی "x" را پیدا کنید. اگر "x" در دو طرف معادله قرار دارد ، آن را در یک طرف معادله جدا کنید.
   • در مثال ما ، می توانید هر دو طرف معادله را بر (-2) تقسیم کنید و بدست آورید: x + 3 = -2x. عبارات با متغیر "x" را به یک طرف معادله منتقل کنید و بدست آورید: 3 = -3x. سپس هر دو قسمت را بر -3 تقسیم کنید تا نتیجه حاصل شود: x = -1.

روش 2 از 2: حداقل مخرج مشترک (LCN)

1. 1 برای ساده سازی این معادله از کمترین مخرج مشترک استفاده می شود. این روش زمانی کاربرد دارد که نوشتن یک معادله معین با یک عبارت منطقی در هر طرف معادله غیرممکن باشد (و از روش ضرب متقابل استفاده کنید). این روش زمانی استفاده می شود که یک معادله منطقی با سه یا چند کسر داده شود (در مورد دو کسر ، بهتر است از ضرب متقاطع استفاده شود).
2. 2 کمترین مخرج مشترک کسرها (یا حداقل ضرب مشترک) را بیابید. NOZ کوچکترین عددی است که به طور مساوی بر هر مخرج تقسیم می شود.
   • گاهی اوقات NOZ یک عدد واضح است. به عنوان مثال ، اگر معادله داده شود: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6 ، بدیهی است که حداقل ضرب مشترک اعداد 3 ، 2 و 6 6 خواهد بود.
   • اگر NOZ واضح نیست ، مضرب بزرگترین مخرج را بنویسید و یکی را پیدا کنید که مضرب مخرج دیگر باشد. اغلب ، NOZ را می توان با ضرب دو مخرج یافت. به عنوان مثال ، اگر معادله x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 باشد ، NOZ = 8 * 9 = 72.
   • اگر یک یا چند مخرج دارای یک متغیر باشند ، این فرایند تا حدودی پیچیده تر می شود (اما غیر ممکن نیست). در این حالت ، NOZ یک عبارت (حاوی یک متغیر) است که بر هر مخرج تقسیم می شود. به عنوان مثال ، در معادله 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1) ، زیرا این عبارت بر هر مخرج قابل تقسیم است: 3x (x-1) / (x -1) = 3x ؛ 3x (x-1) / 3x = (x-1) ؛ 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 عدد و مخرج هر کسر را بر عدد برابر حاصل از تقسیم NOZ بر مخرج مربوطه هر کسر ضرب کنید. از آنجایی که هم شمارنده و هم مخرج را در یک عدد ضرب می کنید ، در واقع کسر را در 1 ضرب می کنید (برای مثال ، 2/2 = 1 یا 3/3 = 1).
   • بنابراین در مثال ما ، x/3 را در 2/2 ضرب کنید تا 2x/6 و 1/2 را در 3/3 ضرب کنید تا به 3/6 برسید (لازم نیست 3x +1/6 را ضرب کنید زیرا مخرج آن است 6 است)
   • وقتی متغیر در مخرج است به همان شیوه عمل کنید.در مثال دوم ما ، NOZ = 3x (x-1) ، بنابراین 5 / (x-1) را در (3x) / (3x) ضرب کرده و 5 (3x) / (3x) (x-1) بدست آورید. 1 / x ضرب در 3 (x-1) / 3 (x-1) و بدست آوردن 3 (x-1) / 3x (x-1) ؛ 2 / (3x) در (x-1) / (x-1) ضرب کنید تا 2 (x-1) / 3x (x-1) بدست آورید.
4. 4 "x" را پیدا کنید. اکنون که کسرها را به یک مخرج مشترک آورده اید ، می توانید از مخرج خلاص شوید. برای انجام این کار ، هر طرف معادله را در مخرج مشترک ضرب کنید. سپس معادله به دست آمده را حل کنید ، یعنی "x" را پیدا کنید. برای انجام این کار ، متغیر را در یک طرف معادله جدا کنید.
   • در مثال ما: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. می توانید دو کسر با مخرج یکسان اضافه کنید ، بنابراین معادله را به صورت زیر بنویسید: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. هر دو طرف معادله را در 6 ضرب کرده و مخرج ها را حذف کنید: 2x + 3 = 3x +1. حل کنید و x = 2 را بدست آورید.
   • در مثال دوم ما (با متغیر مخرج) ، معادله به نظر می رسد (پس از کاهش به مخرج مشترک): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). با ضرب هر دو طرف معادله در NOZ ، مخرج را از بین می برید و بدست می آورید: 5 (3x) = 3 (x -1) + 2 (x -1) ، یا 15x = 3x -3 + 2x -2 ، یا 15x = x - 5 حل کنید و بدست آورید: x = -5/14.

نکات

• وقتی x را پیدا کردید ، با وارد کردن مقدار x در معادله اصلی ، پاسخ خود را بررسی کنید. اگر پاسخ صحیح باشد ، می توانید معادله اصلی را به یک عبارت ساده مانند 1 = 1 ساده کنید.
• توجه داشته باشید که می توانید هر چند جمله ای را به عنوان یک عبارت منطقی فقط با تقسیم بر 1 بنویسید. بنابراین x +3 و (x +3) / 1 دارای یک معنی هستند ، اما آخرین عبارت یک عبارت منطقی در نظر گرفته می شود زیرا به صورت کسر.