محتوا

• مراحل
• روش 1 از 3: قسمت 1: تعیین نقطه عطف
• روش 2 از 3: محاسبه مشتقات یک تابع
• روش 3 از 3: قسمت 3: نقطه عطف را پیدا کنید
• نکات

در دیفرانسیل دیفرانسیل ، نقطه عطف نقطه ای بر روی منحنی است که در آن خمیدگی آن علامت را تغییر می دهد (از مثبت به منفی یا از منفی به مثبت). این مفهوم در مهندسی مکانیک ، اقتصاد و آمار برای شناسایی تغییرات قابل توجه در داده ها استفاده می شود.

مراحل

روش 1 از 3: قسمت 1: تعیین نقطه عطف

1. 1 تعریف تابع مقعر وسط هر آکورد (قطعه ای که دو نقطه را به هم متصل می کند) نمودار یک تابع مقعر یا در زیر نمودار یا روی آن قرار دارد.
2. 2 تعریف تابع محدب. وسط هر آکورد (قطعه ای که دو نقطه را به هم متصل می کند) نمودار یک تابع محدب یا بالای نمودار یا روی آن قرار دارد.
3. 3 تعیین ریشه های تابع. ریشه یک تابع مقدار متغیر "x" است که y = 0 در آن است.
   • هنگام رسم یک تابع ، ریشه ها نقاطی هستند که نمودار در آنها از محور x عبور می کند.

روش 2 از 3: محاسبه مشتقات یک تابع

1. 1 اولین مشتق تابع را بیابید. به قوانین تمایز در کتاب درسی نگاه کنید. شما باید نحوه استفاده از مشتقات اول را بیاموزید و تنها پس از آن به محاسبات پیچیده تری بروید. مشتقات اول f '(x) تعیین می شوند. برای بیان فرم ax ^ p + bx ^ (p - 1) + cx + d ، اولین مشتق عبارت است از: apx ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p - 2) + c
   • به عنوان مثال ، نقاط عطف تابع f (x) = x ^ 3 + 2x -1 را بیابید. اولین مشتق این تابع عبارت است از:
     
     f ′ (x) = (x ^ 3 + 2x - 1) ′ = (x ^ 3) ′ + (2x) ′ - (1) ′ = 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 2 مشتق دوم تابع را بیابید. مشتق دوم مشتق مشتق اول تابع اصلی است. مشتق دوم با f ′ ′ (x) مشخص می شود.
   • در مثال بالا ، مشتق دوم عبارت است از:
     
     f ′ ′ (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. 3 مشتق دوم را روی صفر قرار دهید و معادله به دست آمده را حل کنید. نتیجه نقطه عطف مورد انتظار خواهد بود.
   • در مثال بالا ، محاسبه شما به این شکل است:
     
     f ′ x (x) = 0
     6x = 0
     x = 0
4. 4 سومین مشتق تابع را بیابید. برای تأیید اینکه نتیجه شما در واقع یک نقطه عطف است ، مشتق سوم را پیدا کنید ، که مشتق مشتق دوم تابع اصلی است. مشتق سوم با f ′ ′ ′ (x) نشان داده می شود.
   • در مثال بالا ، مشتق سوم عبارت است از:
     
     f ′ ′ x (x) = (6x) ′ = 6

روش 3 از 3: قسمت 3: نقطه عطف را پیدا کنید

1. 1 مشتق سوم را بررسی کنید. قانون استاندارد برای برآورد نقطه عطف این است که اگر مشتق سوم صفر نباشد (یعنی f ′ ′ ′ (x) 0) ، آنگاه نقطه عطف نقطه عطف واقعی است. مشتق سوم را بررسی کنید ؛ اگر صفر نیست ، نقطه عطف واقعی را پیدا کرده اید.
   • در مثال بالا ، مشتق سوم 6 است ، نه 0.بنابراین نقطه عطف واقعی را پیدا کرده اید.
2. 2 مختصات نقطه عطف را پیدا کنید. مختصات نقطه عطف به صورت (x ، f (x)) نشان داده می شود ، جایی که x مقدار متغیر مستقل "x" در نقطه عطف است ، f (x) مقدار متغیر وابسته "y" در چرخش است نقطه.
   • در مثال بالا ، هنگام برابر کردن مشتق دوم با صفر ، متوجه شدید که x = 0. بنابراین ، برای تعیین مختصات نقطه عطف ، f (0) را پیدا کنید. محاسبه شما به این شکل است:
     
     f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0−1 = −1.
3. 3 مختصات نقطه عطف را بنویسید. مختصات نقطه عطف مقادیر یافت شده x و f (x) هستند.
   • در مثال بالا ، نقطه عطف در مختصات (0 ، -1) است.

نکات

• اولین مشتق یک عبارت آزاد (عدد اول) همیشه صفر است.