محتوا

• مراحل
• روش 1 از 2: الگوریتم تقسیم کننده
• روش 2 از 2: عوامل اولیه
• نکات

بزرگترین تقسیم کننده مشترک (GCD) از دو عدد صحیح بزرگترین عددی است که هر یک از آن اعداد را تقسیم می کند. برای مثال ، gcd برای 20 و 16 4 است (هر دو 16 و 20 دارای تقسیم کننده های بزرگ هستند ، اما متداول نیستند - به عنوان مثال ، 8 مقسومه 16 است ، اما تقسیم 20 نیست). یک روش ساده و سیستماتیک برای یافتن GCD وجود دارد که "الگوریتم اقلیدس" نامیده می شود. این مقاله به شما نشان می دهد که چگونه بزرگترین تقسیم کننده مشترک دو عدد صحیح را بیابید.

مراحل

روش 1 از 2: الگوریتم تقسیم کننده

1. 1 هرگونه علامت منفی را حذف کنید.
2. 2 اصطلاحات را بیاموزید: هنگام تقسیم 32 بر 5 ،
   • 32 - سود
   • 5 - مقسوم
   • 6 - خصوصی
   • 2 - بقیه
3. 3 بزرگترین اعداد را تعیین کنید. تقسیم پذیر خواهد بود و عدد کوچکتر تقسیم کننده خواهد بود.
4. 4 الگوریتم زیر را بنویسید: (تقسیم) = (تقسیم کننده) * (ضریب) + (باقیمانده)
5. 5 عدد بزرگتری را در محل تقسیم و عدد کوچکتری را در محل تقسیم قرار دهید.
6. 6 چند برابر عدد بزرگتر بر کوچکتر تقسیم کنید و نتیجه را به جای ضریب بنویسید.
7. 7 بقیه را پیدا کرده و در موقعیت مناسب در الگوریتم بنویسید.
8. 8 الگوریتم را دوباره بنویسید ، اما (A) تقسیم کننده قبلی را به عنوان تقسیم جدید و (B) باقی مانده قبلی را به عنوان تقسیم کننده جدید بنویسید.
9. 9 مرحله قبل را تا زمانی که باقی مانده 0 باشد تکرار کنید.
10. 10 آخرین مقسوم علیه بزرگترین تقسیم کننده مشترک (GCD) خواهد بود.
11. 11 به عنوان مثال ، بیایید GCD را برای 108 و 30 پیدا کنیم:
12. 12 توجه کنید که چگونه اعداد 30 و 18 از خط اول خط دوم را تشکیل می دهند. سپس 18 و 12 ردیف سوم و 12 و 6 ردیف چهارم را تشکیل می دهند. از چند عدد 3 ، 1 ، 1 و 2 استفاده نمی شود. آنها تعداد دفعات تقسیم سود تقسیم بر تقسیم کننده را نشان می دهند و بنابراین برای هر ردیف منحصر به فرد است.

روش 2 از 2: عوامل اولیه

1. 1 هرگونه علامت منفی را حذف کنید.
2. 2 عوامل اول اعداد را بیابید. آنها را مطابق تصویر نشان دهید.
   • به عنوان مثال ، برای 24 و 18:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 3 3 3 3
   • به عنوان مثال ، برای 50 و 35:
     • 50- 2 5 5 5 5
     • 35- 5 7 7
3. 3 عوامل اصلی مشترک را پیدا کنید.
   • به عنوان مثال ، برای 24 و 18:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 ایکس 3 x 3
   • به عنوان مثال ، برای 50 و 35:
     • 50 - 2 برابر 5 x 5
     • 35- 5 x 7
4. 4 عوامل اصلی مشترک را ضرب کنید.
   • برای 24 و 18 ضرب کنید 2 و 3 و بدست آوردن 6... 6 بزرگترین مخرج مشترک 24 و 18 است.
   • چیزی برای ضرب در 50 و 35 وجود ندارد. 5 تنها عامل اصلی مشترک است و آن GCD است.
5. 5 ساخته شده!

نکات

• یکی از راههای نوشتن این است: dividend> mod divider> = باقی مانده ؛ GCD (a، b) = b اگر mod b = 0 و gcd (a، b) = gcd (b، a mod b) در غیر این صورت.
• به عنوان مثال ، بیایید GCD (-77.91) را بیابیم. ابتدا از 77 به جای 77 استفاده کنید: GCD (-77.91) به GCD (77.91) تبدیل می شود. 77 کمتر از 91 است ، بنابراین ما باید آنها را عوض کنیم ، اما در صورت عدم انجام این کار ، نحوه عملکرد الگوریتم را در نظر بگیرید. هنگام محاسبه 77 mod 91 ، 77 را بدست می آوریم (77 = 91 x 0 + 77). از آنجا که این صفر نیست ، ما وضعیت (b ، a mod b) را در نظر می گیریم ، یعنی GCD (77.91) = GCD (91.77). 91 mod 77 = 14 (14 باقیمانده است). صفر نیست ، بنابراین GCD (91.77) تبدیل به GCD (77.14) می شود. 77 mod 14 = 7. این صفر نیست ، بنابراین GCD (77.14) تبدیل به GCD (14.7) می شود. 14 mod 7 = 0 (از 14/7 = 2 بدون باقیمانده). پاسخ: GCD (-77.91) = 7.
• روش توصیف شده برای ساده سازی کسرها بسیار مفید است. در مثال بالا: -77/91 = -11/13 ، زیرا 7 بزرگترین مخرج مشترک 77- و 91 است.
• اگر a و b مساوی صفر باشند ، هر عدد غیر صفر تقسیم کننده آنها است ، بنابراین در این مورد هیچ GCD وجود ندارد (ریاضیدانان به سادگی معتقدند که بزرگترین تقسیم کننده مشترک 0 و 0 0 است).