نحوه یافتن نقاط تقاطع با روش جبری (همراه با عکس) - نکات

محتوا

مراحل
مشاوره

وقتی دو خط بر روی یک سیستم مختصات دو بعدی تلاقی می یابند ، آنها فقط در یک نقطه با جفت مختصات x و y به هم می رسند. از آنجا که هر دو خط از آن نقطه عبور می کنند ، جفت مختصات x و y باید هر دو معادله را برآورده کنند. با استفاده از برخی تکنیک های اضافی ، با انجام همان استدلال می توانید تقاطع سهمی و سایر منحنی های درجه دوم را پیدا کنید.

مراحل

روش 1 از 2: تقاطع دو خط را پیدا کنید

معادله هر خط را با y در سمت چپ بنویسید. در صورت لزوم ، معادله را طوری تغییر دهید که فقط y در یک طرف علامت برابر باشد. اگر معادله به جای y از f (x) یا g (x) استفاده می کند ، این اصطلاح را جدا کنید. به یاد داشته باشید که با انجام همان ریاضیات در هر دو طرف می توانید اصطلاحات را لغو کنید.
- اگر مسئله معادلات را نشان نمی دهد ، از اطلاعات موجود به دنبال آنها بگردید.
- مثلا: دو خط معادلات و. در معادله دوم ، برای اینکه سمت چپ فقط y داشته باشد ، 12 را به دو طرف اضافه کنید:
اضلاع سمت راست دو معادله را برابر کنید. ما به دنبال نقطه ای هستیم که دو خط مختصات x ، y یکسان داشته باشند. این جایی است که دو خط با هم تلاقی می کنند. هر دو معادله فقط در سمت چپ y دارند ، بنابراین سمت راست آنها یکسان خواهد بود. برای نشان دادن این معادله جدید بنویسید.
- مثلا: ما می دانیم و بنابراین
برای x حل کنید. معادله جدید فقط یک متغیر x دارد. حل معادلات با استفاده از روش جبری به معنای انجام همان ریاضیات در هر دو طرف است. تمام اصطلاحات را با x به یک طرف معادله تبدیل کنید ، سپس به x = __ تبدیل کنید. (اگر نمی توانید ، به پایین این قسمت پایین بروید).
- مثلا:
- به دو طرف اضافه کنید:
- 3 را از دو طرف کم کنید:
- دو طرف را به 3 تقسیم کنید:
- .
برای یافتن y از مقدار x استفاده کنید. معادله یکی از دو خط را انتخاب کنید. مقدار x پیدا شده را در این معادله وصل کنید. برای y با روش حساب حل کنید.
- مثلا: و
نتیجه را بررسی کنید. شما باید مقدار x را در معادله دیگر جایگزین کنید تا ببینید آیا نتیجه مشابهی دارید یا نه. اگر مقدار y متفاوتی دریافت کردید ، باید کار خود را بررسی کنید.
- مثلا: و
- بنابراین همان مقدار y را بدست می آوریم. راه حل هیچ خطایی ندارد.
یک جفت مختصات x ، y از تقاطع بنویسید. اکنون یک جفت مختصات x و y در محل تلاقی دو خط پیدا کرده اید. این نقطه را در مختصات با مقدار x قبل بنویسید.
- مثلا: و
- این دو خط در (3،6) با هم تلاقی می کنند.
رسیدگی به موارد غیرمعمول برای یافتن x نمی توان برخی معادلات را حل کرد. این لزوما اشتباه شما نیست. معادلات یک جفت خط در دو حالت زیر می تواند یک راه حل غیرمعمول داشته باشد:
- اگر این دو خط موازی باشند ، یکدیگر قطع نمی شوند. عبارات x سرکوب شده و معادله به یک عبارت نادرست ساده می شود (به عنوان مثال). پاسخ را به صورت "بنویسید"این دو خط با هم تلاقی ندارند"یا"هیچ راه حل واقعی وجود ندارد’.
- اگر دو معادله یک خط را نشان دهند ، در همه نقاط "تلاقی" می کنند. اصطلاحات x حذف شده و معادله به یک عبارت درست (به عنوان مثال) ساده می شود. پاسخ را به صورت "بنویسید"دو خط با هم همپوشانی دارند’.
تبلیغات

روش 2 از 2: مسائل ریاضی با معادلات درجه دوم

معادلات درجه دوم را تشخیص دهید. در یک معادله درجه دوم ، یک یا چند متغیر دارای قدرت (یا) خواهند بود و هیچ متغیری دارای قدرت بالاتر نیست. نمودارهای این معادلات منحنی هستند ، بنابراین می توانند خط را در 0 ، 1 یا 2 نقطه برش دهند. این بخش شما را از طریق یافتن آن تقاطع ها در مسئله راهنمایی می کند.
- گسترش معادلات از پرانتز برای بررسی درجه دوم بودن آنها. به عنوان مثال ، یک فرم درجه دو وجود دارد زیرا به آن گسترش یافته است
- معادلات دایره ها و بیضی ها را دارند هر دو مدت و. اگر با این موارد خاص مشکل دارید ، به نکات زیر مراجعه کنید.
معادلات را با توجه به y بنویسید. در صورت لزوم ، هر معادله را طوری تغییر دهید که فقط y در یک طرف علامت برابر باشد.
- مثلا: تقاطع و.
- معادله درجه دوم را روی y بازنویسی کنید:
- و
- این مثال دارای یک معادله درجه دوم و یک معادله خطی است. مشکلات دو معادله درجه دوم به طور مشابه حل شده است.
برای لغو y دو معادله را با هم ترکیب کنید. بعد از اینکه دو معادله را به y تبدیل کردید ، اضلاع بدون y برابر خواهند بود.
- مثلا: و
معادله جدید را به گونه ای تغییر دهید که یک طرف صفر شود. برای تبدیل همه اصطلاحات به یک طرف از روش جبری استفاده کنید. بنابراین مشکل آماده است تا در مرحله بعدی حل شود.
- مثلا:
- x را از دو طرف کم کنید:
- 7 را از دو طرف کم کنید:
معادلات درجه دوم را حل کنید. پس از تعویض به معادله صفر ، شما سه راه حل دارید و این به شما بستگی دارد که کدام یک را انتخاب کنید. شما می توانید نحوه استفاده از فرمول درجه دوم یا روش "مکمل مربع شده" را بیاموزید ، یا نمونه های زیر را برای فاکتور بندی مشاهده کنید:
- مثلا:
- هدف از فاكتوريزاسيون يافتن دو عامل است كه در صورت ضرب ، معادله اي را بوجود مي آورند. با شروع ترم اول ، می دانیم که می توان آن را به x و x تجزیه کرد. به صورت (x) (x) = 0 بنویسید.
- ترم آخر -6 است. هر جفت از عواملی را که برابر با 6 می شوند لیست کنید: ،،، و وقتی ضرب می شوند.
- اصطلاح در وسط x است (می توان آن را 1 برابر نوشت). هر فاکتور را با هم جمع کنید تا نتیجه 1 بگیرید. این دو عامل صحیح است ، زیرا
- در جواب خود این جفت عامل را در جاهای خالی وارد کنید:.
توجه داشته باشید که ما دو راه حل x داریم. اگر خیلی سریع آن را حل کنید ، ممکن است فقط یک راه حل پیدا کنید و متوجه نشوید که راه حل دوم وجود دارد. در اینجا نحوه یافتن دو راه حل x برای خطوطی که دو نقطه را قطع می کنند وجود دارد:
- مثلا (تحلیل عاملی): سرانجام ما معادله داریم. اگر هر یک از فاکتورها 0 باشد ، معادله راضی است. یک راه حل است. راه حل دیگر است.
- مثلا (فرمول ریشه مربع یا مکمل مربع): اگر برای حل معادله از هر دو روش استفاده کنید ، علامت ریشه مربع ظاهر می شود. به عنوان مثال ، معادله می شود. به یاد داشته باشید که شماره ریشه مربع را می توان به سادگی به دو راه حل مختلف تبدیل کرد: و . برای هر حالت دو معادله بنویسید و برای x مربوطه حل کنید.
با یک راه حل یا بدون راه حل مشکلات را حل کنید. دو خط که در یک زمان با هم روبرو می شوند فقط یک تقاطع دارند و دو خطی که هرگز لمس نمی شوند بدون تقاطع. در اینجا چگونگی تشخیص:
- یک راه حل: این مسئله را می توان به دو عامل یکسان تجزیه کرد ((x-1) (x-1) = 0). هنگام جایگزینی فرمول درجه دوم ، این اصطلاح ریشه دارد. شما فقط باید یک معادله را حل کنید.
- بدون راه حل واقعی: هیچ عاملی نمی تواند نیاز را برآورده کند (مجموع اصطلاح در وسط). هنگام جایگزینی فرمول درجه دوم ، شما یک عدد منفی زیر ریشه مربع دارید (به عنوان مثال). پاسخ را به صورت "بدون راه حل" بنویسید.
مقادیر x را در معادله اصلی جایگزین کنید. بعد از اینکه مقدار x نقطه تقاطع را پیدا کردید ، آن را با یکی از معادلات اصلی جایگزین کنید. حل کنید تا مقدار y را پیدا کنید. اگر دو مقدار x دارید ، برای دو مقدار y حل کنید.
- مثلا: ما دو راه حل پیدا می کنیم ، و. در هر صورت معادله وجود دارد. جایگزین کنید و سپس هر معادله را حل کنید تا پیدا کنید و.
مختصات نقطه را بنویسید. اکنون پاسخ های خود را با توجه به مقادیر x و y تقاطع به صورت مختصات بنویسید. اگر دو جواب دارید ، به یاد داشته باشید که مقادیر x و y را دو به دو بنویسید.
- مثلا: وقتی در عوض ما داریم ، بنابراین تقاطع مختصات دارد (2, 9). همین کار را برای راه حل دوم که مختصات تقاطع دیگر را می دهد ، انجام دهید (-3, 4).
تبلیغات

مشاوره

معادلات دایره ها و بیضی ها یک اصطلاح دارند و بعضی کلاس ها برای یافتن تقاطع دایره و خط ، برای x در یک معادله خطی حل کنید. محلول را با معادله دایره x جایگزین کنید و یک معادله درجه دو خواهید داشت که حل آن آسان تر است. همانطور که در روش بالا توضیح داده شده است ، این مشکلات می تواند 0 ، 1 یا 2 راه حل داشته باشد.
یک دایره و یک سهمی (یا درجه دوم) می تواند 0 ، 1 ، 2 ، 3 یا 4 راه حل داشته باشد. متغیر با قدرت 2 را در هر دو معادله پیدا کنید - بگویید x. حل خود را در معادله دیگر حل و جایگزین کنید. y را حل کنید تا 0 ، 1 یا 2 راه حل دریافت کنید. هر حلال را به معادله درجه دوم اصلی برگردانید تا x حل شود. هر یک از این معادلات می تواند 0 ، 1 یا 2 راه حل داشته باشد.