محتوا

• مراحل
• روش 1 از 3: مقایسه شیب های دو خط
• روش 2 از 3: استفاده از یک معادله خطی
• روش 3 از 3: پیدا کردن معادله خط موازی

خطوط مستقیم موازی خطوط مستقیمی هستند که در یک صفحه قرار گرفته اند و هرگز قطع نمی شوند (در بی نهایت). خطوط موازی شیب یکسانی دارند.شیب برابر با مماس زاویه شیب خط مستقیم به محور آبسه است ، یعنی نسبت تغییر مختصات "y" به تغییر مختصات "x". خطوط مستقیم موازی اغلب با نماد "ll" نشان داده می شوند. به عنوان مثال ، ABllCD به این معنی است که خط AB موازی خط CD است.

مراحل

روش 1 از 3: مقایسه شیب های دو خط

1. 1 فرمول محاسبه شیب را بنویسید. فرمول: k = (y₂ - y₁) / (ایکس₂ - ایکس₁) ، جایی که "x" و "y" مختصات دو نقطه (هر) روی خط مستقیم هستند. مختصات نقطه اول که به مبدا نزدیکتر است به صورت (x) نشان داده می شود₁، y₁)؛ مختصات نقطه دوم ، که از مبدا دورتر است ، به عنوان (x₂، y₂).
   • فرمول فوق را می توان به صورت زیر فرمول بندی کرد: نسبت فاصله عمودی (بین دو نقطه) به فاصله افقی (بین دو نقطه).
   • اگر خط در حال افزایش (اشاره به بالا) باشد ، شیب آن مثبت است.
   • اگر خط در حال کاهش (اشاره به پایین) باشد ، شیب آن منفی است.
2. 2 مختصات دو نقطه ای که روی هر خط قرار دارند را تعیین کنید. مختصات نقاط به شکل (x ، y) نوشته شده است ، جایی که "x" مختصات در امتداد محور X (آبسیسه) ، "y" مختصات در امتداد محور "y" (دستور) است. برای محاسبه شیب ، دو نقطه در هر خط مشخص کنید.
   • اگر خطوط مستقیم در صفحه مختصات کشیده شوند ، نقاط به راحتی قابل علامت گذاری هستند.
   • برای تعیین مختصات یک نقطه ، عمود بر (خطوط نقطه چین) را از آن به هر محور بکشید. نقطه تلاقی خط نقطه ای با محور x مختصات x است و نقطه تلاقی با محور y مختصات y است.
   • به عنوان مثال: در خط l نقاط با مختصات (1 ، 5) و (-2 ، 4) ، و در خط r -نقاط با مختصات (3 ، 3) و (1 ، -4) وجود دارد.
3. 3 مختصات نقاط را به فرمول وصل کنید. سپس مختصات مربوطه را کم کرده و نسبت نتایج بدست آمده را بیابید. هنگام جایگزینی مختصات در فرمول ، ترتیب آنها را اشتباه نگیرید.
   • محاسبه شیب خط مستقیم l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • تفریق: k = 9/3
   • تقسیم: k = 3
   • محاسبه شیب خط مستقیم r: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 شیب ها را مقایسه کنید. به یاد داشته باشید که خطوط موازی دارای شیب مساوی هستند. در تصویر ممکن است خطوط موازی به نظر برسند ، اما اگر شیب ها مساوی نباشند ، خطوط موازی یکدیگر نیستند.
   • در مثال ما ، 3 برابر 7/2 نیست ، بنابراین خطوط داده موازی نیستند.

روش 2 از 3: استفاده از یک معادله خطی

1. 1 یک معادله خطی بنویسید. معادله خطی شکل y = kx + b دارد ، جایی که k شیب است ، b مختصات "y" نقطه تلاقی خط مستقیم با محور Y است ، "x" و "y" متغیرهایی هستند که توسط آنها تعیین می شود مختصات نقاطی که روی خط مستقیم قرار دارند. با استفاده از این فرمول می توانید شیب k را به راحتی محاسبه کنید.
   • مثلا. معادلات 4y - 12x = 20 و y = 3x -1 را به عنوان یک معادله خطی ارائه دهید. معادله 4y - 12x = 20 باید در شکل مورد نیاز ارائه شود ، اما معادله y = 3x -1 در حال حاضر به عنوان یک معادله خطی نوشته شده است.
2. 2 معادله را به صورت یک معادله خطی بازنویسی کنید. گاهی معادله ای داده می شود که در قالب یک معادله خطی نشان داده نشده است. برای بازنویسی چنین معادله ای ، باید تعدادی عمل ساده ریاضی انجام دهید.
   • به عنوان مثال: معادله 4y - 12x = 20 را به عنوان یک معادله خطی بازنویسی کنید.
   • 12x را به دو طرف معادله اضافه کنید: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • هر دو طرف معادله را بر 4 تقسیم کنید تا y جدا شود: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
   • معادله به صورت خطی: y = 3x + 5.
3. 3 شیب ها را مقایسه کنید. به یاد داشته باشید که خطوط موازی دارای شیب مساوی هستند. با استفاده از معادله y = kx + b ، جایی که k شیب است ، می توانید شیب های دو خط را پیدا کرده و مقایسه کنید.
   • در مثال ما ، خط اول با معادله y = 3x + 5 توصیف می شود ، بنابراین شیب 3 است. خط دوم با معادله y = 3x - 1 توصیف می شود ، بنابراین شیب نیز 3. از آنجا که شیب ها برابر هستند ، این خطوط موازی هستند.
   • توجه داشته باشید که اگر خطوط با شیب یکسان ضریب b یکسانی داشته باشند (مختصات y نقطه تقاطع خط با محور Y) نیز یکسان است ، چنین خطوطی منطبق هستند و موازی نیستند.

روش 3 از 3: پیدا کردن معادله خط موازی

1. 1 معادله را بنویسید. معادله زیر به شما این امکان را می دهد تا معادله خط مستقیم موازی (دوم) را بیابید ، اگر معادله خط مستقیم اول و مختصات نقطه ای که در خط مستقیم موازی (دوم) جستجو شده است آورده شود: y - y₁= k (x - x₁) ، جایی که k شیب است ، x₁ و y₁ - مختصات نقطه ای که روی خط مستقیم مورد نظر قرار دارد ، "x" و "y" - متغیرهایی که توسط مختصات نقاطی که در اولین خط مستقیم قرار دارند تعیین می شوند.
   • به عنوان مثال: معادله خطی را پیدا کنید که موازی خط y = -4x + 3 است و با مختصات از نقطه عبور می کند (1 ، -2).
2. 2 شیب این (اولین) خط مستقیم را تعیین کنید. برای یافتن معادله خط مستقیم موازی (دوم) ، ابتدا باید شیب آن را تعیین کنید. مطمئن شوید که معادله به صورت معادله خطی است و سپس مقدار شیب (k) را پیدا کنید.
   • خط دوم باید موازی این خط باشد که با معادله y = -4x + 3 شرح داده شده است. در این معادله ، k = -4 ، بنابراین خط دوم شیب یکسانی خواهد داشت.
3. 3 مختصات نقطه ای که در خط مستقیم دوم قرار دارد را در معادله ارائه شده جایگزین کنید. این روش تنها در صورتی قابل استفاده است که مختصات نقطه ای که در خط مستقیم دوم قرار دارد داده شود ، معادله آن باید یافت شود. مختصات چنین نقطه ای را با مختصات نقطه ای که در این (اولین) خط مستقیم قرار دارد اشتباه نگیرید. به یاد داشته باشید که اگر خطوط با شیب یکسان دارای ضریب b یکسان باشند (مختصات y نقطه تقاطع خط با محور Y) نیز یکسان است ، این خطوط منطبق هستند و موازی نیستند.
   • در مثال ما ، نقطه در خط دوم دارای مختصات (1 ، -2) است.
4. 4 معادله خط دوم را بنویسید. برای انجام این کار ، مقادیر شناخته شده را به معادله y - y وصل کنید₁= k (x - x₁) شیب پیدا شده و مختصات نقطه در خط مستقیم دوم را وصل کنید.
   • در مثال ما ، k = -4 ، و مختصات نقطه (1 ، -2): y -(-2) = -4 (x -1)
5. 5 معادله را ساده کنید. معادله را ساده کرده و به صورت یک معادله خطی بنویسید. اگر خط دوم را در صفحه مختصات بکشید ، موازی این خط (اول) خواهد بود.
   • به عنوان مثال: y - (-2) = -4 (x - 1)
   • دو "منفی" یک "مثبت" می دهند: y + 2 = -4 (x -1)
   • براکت ها را بزرگتر کنید: y + 2 = -4x + 4.
   • -2 را از هر دو طرف معادله کم کنید: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
   • معادله ساده شده: y = -4x + 2