محتوا

• مراحل
• روش 1 از 5: اصطلاحات
• روش 2 از 5: عبارت مسئله را بررسی کنید
• روش 3 از 5: پیدا کردن بردار واحد
• روش 4 از 5: نحوه عادی سازی یک بردار در فضای 2 بعدی
• روش 5 از 5: نحوه عادی سازی یک بردار در فضای n بعدی

بردار یک جسم هندسی است ، جهت و اندازه آن مشخص می شود. می توان آن را به عنوان یک قطعه خط با یک نقطه شروع در یک انتها و یک پیکان در طرف دیگر نشان داد ، در حالی که طول قطعه با اندازه بردار مطابقت دارد و فلش جهت آن را نشان می دهد. نرمال سازی بردار یک عملیات استاندارد در ریاضیات است ؛ در عمل از آن در گرافیک رایانه ای استفاده می شود.

مراحل

روش 1 از 5: اصطلاحات

1. 1 بیایید بردار واحد را تعریف کنیم. بردار واحد بردار A برداري است كه جهت آن با جهت بردار A منطبق است و طول آن 1 است. مي توان به طور دقيق ثابت كرد كه هر بردار يك و تنها يك واحد بردار مربوط به آن دارد.
2. 2 بیاموزید عادی سازی بردار چیست. این روش برای یافتن بردار واحد برای بردار معین A است.
3. 3 بیایید یک بردار متصل تعریف کنیم. در یک سیستم مختصات دکارتی ، بردار مربوطه از مبدا ، یعنی برای حالت دو بعدی ، از نقطه (0/0) می رود. این اجازه می دهد تا بردار فقط با مختصات نقطه پایانی آن مشخص شود.
4. 4 یاد بگیرید که بردار بنویسید. اگر خود را به بردارهای متصل محدود کنیم ، در علامت A = (x ، y) جفت مختصات (x ، y) به نقطه پایانی بردار A اشاره می کنند.

روش 2 از 5: عبارت مسئله را بررسی کنید

1. 1 آنچه معلوم است را تثبیت کنید. از تعریف واحد بردار ، می دانیم که نقطه شروع و جهت این بردار با ویژگی های مشابه بردار A. منطبق است ، علاوه بر این ، طول واحد بردار 1 است.
2. 2 آنچه را که باید پیدا کنید تعیین کنید. لازم است مختصات نقطه پایانی بردار واحد را بیابید.

روش 3 از 5: پیدا کردن بردار واحد

• نقطه پایان بردار واحد را برای بردار A = (x ، y) بیابید. بردار واحد و بردار A مثلث های زاویه دار مشابهی تشکیل می دهند ، بنابراین نقطه انتهایی بردار واحد مختصات (x / c ، y / c) را خواهد داشت ، جایی که باید c را پیدا کنید. علاوه بر این ، طول بردار واحد 1 است. بنابراین ، طبق قضیه فیثاغورث ، ما داریم: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). یعنی بردار واحد بردار A = (x ، y) با عبارت u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) ، y / (x ^ 2 + y) داده شده است. ^ 2) ^ (1/2)).

روش 4 از 5: نحوه عادی سازی یک بردار در فضای 2 بعدی

• فرض کنید بردار A از مبدا شروع می شود و با (2،3) ، یعنی A = (2،3) خاتمه می یابد. بردار واحد را بیابید: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) ، y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2) ، 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)) ، 3 / (13 ^ (1/2))). بنابراین ، عادی شدن بردار A = (2،3) منجر به بردار u = (2 / (13 ^ (1/2)) ، 3 / (13 ^ (1/2))) می شود.

روش 5 از 5: نحوه عادی سازی یک بردار در فضای n بعدی

• اجازه دهید فرمول عادی سازی بردار را در مورد فضایی با تعداد دلخواه ابعاد تعمیم دهیم. برای عادی سازی بردار A (a ، b ، c ، ...) ، لازم است بردار u = (a / z، b / z، c / z، ...) را پیدا کنید ، جایی که z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).