چگونه معادله را در یک مجهول حل کنیم

ویدیو: حل معادلات درجه دوم یک مجهوله به طریقه های خیلی ها ساده

محتوا

مراحل
روش 1 از 5: حل معادلات خطی اساسی
روش 2 از 5: با درجه
روش 3 از 5: حل معادلات با کسرها
روش 4 از 5: حل معادلات با رادیکال ها
روش 5 از 5: حل معادلات با ماژول ها
نکات

راه های زیادی برای حل معادلات در یک ناشناخته وجود دارد. این معادلات می تواند شامل قدرتها و رادیکالها یا عملیات تقسیم و ضرب ساده باشد. از هر راه حلی که استفاده می کنید ، باید راهی برای جداسازی x در یک طرف معادله پیدا کنید تا مقدار آن را پیدا کنید. در اینجا نحوه انجام آن آمده است.

مراحل

روش 1 از 5: حل معادلات خطی اساسی

1 یک معادله بنویسید. مثلا:
- 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32
2 به قدرت برسید. ترتیب عملیات را به خاطر بسپارید: S.E.U.D.P.V. (نگاه کنید ، این صنعتگران دوچرخه ای بالدار ایجاد می کنند) ، که مخفف براکت ، نماها ، ضرب ، تقسیم ، جمع ، تفریق است. شما نمی توانید ابتدا عبارات پرانتز را اجرا کنید زیرا x وجود دارد. بنابراین ، شما باید با یک درجه شروع کنید: 2.2 = 4
- 4 (x + 3) + 9 - 5 = 32
3 ضرب را انجام دهید. فقط فاکتور 4 را در عبارت (x +3) توزیع کنید:
- 4x + 12 + 9 - 5 = 32
4 جمع و تفریق را انجام دهید. فقط اعداد باقیمانده را جمع یا تفریق کنید:
- 4x + 21-5 = 32
- 4x + 16 = 32
- 4x + 16 - 16 = 32 - 16
- 4x = 16
5 متغیر را جدا کنید برای انجام این کار ، هر دو طرف معادله را بر 4 تقسیم کنید تا بعدا x را پیدا کنید. 4x / 4 = x و 16/4 = 4 ، بنابراین x = 4.
- 4x / 4 = 16/4
- x = 4
6 صحت محلول را بررسی کنید. کافی است x = 4 را به معادله اصلی وصل کنید تا از همگرایی آن مطمئن شوید:
- 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32
- 2(4+3)+ 9 - 5 = 32
- 2(7) + 9 - 5 = 32
- 4(7) + 9 - 5 = 32
- 28 + 9 - 5 = 32
- 37 - 5 = 32
- 32 = 32

روش 2 از 5: با درجه

1 یک معادله بنویسید. فرض کنید شما باید معادله ای مانند این را حل کنید ، جایی که x به توان می رسد:
- 2x + 12 = 44
2 اصطلاح را با مدرک برجسته کنید. اولین کاری که باید انجام دهید این است که اصطلاحات مشابه را به هم متصل کنید تا همه مقادیر عددی در سمت راست معادله و عبارت نمایی در سمت چپ باشد. فقط 12 را از هر دو طرف معادله کم کنید:
- 2x + 12-12 = 44-12
- 2x = 32
3 با تقسیم هر دو طرف بر ضریب x مجهول را با قدرتی جدا کنید. در مورد ما ، ما می دانیم که ضریب در x 2 است ، بنابراین شما باید هر دو طرف معادله را بر 2 تقسیم کنید تا از شر آن خلاص شوید:
- (2x) / 2 = 32/2
- x = 16
4 ریشه مربع هر معادله را بگیرید. پس از استخراج ریشه مربع x ، نیازی به قدرت با آن نیست. بنابراین ، ریشه مربع هر دو طرف را بگیرید. شما با x در سمت چپ و ریشه مربع 16 ، 4 در سمت راست باقی مانده اید. بنابراین ، x = 4.
5 صحت محلول را بررسی کنید. کافی است x = 4 را به معادله اصلی وصل کنید تا از همگرایی آن مطمئن شوید:
- 2x + 12 = 44
- 2 x (4) + 12 = 44
- 2 x 16 + 12 = 44
- 32 + 12 = 44
- 44 = 44

روش 3 از 5: حل معادلات با کسرها

1 یک معادله بنویسید. به عنوان مثال ، با این مورد برخورد کردید:
- (x + 3) / 6 = 2/3
2 به صورت ضربدری ضرب کنید. برای ضرب عرضی ، کافی است مخرج هر کسر را در عدد کسر دیگری ضرب کنید. اساساً ، شما در امتداد خطوط مورب ضرب خواهید شد. بنابراین ، مخرج اول ، 6 را در عدد کسر دوم ، 2 ضرب می کنیم و در سمت راست معادله 12 می گیریم. مخرج دوم یعنی 3 را در اولین عدد x + 3 ضرب کنید تا 3 + 9 در سمت چپ معادله بدست آورید. در اینجا چیزی است که دریافت می کنید:
- (x + 3) / 6 = 2/3
- 6 2 2 = 12
- (x + 3) x 3 = 3x + 9
- 3x + 9 = 12
3 اعضای مشابه را ترکیب کنید. اعداد موجود در معادله را با تفریق 9 از هر دو طرف ترکیب کنید:
- 3x + 9 - 9 = 12 - 9
- 3x = 3
4 x را با تقسیم هر عبارت بر ضریب x جدا کنید. کافی است 3x و 9 را بر 3 ، ضریب x تقسیم کنید تا معادله حل شود. 3x / 3 = x و 3/3 = 1 ، بنابراین x = 1.
5 صحت محلول را بررسی کنید. فقط کافی است x را به معادله اصلی وصل کنید تا از همگرایی آن مطمئن شوید:
- (x + 3) / 6 = 2/3
- (1 + 3)/6 = 2/3
- 4/6 = 2/3
- 2/3 = 2/3

روش 4 از 5: حل معادلات با رادیکال ها

1 یک معادله بنویسید. فرض کنید می خواهید x را در معادله زیر بیابید:
- √ (2x + 9) - 5 = 0
2 ریشه مربع را جدا کنید. قبل از ادامه قسمت ریشه مربع معادله را به یک طرف منتقل کنید. برای انجام این کار ، به دو طرف معادله 5 اضافه کنید:
- √ (2x + 9) - 5 + 5 = 0 + 5
- √ (2x + 9) = 5
3 هر دو طرف معادله را مربع کنید. همانطور که هر دو طرف معادله را بر ضریب x تقسیم می کنید ، اگر x در ریشه مربع (زیر علامت رادیکال) قرار دارد ، هر دو طرف معادله را مربع کنید. با این کار علامت اصلی از معادله حذف می شود:
- (√ (2x + 9)) = 5
- 2x + 9 = 25
4 اعضای مشابه را ترکیب کنید. اصطلاحات مشابه را با تفریق 9 از هر دو طرف ترکیب کنید تا همه اعداد در سمت راست معادله و x در سمت چپ باشد:
- 2x + 9 - 9 = 25 - 9
- 2x = 16
5 مقدار ناشناخته را جدا کنید. آخرین کاری که باید برای پیدا کردن مقدار x انجام دهید این است که مجهول را با تقسیم هر دو طرف معادله بر 2 ، ضریب x جدا کنید. 2x / 2 = x و 16/2 = 8 ، بنابراین x = 8 دریافت می کنید.
6 صحت محلول را بررسی کنید. فقط 8 را به معادله اصلی x وصل کنید تا مطمئن شوید که پاسخ درست را دریافت کرده اید:
- √ (2x + 9) - 5 = 0
- √(2(8)+9) - 5 = 0
- √(16+9) - 5 = 0
- √(25) - 5 = 0
- 5 - 5 = 0

روش 5 از 5: حل معادلات با ماژول ها

1 یک معادله بنویسید. فرض کنید می خواهید معادله ای به این شکل حل کنید:
- | 4x +2 | - 6 = 8
2 مقدار مطلق را جدا کنید. اولین کاری که باید انجام دهید این است که اصطلاحات مشابه را برای به دست آوردن یک عبارت در مدول در یک طرف معادله به هم متصل کنید. در این مورد ، شما باید 6 را به دو طرف معادله اضافه کنید:
- | 4x +2 | - 6 = 8
- | 4x +2 | - 6 + 6 = 8 + 6
- | 4x +2 | = 14
3 ماژول را بردارید و معادله را حل کنید. این اولین و ساده ترین مرحله است. هنگام کار با ماژول ها ، باید دوبار x را جستجو کنید. برای بار اول باید این کار را انجام دهید:
- 4x + 2 = 14
- 4x + 2 - 2 = 14 -2
- 4x = 12
- x = 3
4 ماژول را بردارید و عبارات عبارت در طرف دیگر علامت مساوی را به مخالف تغییر دهید و تنها پس از آن حل معادله را شروع کنید. اکنون همه کارها را مانند قبل انجام دهید ، فقط قسمت اول معادله را به جای 14 برابر 14 کنید:
- 4x + 2 = -14
- 4x + 2 - 2 = -14 - 2
- 4x = -16
- 4x / 4 = -16/4
- x = -4
5 صحت محلول را بررسی کنید. اکنون ، با اطلاع از x = (3 ، -4) ، فقط هر دو عدد را به معادله وصل کنید و مطمئن شوید که پاسخ صحیح را دریافت کرده اید:
- (برای x = 3):
  - | 4x +2 | - 6 = 8
  - |4(3) +2| - 6 = 8
  - |12 +2| - 6 = 8
  - |14| - 6 = 8
  - 14 - 6 = 8
  - 8 = 8
- (برای x = -4):
  - | 4x +2 | - 6 = 8
  - |4(-4) +2| - 6 = 8
  - |-16 +2| - 6 = 8
  - |-14| - 6 = 8
  - 14 - 6 = 8
  - 8 = 8

نکات

برای بررسی صحت محلول ، مقدار x را به معادله اصلی وصل کرده و عبارت حاصله را محاسبه کنید.
رادیکال ها یا ریشه ها راهی برای نشان دادن درجه هستند. ریشه مربع x = x ^ 1/2.