محتوا

• مراحل
• مشاوره
• هشدار

اگر دو کسر معادل یک مقدار باشند ، معادل نامیده می شوند. دانستن چگونگی تبدیل کسری به اشکال معادل آن یک مهارت اساسی ریاضی برای همه چیز است ، از جبر پایه گرفته تا ریاضیات پیشرفته. در این مقاله چندین روش برای محاسبه کسرهای معادل از ضرب و تقسیم اساسی تا روشهای پیچیده تر برای حل معادلات با کسرهای معادل معرفی می شود.

مراحل

روش 1 از 5: کسرهای معادل ایجاد کنید

1. 

   عدد و مخرج را در همان عدد ضرب کنید. طبق تعریف ، دو کسر متفاوت اما معادل دارای عدد و مخرج مضربی از یکدیگر هستند. به عبارت دیگر ، ضرب عدد و مخرج کسر در همان عدد کسری معادل حاصل می کند. اگرچه اعداد کسری جدید متفاوت خواهند بود ، اما مقادیر یکسانی دارند.
   • به عنوان مثال ، اگر کسر 4/8 را بگیریم و هم عدد و هم مخرج را در 2 ضرب کنیم ، (4 × 2) / (8 × 2) = 16/8 بدست می آوریم. این دو کسر برابر هستند.
   • (4 × 2) / (8 × 2) دقیقاً همان 4/8 2/2 است. به یاد داشته باشید که وقتی دو کسر را ضرب می کنیم ، به صورت افقی ضرب می کنیم ، یعنی عدد در عدد و مخرج در مخرج.
   • توجه داشته باشید که هنگام تقسیم ، 2/2 برابر 1 است. از این رو ، می توان فهمید که چرا 4/8 و 8/16 برابر هستند زیرا 4/8 × (2/2) هنوز = 8/4 است. به همین ترتیب 4/8 = 8/16.
   • هر کسری تعداد نامحدود کسری معادل دارد. می توانید عدد و مخرج را در هر عدد صحیح ، بزرگ یا کوچک ضرب کنید تا کسری معادل حاصل شود.

2. 

   
   
   عدد و مخرج را به همان تعداد تقسیم کنید. مانند ضرب ، از تقسیم برای یافتن کسر جدید که معادل کسر اصلی است نیز استفاده می شود. کافی است که عدد و مخرج کسر را بر همان عدد تقسیم کنید تا کسری معادل بدست آورید. با این حال ، کسر بدست آمده باید دارای عدد و عدد باشد.
   • به عنوان مثال ، به کسر 4/8 نگاه کنید. به جای ضرب ، عدد و مخرج را بر 2 تقسیم می کنیم ، (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4 داریم. 2 و 4 هر دو عدد صحیح هستند ، بنابراین این کسر معادل معتبر است.
   تبلیغات

روش 2 از 5: استفاده از ضرب پایه برای تعیین معادل

1. 

   
   
   عددی را پیدا کنید که مخرج بزرگتر در مخرج کوچکتر ضرب شود. بسیاری از مسائل کسری شامل تعیین برابر بودن یا کسر بودن دو کسر است. با محاسبه این عدد می توانید کسرها را به همان اصطلاح برگردانید تا معادل آن تعیین شود.
   • به عنوان مثال کسرهای 4/8 و 8/16 را بازیابی کنید. مخرج کوچکتر 8 است و ما مجبوریم آن عدد را در 2 ضرب کنیم تا مخرج بزرگتر 16 بدست آوریم. بنابراین ، عددی که در این حالت باید جستجو شود 2 است.
   • برای اعداد مختلط تر ، فقط باید مخرج بزرگ را بر مخرج کوچک تقسیم کنید. در مثال فوق 16 تقسیم بر 8 ، نتیجه 2 می شود.
   • این عدد همیشه یک عدد صحیح نیست. به عنوان مثال ، اگر مخرجها 2 و 7 باشد ، 7 تقسیم بر 2 برابر 3.5 است.

2. 

   
   
   عدد و مخرج کسر با تراز مشخص شده در مرحله بالا در کوتاه تر بیان می شود. طبق تعریف ، دو کسر متفاوت اما معادل وجود دارد عدد و مخرج مضربی از یکدیگر هستند. به عبارت دیگر ، ضرب عدد و مخرج کسر در همان عدد کسری معادل حاصل می کند. اگرچه اعداد در این کسر جدید متفاوت خواهند بود ، اما مقادیر آنها یکسان است.
   • به عنوان مثال ، اگر کسر 4/8 را از مرحله یک برداریم و هم عدد و هم نمونه را در عدد 2 که قبلا مشخص شد ضرب کنیم ، دارای (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. این ثابت می کند که این دو کسر برابر هستند.
   تبلیغات

روش 3 از 5: با استفاده از بخش اساسی برای تعیین معادل سازی

1. 

   هر کسره را به یک دهدهی تقسیم کنید. برای کسرهای ساده و بدون متغیر ، فقط باید هر کسر را به عنوان یک اعشار نشان دهید تا معادل آن تعیین شود. از آنجا که هر کسر اساساً یک تقسیم است ، این ساده ترین راه برای تعیین معادل سازی است.
   • به عنوان مثال ، کسر 4/8 بالا را در نظر بگیرید. کسر 4/8 برابر است با 4 تقسیم بر 8 ، 4/8 = 0.5. می توانید آن کسر را همانطور تقسیم کنید ، 8/16 = 0.5. صرف نظر از قالب کسرها ، در صورت برابر بودن دو عدد با دهده برابر ، معادل آنها هستند.
   • به یاد داشته باشید که نمایش اعشاری می تواند رقم های زیادی تولید کند قبل از اینکه نتیجه بگیرید که معادل نیستند. یک مثال اساسی 1/3 = 0.333… در حالی که 3/10 = 0.3 است. فقط بیش از یک رقم ، متوجه می شویم که این دو کسر با هم برابر نیستند.

2. 

   عدد و مخرج کسر را به همان تعداد تقسیم کنید تا کسری معادل بدست آورید. برای کسرهای پیچیده تر ، این روش تقسیم به مراحل اضافی نیاز دارد. مانند ضرب ، می توانید عدد و مخرج کسر را به همان تعداد تقسیم کنید تا کسری معادل بدست آورید. با این حال ، کسر بدست آمده باید دارای عدد و عدد باشد.
   • مثال کسری 4/8. به جای ضرب ، ما هستیم اشتراک گذاری هر دو عدد و مخرج 2 می دهند ، (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = می گیریم 2/4. 2 و 4 هر دو عدد صحیح هستند بنابراین این کسر معادل معتبر است.

3. 

   
   
   کسر را به حداقل شکل خود کاهش دهید. اکثر کسرها معمولاً به صورت مینیمال بیان می شوند و شما می توانید با تقسیم بر بزرگترین فاکتور مشترک عدد و نمونه ، آنها را به حداقل شکل خود برگردانید. این مرحله با همان منطق نمایندگی کسرهای معادل با تبدیل آنها به مخرج یکسان کار می کند ، اما این روش مستلزم کاهش هر کسر به حداقل شکل آن است.
   • وقتی کسری به شکل حداقل خود باشد ، عدد و مخرج آن تا حد ممکن کوچک هستند. برای بدست آوردن عدد کوچکتر نمی توانید آنها را بر روی عدد صحیح تقسیم کنید. برای تبدیل کسر به حداقل شکل آن ، عدد و مخرج را بر تقسیم می کنیم بزرگترین عامل مشترک.
   • بزرگترین عامل مشترک عدد و مخرج حداکثر عددی است که بر آنها تقسیم می شوند. بنابراین ، در مثال 4/8 ، به این دلیل 4 بزرگترین عددی است که هم 4 و هم 8 بر آن قابل تقسیم هستند ، ما عدد و مخرج این کسر را بر 4 تقسیم می کنیم تا فرم ساده را بدست آوریم. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. در مثال دیگر 8/16 ، GCF 8 است ، نتیجه نیز 1/2 است.
   تبلیغات

روش 4 از 5: استفاده از ضرب متقابل برای حل مسئله متغیرها

1. 

   
   
   دو کسر را برابر قرار دهید. برای مسائلی که می دانیم کسرها برابر هستند ، از ضرب عرضی استفاده می کنیم ، اما یکی از اعداد با متغیر (معمولاً x) جایگزین شده است که برای یافتن مسئله باید مسئله را حل کنیم. در مواردی از این قبیل ، ضرب متقابل یک روش سریع است.

2. 

   
   
   دو کسر معادل بردارید و با استفاده از "X" آنها را تلاقی دهید. به عبارت دیگر ، شما یک عدد کسر را در مخرج کسر دیگر و بالعکس ضرب می کنید و سپس این دو نتیجه را برابر می کنید و مسئله را حل می کنید.
   • دو مثال بزنید ، 8/4 و 16/8. این دو کسر هیچ متغیری ندارند ، اما می توانیم ثابت کنیم که برابر هستند. با ضرب ضربدر ، 4 x 16 = 8 8 8 یا 64 = 64 به دست می آوریم که بدیهی است درست است. اگر این دو عدد یکسان نباشند ، کسرها برابر نیستند.

3. 

   متغیرها را در آن قرار دهید. از آنجا که ضربدر ضرب کردن آسانترین راه برای تعیین کسرهای معادل است وقتی باید مشکل یافتن متغیرها را حل کنید ، متغیرها را اضافه کنید.
   • به عنوان مثال ، معادله زیر 2 / x = 10/13 را در نظر بگیرید. برای ضرب ضرب ، 2 را در 13 و 10 را در x ضرب می کنیم ، سپس این دو نتیجه را برابر می کنیم:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10 برابر
     • 10x = 26. با استفاده از روشهای جبری ساده می توان متغیر x = 26/10 = = را پیدا کرد 2.6، سپس دو کسر معادل اول 2/6/6 = 10/13 است.

4. 

   برای معادلات دارای چندین متغیر یا عبارت متغیر از ضرب عرضی استفاده کنید. یکی از جالبترین موارد در مورد ضرب عرضی این است که چه دو کسر ساده (مانند بالا) داشته باشید و هم کسرهای پیچیده تر ، راه حل دقیقاً یکسان است. به عنوان مثال ، اگر هر دو کسر حاوی متغیرهایی هستند ، به راحتی آنها را در آخرین مرحله از فرآیند حل مسئله حذف کنید. به همین ترتیب ، اگر عدد و مخرج کسرها حاوی عبارات متغیری هستند (مانند x + 1) ، به سادگی ضربدر را ضرب کرده و مانند حالت عادی حل کنید.
   • به عنوان مثال ، معادله زیر را در نظر بگیرید ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). همانطور که در بالا ، ما با ضرب متقابل دو کسر را حل می کنیم:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12 ، اضلاع را برای 2x کم کنید
     • 2 = 2x + 12 ، برای جدا کردن متغیر ، اضلاع را به 12 کم می کنیم
     • -10 = 2x ، و اضلاع را بر 2 تقسیم کنید تا x پیدا شود
     • -5 = x
   تبلیغات

روش 5 از 5: استفاده از راه حل درجه دوم برای حل معادلات متغیر

1. 

   ضربدر دو کسر را ضرب کنید. برای مشکلات هم ارزی که نیاز به استفاده از راه حل های درجه دوم دارند ، ما هنوز هم با استفاده از ضرب عرضی شروع می کنیم. با این حال ، هر ضرب متقابل شامل ضرب اصطلاح حاوی یک متغیر در اصطلاح حاوی متغیر دیگری است که می تواند عبارتی را ارائه دهد که با روش جبری به راحتی قابل حل نیست. در مواردی از این قبیل ، شما باید از تکنیک هایی مانند فاکتورسازی و / یا فرمولهای درجه دوم استفاده کنید.
   • به عنوان مثال ، معادله زیر را در نظر بگیرید ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). مرحله 1 ، ضربدر را ضرب می کنیم:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2 برابر - 2 = 12.

2. 

   معادله را به عنوان یک معادله درجه دوم نشان دهید. اکنون باید معادله را به صورت درجه دوم نشان دهیم (ax + bx + c = 0) ، جایی که معادله را صفر می کنیم در این حالت هر دو طرف را با 12 کم می کنیم تا 2x بدست آوریم. - 14 = 0.
   • برخی از مقادیر ممکن است صفر باشند. اگرچه 2x - 14 = 0 ساده ترین شکل معادله است ، درجه دوم آن در واقع 2x + 0x + (-14) = 0 است. این به بازتاب کمک می کند فرم معادله درجه دوم را تصحیح کنید حتی اگر برخی از مقادیر 0 باشند.

3. 

   با اتصال ضرایب شناخته شده به فرمول حل یک معادله را حل کنید. فرمول درجه دوم (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) به ما در حل مسئله یافتن x در این مرحله کمک خواهد کرد. نترسید زیرا فرمول طولانی به نظر می رسد. نگران نباشید ، مقادیر مربوط به معادله درجه دوم را در مرحله دو برداشته و قبل از حل آنها را در جایگاه مربوطه جایگزین کنید.
   • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. در معادله ، 2x - 14 = 0 ، a = 2 ، b = 0 و c = -14.
   • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
   • x = (+/- 10.58 / 4)
   • x = +/- 2.64

4. 

   با اتصال x به معادله درجه دوم ، پاسخ های خود را بررسی کنید. با جایگزینی x پیدا شده در معادله درجه دوم خود از مرحله دو ، به راحتی می توانید درست یا غلط بودن پاسخ خود را تشخیص دهید. در این مثال ، شما در معادله درجه دوم 2.64 و -2.64 جایگزین خواهید کرد. تبلیغات

مشاوره

• تبدیل کسرها به کسرهایی با مقدار برابر در واقع به صورت ضرب آنها در 1 است. هنگام تبدیل 1/2 به 2/4 ، در واقع عدد و مخرج را در 2 ضرب می کنیم یا ضرب می کنیم. 1/2 با 2/2 که برابر 1 است.
• در صورت تمایل ، عدد مخلوط را به کسر نامنظم تبدیل کنید تا تبدیل را آسان تر کنید. بدیهی است که تبدیل هر کسری که به آن برمی خورید به راحتی مثال 4/8 ما در بالا نیست. به عنوان مثال ، اعداد مخلوط (به عنوان مثال 1 3/4 ، 2 5/8 ، 5 2/3 و غیره) می توانند انتقال را کمی پیچیده تر کنند. اگر می خواهید یک عدد مخلوط را به کسری معادل تبدیل کنید ، می توانید این کار را به دو روش انجام دهید: تبدیل عدد مخلوط به کسری نامنظم ، سپس طبق معمول تبدیل یا عدد مخلوط را نگه دارید و عدد مخلوط را پاسخ دهید.
  • برای تبدیل کسر نامنظم ، قسمت صحیح عدد مخلوط را در مخرج کسر ضرب کرده و سپس به عدد اضافه کنید. به عنوان مثال ، 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. سپس ، در صورت تمایل ، می توانید در صورت لزوم به کسرهای معادل تبدیل کنید. به عنوان مثال ، 5/3 2/2 = 10/6، که هنوز برابر با 1 2/3 است.
  • با این حال ، نیازی نیست که به کسر نامنظم فوق تبدیل شویم. قسمت صحیح را نادیده بگیرید ، فقط قسمت کسر را تبدیل کنید ، سپس کل قسمت عدد را به قسمت کسر تبدیل شده اضافه کنید. به عنوان مثال ، برای 3 4/16 ، ما فقط به 4/16 نگاه خواهیم کرد. 4/16 و تقسیم 4/4 = 1/4. با اضافه کردن قسمت عدد صحیح ، شماره مخلوط جدید داریم 3 1/4.

هشدار

• از ضرب و تقسیم برای ایجاد کسرهای معادل استفاده می شود زیرا ضرب و تقسیم بر فرم کسری عدد 1 (2/2 ، 3/3 و غیره) بر اساس تعریف تاثیری در مقادیر کسری ندارد. اصلی جمع و تفریق این کار را نمی کند.
• اگرچه هنگام ضرب کسر مخرج و مخرج را ضرب می کنید ، هنگام جمع یا کسر کسر نمی توانید مخرج را جمع یا کم کنید.
  • به عنوان مثال بالا ، می بینیم 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. اگر در عوض من به علاوه برای 4/4 ، پاسخ کاملاً متفاوت خواهد بود. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 خوب 3/2، هیچ پاسخی برابر با 4/8 نیست.