محتوا

• مراحل
• روش 1 از 2: فاکتورگیری
• روش 2 از 2: Y را محاسبه کنید
• نکات
• هشدارها

بی علامت هایپربولا خطوط مستقیمی هستند که از مرکز هایپربول عبور می کنند. هایپربولا به مجانب نزدیک می شود ، اما هرگز از آنها عبور نمی کند (یا حتی لمس نمی کند). دو روش برای یافتن معادلات مجانبی وجود دارد که به شما در درک مفهوم مجانبی کمک می کند.

مراحل

روش 1 از 2: فاکتورگیری

1. 1 معادله هیپربول متعارف را بنویسید. بیایید ساده ترین مثال را در نظر بگیریم - هایپربولا ، مرکز آن در مبدا قرار دارد. در این مورد ، معادله هیپربولا متعارف به شکل زیر است: /_آ - /_ب = 1 (هنگامی که شاخه های هایپربولا به راست یا چپ هدایت می شوند) یا /_ب - /_آ = 1 (هنگامی که شاخه های هایپربولا به سمت بالا یا پایین هدایت می شوند). به خاطر داشته باشید که در این معادله ، "x" و "y" متغیر هستند و "a" و "b" ثابت هستند (یعنی اعداد).
   • مثال 1:/₉ - /₁₆ = 1
   • برخی از معلمان و نویسندگان کتاب های درسی ثابت "a" و "b" را عوض می کنند. بنابراین ، معادله ای را که به شما داده شده است مطالعه کنید تا بفهمید چه چیزی چیست. فقط معادله را به خاطر بسپارید - در این صورت ، اگر متغیرها و / یا ثابتها با نمادهای دیگر نشان داده شوند ، چیزی نمی فهمید.
2. 2 معادله متعارف را روی صفر (نه یک) قرار دهید. معادله جدید هر دو مجانب را توصیف می کند ، اما برای بدست آوردن معادله برای هر مجانبی به تلاش زیادی نیاز است.
   • مثال 1:/₉ - /₁₆ = 0
3. 3 معادله جدید را در نظر بگیرید. سمت چپ معادله را فاکتور بگیرید. به یاد داشته باشید که چگونه معادله درجه دوم را محاسبه کنید و ادامه مطلب را بخوانید.
   • معادله نهایی (یعنی معادله عامل شده) (__ ± __) (__ ± __) = 0 خواهد بود.
   • هنگام ضرب اصطلاحات اول (داخل هر جفت پرانتز) ، باید این عبارت را بدست آورید /₉، بنابراین ریشه مربع را از این عضو استخراج کنید و نتیجه را به جای اولین فاصله در داخل هر جفت پرانتز بنویسید: (/₃ ± __)(/₃ ± __) = 0
   • به طور مشابه ، ریشه مربع عبارت را استخراج کنید /₁₆، و نتیجه را به جای فاصله دوم در داخل هر جفت پرانتز بنویسید: (/₃ ± /₄)(/₃ ± /₄) = 0
   • شما همه شرایط معادله را پیدا کرده اید ، بنابراین در داخل یک جفت پرانتز بین عبارات علامت بعلاوه و در قسمت دوم - علامت منفی بنویسید ، به طوری که هنگام ضرب ، عبارات مربوطه لغو می شود: (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0
4. 4 هر دو جمله ای (یعنی عبارت درون هر جفت پرانتز) را بر صفر قرار دهید و "y" را محاسبه کنید. در این صورت دو معادله برای توصیف هر مجانبی پیدا می شود.
   • مثال 1: مانند (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0 ، سپس /₃ + /₄ = 0 و /₃ - /₄ = 0
   • معادله را به صورت زیر بازنویسی کنید: /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → y = - /₃
   • معادله را به صورت زیر بازنویسی کنید: /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → y = /₃
5. 5 اقدامات توصیف شده را با هذلولی انجام دهید که معادله آن با قانون متعارف متفاوت است. در مرحله قبل ، معادلات مربوط به مجانب های هذلولی را که مرکز آن در مرکز است ، پیدا کردید. اگر مرکز هذلولی در نقطه ای با مختصات (h ، k) باشد ، آن را با معادله زیر توصیف می کند: /_آ - /_ب = 1 یا /_ب - /_آ = 1. این معادله را نیز می توان فاکتور گرفت. اما در این مورد ، دو جمله ای (x - h) و (y - k) را لمس نکنید تا به آخرین مرحله برسید.
   • مثال 2: /₄ - /₂₅ = 1
   • این معادله را روی 0 قرار دهید و آن را فاکتور بگیرید:
   • (/₂ + /₅)(/₂ - /₅) = 0
   • هر دو جمله ای (یعنی عبارت داخل هر جفت پرانتز) را برابر صفر کنید و "y" را محاسبه کنید تا معادلات مجانبی را بیابید:
   • /₂ + /₅ = 0 → y = - /₂x + /₂
   • (/₂ - /₅) = 0 → y = /₂ایکس - /₂

روش 2 از 2: Y را محاسبه کنید

1. 1 عبارت y را در سمت چپ معادله هایپربولا جدا کنید. وقتی معادله هایپربولا به شکل درجه دوم است از این روش استفاده کنید. حتی اگر یک معادله متعارف هذلولی داده شود ، این روش به درک بهتر مفهوم مجانبی کمک می کند. y یا (y - k) را در سمت چپ معادله عایق بندی کنید.
   • مثال 3:/₁₆ - /₄ = 1
   • x را به دو طرف معادله اضافه کنید و سپس هر دو طرف را در 16 ضرب کنید:
   • (y + 2) = 16 (1 + /₄)
   • معادله بدست آمده را ساده کنید:
   • (y + 2) = 16 + 4 (x + 3)
2. 2 ریشه مربع هر ضلع معادله را بگیرید. با این حال ، سمت راست معادله را بیش از حد ساده نکنید ، زیرا وقتی ریشه مربع را استخراج می کنید ، دو نتیجه مثبت و منفی دریافت می کنید (برای مثال ، -2 * -2 = 4 ، بنابراین √4 = 2 و √4 = -2). برای لیست هر دو نتیجه ، از نماد ± استفاده کنید.
   • ((y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))
   • (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))
3. 3 درک مفهوم مجانبی. این کار را قبل از رفتن به مرحله بعدی انجام دهید. بی علامت یک خط مستقیم است که با افزایش مقادیر "x" به آن ابرقرب نزدیک می شود.هایپربولا هرگز از مجانب نمی گذرد ، اما با افزایش "x" ، ابرقبل در فاصله بی نهایت کمی به مجانب نزدیک می شود.
4. 4 معادله را به مقدار x بزرگ تبدیل کنید. به عنوان یک قاعده ، هنگام کار با معادلات مجانبی ، فقط مقادیر بزرگ "x" در نظر گرفته می شود (یعنی آن مقادیری که به بی نهایت تمایل دارند). بنابراین ، برخی از ثابت ها را می توان در معادله نادیده گرفت ، زیرا سهم آنها در مقایسه با "x" کوچک است. به عنوان مثال ، اگر متغیر "x" برابر چند میلیارد باشد ، افزودن عدد (ثابت) 3 تأثیر ناچیزی بر مقدار "x" خواهد داشت.
   • در معادله (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)) به عنوان "x" تمایل به بی نهایت ، ثابت 16 را می توان نادیده گرفت.
   • برای مقادیر بزرگ "x" (y + 2) ± √ (4 (x + 3))
5. 5 y را محاسبه کنید تا معادلات مجانبی را بیابید. با خلاص شدن از شر ثابت ها ، می توانید بیان رادیکال را ساده کنید. به یاد داشته باشید که در پاسخ باید دو معادله بنویسید - یکی با علامت مثبت و دیگری با علامت منفی.
   • y + 2 = 4 (4 (x + 3) ^ 2)
   • y + 2 = ± 2 (x + 3)
   • y + 2 = 2x + 6 و y + 2 = -2x - 6
   • y = 2x + 4وy = -2x - 8

نکات

• به یاد داشته باشید که معادله هایپربولا و معادلات مجانبی آن همیشه شامل ثابت (ثابت) است.
• هایپربولای متساوی اعداد و حدی که در معادله آن a = b = c (ثابت) است.
• اگر معادله هایپربولا متساوی الاضلاع داده شود ، ابتدا آن را به شکل متعارف تبدیل کنید و سپس معادلات مجانبی را بیابید.

هشدارها

• به یاد داشته باشید که پاسخ همیشه به صورت شرعی نوشته نمی شود.