مساحت یک شش ضلعی را محاسبه کنید - نکات

ویدیو: ریاضی ششم فصل پنجم مساحت ،محیط و حجم محیط و مساحت شکل های هندسی

محتوا

مراحل

شش ضلعی چند ضلعی با شش وجه و شش گوشه است. هر شش ضلعی دارای شش وجه و شش زاویه مساوی است و از شش مثلث متساوی الاضلاع تشکیل شده است. روشهای زیادی برای محاسبه مساحت یک شش ضلعی وجود دارد بدون توجه به اینکه این یک شش ضلعی باشد یا یک شش ضلعی نامنظم. اگر می خواهید نحوه محاسبه مساحت یک شش ضلعی را بدانید ، فقط این مراحل را دنبال کنید.

مراحل

روش 1 از 4: مساحت یک شش ضلعی منظم را با دانستن طول یک طرف محاسبه کنید

فرمول مساحت یک شش ضلعی را با دانستن طول ضلع ها بنویسید. از آنجا که شش ضلعی از شش مثلث متساوی الاضلاع تشکیل شده است ، فرمول مساحت آن از فرمول مساحت مثلث متساوی الاضلاع مشتق شده است. فرمول محاسبه مساحت یک شش ضلعی است مساحت = (3√3 ثانیه) / 2 داخل S طول یک طرف است
طول یک طرف را تعیین کنید. اگر از قبل طول لبه را می دانید ، کافی است آن را یادداشت کنید. در این حالت ، طول کناره 9 سانتی متر است. اگر طول ضلع را نمی دانید اما محیط یا خط میانه را می دانید (ارتفاع قطعه عمود پایین از مرکز شش ضلعی به یک طرف) ، هنوز می توانید طول ضلع شش گوش را پیدا کنید. در اینجا نحوه انجام آن آورده شده است:
- اگر محیط را می دانید ، کافی است آن را بر 6 تقسیم کنید تا طول ضلع بدست آید. به عنوان مثال ، اگر محیط 54 سانتی متر است ، آن را بر 6 تقسیم کنید تا 9 سانتی متر شود ، یعنی طول ضلع.
- اگر فقط میانه را می دانید ، می توانید با قرار دادن مقدار میانه در فرمول ، طول های اضلاع را پیدا کنید a = x√3 سپس پاسخ خود را در دو ضرب کنید. دلیل این امر این است که خط میانه x√3 لبه مثلث 30-60-90 است که ایجاد می کند. به عنوان مثال ، اگر میانه 10√3 باشد ، x برابر 10 و طول ضلع آن 10 * 2 یا 20 است.
مقدار طول ضلع را به فرمول وصل کنید. از آنجا که می دانید طول یک ضلع مثلث 9 است ، فقط 9 را در فرمول اصلی جایگزین کنید. نتایج به شرح زیر است: مساحت = (3√3 9 9) / 2.
پاسخ خود را کوتاه کنید. مقدار معادله را پیدا کنید و پاسخ خود را با اعداد بنویسید. از آنجا که شما در حال صحبت کردن در مورد منطقه هستید ، باید پاسخ خود را در مربع بگذارید. در اینجا نحوه انجام آن آورده شده است:
- (3√3 9 9) / 2 =
- (3√3 81 81) / 2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210.4 سانتی متر
تبلیغات

روش 2 از 4: هنگام دانستن راه میانه مساحت یک شش ضلعی منظم را محاسبه کنید

فرمول مربوط به ناحیه یک شش ضلعی منظم را هنگامی که وسط را می دانید یادداشت کنید. فرمول ساده است مساحت = 1/2 x دور x وسط.
طول میانی را یادداشت کنید. فرض کنید که میانه 5√3 سانتی متر باشد.
برای یافتن محیط از وسط استفاده کنید. از آنجا که میانه عمود بر ضلع شش ضلعی است ، یک صورت مثلثی 30-60-90 تشکیل می دهد. وجه های مثلثی 30-60-90 نسبت xx√3-2x دارند ، جایی که طول ضلع کوتاه در مقابل 30 درجه با x نشان داده می شود ، طول ضلع رو به زاویه 60 درجه x√3 است ، و هایپوتنوز 2 برابر است.
- وسط لبه ای است که با x√3 نشان داده شده است. بنابراین ، طول میانه را در فرمول جایگزین کنید a = x√3 و معادله را حل کنید. به عنوان مثال ، اگر طول میانه 5√3 است ، آن را در فرمول جایگزین کنید و 5√3 سانتی متر = x√3 یا x = 5 سانتی متر بدست آورید.
- با حل معادله x ، طول ضلع کوتاه مثلث را 5 بدست آورده اید. از آنجا که نصف طول یک ضلع شش ضلعی است ، آنرا در 2 ضرب کنید تا طول یک ضلع بدست آید. 5 سانتی متر x 2 = 10 سانتی متر
- اکنون که دانستید طول یک طرف 10 است ، کافی است آن را در 6 ضرب کنید تا محیط شش ضلعی را پیدا کنید. 10 سانتی متر x 6 = 60 سانتی متر
تمام اعداد شناخته شده را در فرمول جایگزین کنید. سخت ترین قسمت یافتن محیط است. حال تنها کاری که شما باید انجام دهید این است که مقادیر متوسط و محیط را به فرمول خود وارد کرده و معادله را حل کنید:
- مساحت = 1/2 x دور x وسط
- مساحت = 1/2 x 60 سانتی متر x 5√3 سانتی متر
پاسخ خود را کوتاه کنید. عبارت را ساده کنید تا زمانی که علامت رادیکال را از معادله حذف کنید. به یاد داشته باشید که در نتیجه نهایی از واحدهای مربعی استفاده کنید.
- 1/2 x 60 سانتی متر x 5√3 سانتی متر =
- 30 √ 5√3 سانتی متر =
- 150√3 سانتی متر =
- 259.8 سانتی متر
تبلیغات

روش 3 از 4: هنگام دانستن رئوس ، مساحت یک شش ضلعی نامنظم را محاسبه کنید

مختصات x و y راس ها را لیست کنید. اگر رئوس شش ضلعی ها را می دانید ، اولین کاری که باید انجام دهید ایجاد یک نمودار با دو ستون و هفت ردیف است. هر سطر شامل شش نام خواهد بود (نقطه A ، نقطه B ، نقطه C و غیره) و هر ستون مختصات x و y آن نقاط را ضبط می کند. مختصات x و y نقطه A را در سمت راست نقطه A ، مختصات x و y نقطه B را در سمت راست نقطه B و غیره ثبت کنید. مختصات نقطه اول را در پایین لیست ثبت کنید. فرض کنید نکات زیر را در قالب (x، y) دارید:
- پاسخ: (4 ، 10)
- ب: (9 ، 7)
- C: (11 ، 2)
- D: (2 ، 2)
- E: (1 ، 5)
- F: (4 ، 7)
- الف (تکرار): (4 ، 10)
مختصات x هر نقطه را در مختصات y نقطه بعدی ضرب کنید. نتایج را در سمت راست نمودار ثبت کنید. سپس ، نتایج را جمع کنید.
- 4 7 7 = 28
- 9 2 2 = 18
- 11 2 2 = 22
- 2 5 5 = 10
- 1 x 7 = 7
- 4 10 10 = 40
- 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
مختصات y هر نقطه را در مختصات x نقطه بعدی ضرب کنید. پس از ضرب همه این مختصات ، نتایج را جمع کنید.
- 10 9 9 = 90
- 7 11 11 = 77
- 2 2 2 = 4
- 2 1 1 = 2
- 5 4 4 = 20
- 7 4 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
مجموع مختصات گروه اول را با جمع مختصات گروه دوم کم کنید. فقط 125 را برای 221. کم کنید 125-221 = -96. اکنون ، مقدار مطلق نتیجه فوق را در نظر بگیرید: 96. منطقه فقط می تواند مثبت باشد.
سیگنال فوق را به دو تقسیم کنید. فقط 96 را بر 2 تقسیم کنید و مساحت شش ضلعی را بدست خواهید آورد. 96/2 = 48. فراموش نکنید که پاسخ خود را در واحد مربع بنویسید. پاسخ نهایی 48 واحد مربع است. تبلیغات

روش 4 از 4: روشهای دیگر محاسبه مساحت یک شش ضلعی نامنظم

مساحت یک شش ضلعی با نقص مثلث را پیدا کنید. اگر شش ضلعی منظم شما یک یا چند مثلث ندارد ، اولین کاری که باید انجام دهید این است که مساحت کل شش ضلعی را پیدا کنید مثل اینکه کامل باشد. سپس ، به راحتی مساحت مثلث خالی یا "گم شده" را پیدا کرده و مساحت کل شکل را با مساحت قسمت گمشده کم کنید. نتیجه ناحیه باقیمانده شش ضلعی نامنظم خواهد بود.
- به عنوان مثال ، اگر محاسبه کنید که مساحت شش ضلعی 60 سانتی متر و مساحت مثلث گمشده 10 سانتی متر است ، کافی است مساحت کل شش ضلعی را با مساحت مثلث گمشده کم کنید: 60 سانتی متر - 10 سانتی متر = 50 سانتی متر
- اگر می دانید شش ضلعی گمشده دقیقاً مثلث است ، می توانید مساحت شش ضلعی را با ضرب مساحت کل در 5/6 محاسبه کنید ، زیرا این شش ضلعی ها 5 مثلث از 6 را تشکیل می دهند آی تی. اگر فاقد دو مثلث است ، می توانید مساحت کل را در 4/6 (2/3) و غیره ضرب کنید.
شش ضلعی های نامنظم را به مثلث تقسیم کنید. می بینید که شش ضلعی نامنظم در واقع از چهار مثلث به شکل های مختلف تشکیل شده است. برای یافتن مساحت کل شش ضلعی ، باید مساحت هر مثلث جداگانه را پیدا کرده و سپس آنها را جمع کنید. بسته به اطلاعاتی که دارید ، روشهای زیادی برای یافتن مساحت یک مثلث وجود دارد.
اشکال دیگر را در شش ضلعی های نامنظم پیدا کنید. اگر نمی توانید شش ضلعی را به چند مثلث تقسیم کنید ، ببینید آیا می توانید آن را به اشکال دیگر تقسیم کنید - مثلث ، مستطیل و یا مربع. پس از شناسایی اشکال ، فقط ناحیه آنها را پیدا کرده و بهم اضافه کنید تا مساحت کل شش ضلعی بدست آید.
- یک نوع شش ضلعی نامنظم وجود دارد که از دو موازی الاضلاع تشکیل شده است. برای محاسبه مساحت یک متوازی الاضلاع ، به سادگی پایه را در ارتفاع آنها ضرب کنید ، دقیقاً مانند محاسبه مساحت مستطیل ، و سپس نتایج را با هم جمع کنید.
تبلیغات