محتوا

• مراحل
• مشاوره
• هشدار
• آنچه شما نیاز دارید

عامل از یک عدد معین اعدادی هستند که وقتی با هم ضرب شوند حاصل عدد داده شده خواهند بود. به روشی دیگر فکر کنید ، همه اعداد محصول بسیاری از عوامل هستند. یادگیری نحوه فاکتور بندی - یا تقسیم تعدادی به فاکتورها - یک مهارت مهم ریاضی است که نه تنها در حساب های اساسی بلکه در جبر ، ادغام و موارد دیگر نیز کاربرد دارد. برای شروع یادگیری نحوه ضرب کردن یک عدد ، مرحله 1 را مشاهده کنید!

مراحل

روش 1 از 2: تجزیه و تحلیل یک عدد صحیح اساسی برای یک عامل

1. 

   شماره خود را بنویسید. برای شروع تجزیه و تحلیل ، به یک عدد - هر عدد نیاز دارید ، اما برای اهداف مقاله با یک عدد صحیح ساده شروع کنید. عدد صحیح اعدادی هستند که کسری یا اعشاری ندارند (اعداد کامل شامل تمام اعداد صحیح مثبت و اعداد صحیح منفی هستند).
   • لطفا شماره را انتخاب کنید 12. این عدد را روی کاغذ خراش بنویسید.

2. 

   
   
   دو عدد دیگر پیدا کنید که محصول آنها شماره اصلی شما باشد. هر عدد صحیح می تواند محصول دو عدد صحیح دیگر را بنویسد. حتی یک عدد اول هم می تواند حاصلضرب 1 و خودش را بنویسد. فکر کردن بر روی یک عدد به عنوان محصولی از دو عامل می تواند شما را به فکر "عقب" بیندازد - حتما تعجب کرده اید "کدام ضرب منجر به این عدد می شود؟"
   • برای مثال ما ، 12 دارای چند فاکتور است مانند 12 × 1 ، 6 × 2 ، و 3 × 4 همه برابر با 12 است بنابراین می توان گفت که عوامل 12 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 و 12. لطفاً از فاکتورهای 6 و 2 برای اهداف این مقاله استفاده کنید.
   • تجزیه و تحلیل اعداد زوج به ویژه آسان است زیرا همه اعداد زوج ضریب 2 دارند. 4 = 2 × 2 ، 26 = 13 × 2 و غیره

3. 

   
   
   تعیین کنید که آیا عوامل فعلی قابل تجزیه و تحلیل بیشتر هستند. تعداد زیادی - به ویژه تعداد زیاد - را می توان بیش از یک بار تجزیه و تحلیل کرد. هنگامی که دو فاکتور از یک عدد مشخص را پیدا کردید ، اگر عاملی خود فاکتورهای خاص خود را دارد ، می توانید تجزیه و تحلیل کنید این عامل به عوامل کوچکتر بسته به مورد ، تجزیه و تحلیل ممکن است مفید باشد یا نباشد.
   • در مثال ما ، عدد 12 به 2 × 6 تجزیه شده است. توجه داشته باشید که 6 نیز برای خود یک فاکتور دارد - 3 × 2 = 6. بنابراین می توان گفت که 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   وقتی همه فاکتورها عالی هستند ، تجزیه و تحلیل را متوقف کنید اعداد اول اعدادی هستند که فقط بر 1 و خود قابل تقسیم هستند. به عنوان مثال ، 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 و 17 اعداد اول هستند. هنگامی که برخی از محصولات فاکتورهای اصلی را تجزیه و تحلیل کردید ، تجزیه و تحلیل بیشتر اضافی است. این عوامل عملکردی را به خودی خود تجزیه و تحلیل کنید و هیچ تاثیری ندارد ، بنابراین می توانید متوقف شوید.
   • در مثال ما ، 12 به 2 × (2 × 3) تجزیه شده است. 2 ، 2 و 3 همه اعداد اول هستند. اگر آن را بیشتر تحلیل کنیم ، باید آن را به (2 × 1) (((2 × 1) (3 × 1)) تجزیه کنیم ، که معمولاً تأثیری ندارد و نادیده گرفته می شود.

5. 

   اعداد منفی را به همان روش تحلیل کنید. روش تجزیه و تحلیل اعداد منفی تقریباً مطابق با روش تجزیه و تحلیل اعداد مثبت است. تنها تفاوت این است که حاصلضرب فاکتورها باید یک عدد منفی باشد ، بنابراین تعداد عواملی که مقدار منفی دارند باید یک عدد فرد باشد.
   • به عنوان مثال ، بیایید -60 را تجزیه و تحلیل کنیم. به موجب آن:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. توجه داشته باشید که تا زمانی که تعداد عوامل منفی یک عدد فرد باشد ، حاصلضرب همه عوامل منفی خواهد بود ، درست مثل اینکه فقط یک عامل منفی وجود داشته باشد. مثلا، -5 × 2 × -3 × -2 همچنین برابر با -60 است.
   تبلیغات

روش 2 از 2: نحوه تجزیه اعداد بزرگ به عوامل

1. 

   شماره خود را بالای یک جدول 2 ستونی بنویسید. تجزیه و تحلیل اعداد کم به عوامل معمولاً بسیار ساده است ، اما تجزیه و تحلیل تعداد زیاد پیچیده تر است. بیشتر ما بدون استفاده از قلم و کاغذ در تجزیه یک عدد 4 یا 5 رقمی در فاکتورهای اصلی مشکل خواهیم داشت. خوشبختانه ، هنگام نقشه کشی ، روند کار بسیار راحت تر می شود. شماره خود را بالای نمودار T با دو ستون بنویسید - از این شماره برای پیگیری لیست عوامل افزایش دهنده استفاده خواهید کرد.
   • برای مثال ما ، بیایید یک عدد 4 رقمی برای تحلیل عاملی انتخاب کنیم ، یعنی 6.552.

2. 

   عدد خود را بر کوچکترین فاکتور اصلی تقسیم کنید. عدد خود را به کوچکترین (از 1) عامل اصلی تقسیم کنید که عدد شما بر آن قابل تقسیم است و هیچ باقیمانده ای باقی نمی گذارد. فاکتورهای اصلی را در ستون سمت چپ بنویسید و ضریب ردیف را در ستون سمت راست وارد کنید.همانطور که در بالا ذکر شد ، تجزیه و تحلیل اعداد زوج راحت تر است زیرا کوچکترین عوامل اول آنها همیشه 2 است. از طرف دیگر ، اعداد فرد دارای کوچکترین فاکتور اول 2 متفاوت هستند.
   • در مثال ما ، از آنجا که 6552 عدد زوج است ، می دانیم که 2 کوچکترین فاکتور اول این عدد است. 6،552 ÷ 2 = 3،276. در ستون سمت چپ ، می نویسیم 2، و 3.276 در ستون سمت راست

3. 

   فاکتور بندی را از این طریق ادامه دهید. بعد ، به جای استفاده از اعداد بالای جدول ، عدد موجود در ستون سمت راست را بر کوچکترین فاکتور اول آن تقسیم کنید. فاکتورهای اول انتخاب شده را در ستون سمت چپ و نتیجه تقسیم جدید را در ستون سمت راست بنویسید. این روند را ادامه دهید - پس از هر بار تکرار ، اعداد در ستون سمت راست کوچکتر و کوچکتر می شوند.
   • لطفاً به تحلیل ادامه دهید. 3.276 ÷ 2 = 1.638 ، بنابراین ما یک عدد را می نویسیم 2 پایین ستون سمت چپ ، و بنویسید 1.638 ستون پایین سمت راست 1.638 ÷ 2 = 819 ، بنابراین ما خواهیم نوشت 2 و 819 در پایین دو ستون مانند همین حالا.

4. 

   با تقسیم بر روی عوامل اول کوچک ، اعداد فرد را تجزیه و تحلیل کنید. یافتن کوچکترین فاکتور اول اعداد فرد دشوارتر از اعداد زوج است زیرا آنها به طور خودکار 2 فاکتور را به عنوان کوچکترین فاکتورهای اصلی ندارند. وقتی عدد فرد بدست آوردید ، سعی کنید آن را با چند عدد اول کوچک 2 - 3 ، 5 ، 7 ، 11 و غیره تقسیم کنید تا این عدد فرد بر عدد اول و صفر قابل تقسیم باشد. تعادل بگذارید. این کوچکترین فاکتور اصلی است.
   • برای مثال ما ، 819 بدست می آوریم. 819 عدد فرد است ، بنابراین 2 ضریب 819 نیست. به جای نوشتن 2 ، عدد اول بعدی را امتحان می کنیم: 3. 819 3 = 273 و هیچ باقیمانده ای وجود ندارد ، بنابراین می نویسیم 3 و 273.
   • هنگام حدس زدن فاکتورها ، باید تمام اعداد اول را که از ریشه مربع بزرگترین عاملی که یافته اید کمتر یا مساوی هستند ، امتحان کنید. اگر عدد شما به طور کامل با هیچ عاملی قابل تقسیم نیست ، احتمالاً می خواهید یک عدد اول را تجزیه کنید ، و تجزیه و تحلیل عامل ممکن است در آنجا متوقف شود.

5. 

   ادامه دهید تا ضریب 1 شود. تقسیم عدد در ستون سمت راست به کوچکترین عدد آن را ادامه دهید تا زمانی که عدد را در ستون سمت راست داشته باشید. این عدد را به خودی خود تقسیم کنید - با این کار عدد در ستون سمت چپ و "1" در ستون سمت راست ثبت می شود.
   • بیایید تجزیه و تحلیل شکل خود را کامل کنیم. توضیحات دقیق را در زیر مشاهده کنید:
     • تقسیم بعدی بر 3: 273 3 = 91 ، هیچ باقیمانده ای وجود ندارد ، بنابراین می نویسیم 3 و 91.
     • بیایید امتحان کنیم 3: 3 ضریب 91 نیست ، و کوچکترین عدد اول که در زیر می آید (5) نیز ضریب 91 نیست ، اما 91 ÷ 7 = 13 ، هیچ باقی مانده ای وجود ندارد. نوشتن 7 و 13.
     • سعی کنید با 7: 7 که ضریب 13 ، 11 نیست (عدد اول بلافاصله دنبال می شود) ، اما 13 عاملی دارد که خود آن است: 13 ÷ 13 = 1. بنابراین برای تکمیل جدول تجزیه و تحلیل ، ما می نویسیم 13 و 1. ما می توانیم در اینجا تجزیه و تحلیل را متوقف کنیم.

6. 

   اعداد در ستون سمت چپ فاکتورهای عددی است که در ابتدا انتخاب کرده اید. وقتی ستون سمت راست با شماره 1 به پایان رسید ، کار شما تمام می شود. اعداد در ستون سمت چپ دقیقاً همان چیزی است که شما به دنبال آن هستید. به عبارت دیگر ، حاصل آن اعداد همان عددی است که در صفحه نمایش داده می شود. اگر این عوامل بیش از یک بار تکرار شده باشد ، می توانید از علامت نمایی برای صرفه جویی در فضا استفاده کنید. به عنوان مثال ، اگر توالی فاکتور شما چهار 2 باشد ، می توانید به جای 2 × 2 × 2 × 2 ، 2 را بنویسید.
   • در مثال ما ، 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. این نتیجه کامل پس از تجزیه و تحلیل 6،552 به عنوان یک عامل اصلی است. صرف نظر از ترتیب انجام ضرب ، محصول نهایی برابر با 6552 خواهد بود.
   تبلیغات

مشاوره

• یک نکته مهم مفهوم اعداد است عنصر: عددی که فقط دو عامل 1 و خودش را دارد. 3 اول است زیرا فاکتورهای آن فقط 1 و 3 هستند. برعکس ، 4 عامل دیگری نیز دارد 2. به عددی که عدد اول نباشد گفته می شود ترکیب اعداد. (عدد 1 خود اصلی محسوب نمی شود و همچنین ترکیبی نیست - این مورد است.)
• کوچکترین اعداد اول 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 و 23 است.
• درک کنید که یک عدد در نظر گرفته شده است عامل اگر عدد بزرگتر "بر عدد کوچکتر قابل تقسیم باشد" - یعنی عدد بزرگتر بر عدد کوچکتر قابل تقسیم است و باقیمانده باقی نمی ماند به عنوان مثال ، 6 ضریب 24 است ، زیرا 24 ÷ 6 = 4 و باقیمانده وجود ندارد. در مقابل ، 6 ضریب 25 نیست.
• برخی از اعداد را می توان با روشی سریعتر تجزیه و تحلیل کرد ، اما روش فوق همیشه م effectiveثر است و بعلاوه ، فاکتورهای اول به ترتیب صعودی ذکر شده است.
• به یاد داشته باشید که ما فقط به "اعداد طبیعی" اشاره می کنیم - که گاهی اوقات "اعداد" نامیده می شود: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ... ما وارد عدد یا کسر منفی نخواهیم شد ، که می تواند در مقاله های جداگانه به آن پرداخته شود.
• اگر مجموع ارقام عدد بر سه قابل تقسیم باشد ، سه عامل تقسیم سود است. (819 حاصل جمع ارقام 8 + 1 + 9 = 18 ، 1 + 8 = 9 است. سه ضریب نه است ، بنابراین ضریب 819 است.)

هشدار

• کارهای اضافی غیرضروری انجام ندهید. پس از حذف مقدار عامل ، دیگر نیازی به امتحان مجدد نیست. پس از اطمینان از اینکه 2 ضریب 819 نیست ، نیازی نیست که برای بقیه مراحل دوباره با 2 امتحان کنید.

آنچه شما نیاز دارید

• کاغذ
• نقطه نوشتن ، از مداد و پاک کن استفاده کنید
• رایانه (اختیاری)