محتوا

• مراحل
• مشاوره

معادله درجه دوم چند جمله ای یک متغیره است که در آن 2 بالاترین بیان آن متغیر است. برای حل معادلات درجه دوم سه راه اصلی وجود دارد: 1) اگر می توانید آن را ضریب کنید ، 2) از فرمول درجه دوم استفاده کنید یا 3) مربع را کامل کنید. این مراحل را دنبال کنید تا یاد بگیرید چگونه با این سه روش مهارت کسب کنید.

مراحل

روش 1 از 3: تجزیه و تحلیل معادلات به عوامل

1. 

   تمام اصطلاحات مشابه را جمع کرده و آنها را به یک طرف معادله منتقل کنید. اولین گام در تحلیل عاملی این است که تمام اصطلاحات آن را کنار بگذارید تا مثبت باشند. برای ترکیب اصطلاحات ، تمام اصطلاحات ، هر اصطلاح و ثابت را اضافه یا کم کنید (اصطلاحات صحیح هستند) ، آنها را به یک طرف تبدیل کنید و در طرف دیگر چیزی باقی نگذارید. سپس می توانید "0" را در سمت دیگر علامت برابر بنویسید. در اینجا نحوه انجام آن آورده شده است:

2. 

   
   
   بیان را در فاکتور تجزیه و تحلیل کنید. برای فاکتورگذاری یک عبارت ، باید از فاکتورهای اصطلاح حاوی (3) و عوامل ثابت (-4) استفاده کنید ، تا آنها را ضرب کنید و سپس آنها را به ترم میانی (11-) اضافه کنید. . در اینجا نحوه انجام آن آورده شده است:
   • از آنجا که فقط یک مجموعه فاکتور ممکن وجود دارد و می توانید آن را به صورت زیر در پرانتز بازنویسی کنید:.
   • در مرحله بعد ، از ترکیب کاهش برای ترکیب فاکتورهای 4 برای یافتن ترکیبی که هنگام ضرب 11- برابر می کند استفاده کنید. شما می توانید از 4 و 1 یا 2 و 2 استفاده کنید زیرا هر دو محصول 4 دارند. فقط بخاطر داشته باشید که یک فاکتور باید منفی باشد زیرا اصطلاح ما -4 است.
   • با روش آزمون ، ما ترکیبی از عوامل را بررسی خواهیم کرد. وقتی ضرب را اجرا می کنیم ، بدست می آوریم. این اصطلاحات را جمع کنید و دقیقاً میان مدت مورد نظر ما است. بنابراین ما فقط تابع درجه دوم را فاکتور بندی کرده ایم.
   • به عنوان نمونه ای از این آزمون ، بیایید ترکیبی معیوب (نادرست) از: با ترکیب این اصطلاحات ، ما بدست خواهیم آورد. اگرچه درست است که -2 و 2 محصولی برابر با -4 دارند ، اصطلاح در این میان صحیح نیست ، زیرا ما به آن نیاز داریم ، نه.

3. 

   
   
   بگذارید هر عبارت داخل پرانتز صفر باشد به عنوان معادلات فردی. از آنجا دو مقدار پیدا کنید که معادله کلی را برابر با صفر = 0 کند. اکنون ، وقتی معادله را فاکتور گرفتید ، فقط باید عبارت داخل پرانتز را با صفر محصور کنید. چرا؟ این بدان دلیل است که برای محصول صفر ، ما یک "اصل ، قانون یا خاصیت" داریم که یک عامل باید صفر باشد. بنابراین ، حداقل یک مقدار در پرانتز باید صفر باشد. یعنی (3x + 1) یا (x - 4) باید صفر باشد. بنابراین ما هر کدام

4. 

   
   
   هر یک از این معادلات "صفر" را به طور مستقل حل کنید. معادله درجه دو دارای دو راه حل ممکن است. با جدا کردن متغیر و نوشتن دو راه حل آن به عنوان نتیجه نهایی ، هر راه حل ممکن را برای متغیر x پیدا کنید. در اینجا نحوه انجام آن آورده شده است:
   • حل 3x + 1 = 0
     • دو ضلع را کم کنید: 3x = -1 .....
     • تقسیم کناره ها: 3x / 3 = -1/3 .....
     • جمع شدن: x = -1/3 .....
   • x - 4 = 0 را حل کنید
     • دو ضلع را کم کنید: x = 4 .....
   • راه حل های ممکن خود را بنویسید: x = (-1/3 ، 4) ..... ، یعنی x = -1/3 یا x = 4 هر دو درست هستند.

5. 

   x = -1/3 اینچ را بررسی کنید (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   به جای یک عبارت ، ما داریم (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... جمع شدن: (-1 + 1) (- 4 1/3)؟ =؟ 0 ..... ضرب را انجام دهید ، ما (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... درست است ، x = -1/3 یک راه حل است معادله

6. 

   x = 4 اینچ را بررسی کنید (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   به جای یک عبارت ، ما داریم (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... جمع شود ، به دست می آوریم: (13) (4 - 4)؟ =؟ 0 ..... انجام ضرب: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... درست است ، x = 4 حل معادله است.
   • بنابراین هر دو این راه حل های ممکن به صورت جداگانه "آزمایش" شده اند و می توان تأیید کرد که هر دو مسئله را حل می کنند و دو راه حل واقعی جداگانه هستند.
   تبلیغات

روش 2 از 3: از فرمول درجه دوم استفاده کنید

1. 

   تمام اصطلاحات مشابه را اضافه کنید و آنها را به یک طرف معادله منتقل کنید. همه اصطلاحات را به یک طرف علامت برابر منتقل می کند تا اصطلاح حاوی علامت مثبت باشد. اصطلاحات را به ترتیب نزولی بازنویسی کنید ، به این معنی که این اصطلاح ابتدا آمده ، به دنبال آن و در آخر ثابت می آید. در اینجا نحوه انجام آن آورده شده است:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0

2. 

   فرمول درجه دوم خود را بنویسید. به این معنا که:

3. 

   مقادیر a ، b و c را در معادله درجه دوم تعیین کنید. بیرون آ ضریب x است ، ب ضریب x و ج یک ثابت است با معادله 3x -5x - 8 = 0 ، a = 3 ، b = -5 و c = -8. لطفاً روی کاغذ بنویسید

4. 

   مقادیر a ، b و c را در معادله وصل کنید. اکنون که مقادیر سه متغیر بالا را دانستید ، می توانید آنها را در معادله مانند این قرار دهید:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   محاسبات را انجام دهید. بعد از جایگزینی اعداد ، بقیه محاسبه را انجام دهید تا علائم مثبت یا منفی را کاهش دهید ، اصطلاحات باقی مانده را ضرب یا مربع کنید. در اینجا نحوه انجام آن آورده شده است:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   ریشه مربع را جمع کنید. اگر در زیر علامت رادیکال یک مربع کامل قرار دارد ، یک عدد صحیح بدست خواهید آورد. اگر یک مربع کامل نیست ، پس آن را به ساده ترین شکل رادیکال آن کاهش دهید. اگر منفی باشد ، و مطمئن هستید که باید منفی باشد، راه حل کاملاً پیچیده ای خواهد بود. در این مثال ، √ (121) = 11. می توانیم بنویسیم: x = (5 +/- 11) / 6.

7. 

   برای راه حل های مثبت و منفی حل کنید. اگر ریشه مربع را برداشته باشید ، می توانید ادامه دهید تا زمانی که راه حل های مثبت و منفی x را پیدا کنید. اکنون که (5 +/- 11) / 6 دارید ، می توانید دو گزینه بنویسید:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   راه حل های مثبت و منفی را پیدا کنید. ما فقط باید محاسبه را انجام دهیم:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   سقوط - فروپاشی. برای کوتاه کردن پاسخ های خود ، فقط باید هم عدد و هم مدل را بر بزرگترین مقسوم علیه مشترک تقسیم کنید. مخرج و مخرج کسر اول را بر 2 و مخرج و مخرج کسر دوم را بر 6 تقسیم کنید و x را پیدا کرده اید.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1 ، 8/3)
   تبلیغات

روش 3 از 3: مربع را کامل کنید

1. 

   همه اصطلاحات را به یک طرف معادله منتقل کنید. مطمئن شوید که آ یا x علامت مثبت دارد. در اینجا نحوه انجام آن آورده شده است:
   • 2 برابر - 9 = 12 برابر =
   • 2 برابر - 12 برابر - 9 = 0
     • در این معادله ، آ برابر 2 ، ب برابر با -12 و ج برابر با -9.

2. 

   منتقل شد ج یا ثابت به طرف دیگر. ثابت ها اصطلاحات عددی هستند که هیچ متغیری ندارند. بیایید آن را به سمت راست معادله منتقل کنیم:
   • 2 برابر - 12 برابر - 9 = 0
   • 2 برابر - 12 برابر = 9

3. 

   هر دو طرف را با ضرایب تقسیم کنید آ یا ضریب x. اگر x هیچ ترم در مقابل ندارد ، ضریب آن 1 است و می توانید از این مرحله صرف نظر کنید. در مورد ما ، شما باید تمام اصطلاحات معادله را بر 2 تقسیم کنید ، مانند این:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2

4. 

   اشتراک گذاری ب توسط دو ، آنرا مربع کرده و نتیجه را به دو طرف اضافه کنید. در این مثال ، ب برابر با -6 است. ما موارد زیر را انجام می دهیم:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9

5. 

   دو طرف را جمع کنید. برای فاکتور سمت چپ ، ما (x-3) (x-3) یا (x-3) داریم. سمت راست را اضافه کنید تا 9/2 + 9 یا 9/2 + 18/2 بدست آورید و 27/2 بدست آورید.

6. 

   ریشه مربع هر دو طرف را پیدا کنید. ریشه مربع (x-3) (x-3) است. می توانید ریشه مربع 27/2 را به صورت express express (27/2) بیان کنید. بنابراین ، x - 3 = ± √ (27/2).

7. 

   علامت رادیکال را جمع کرده و x را پیدا کنید. برای کاهش ± √ (27/2) ، یک مربع در 27 ، 2 یا یک عامل از آن پیدا می کنیم. مربع کامل 9 در 27 است ، زیرا 9x3 = 27. برای حذف 9 از علامت رادیکال ، آن را بیرون می کشیم و علاوه بر علامت رادیکال ، 3 ، ریشه مربع آن را می نویسیم. عامل باقیمانده 3 در عدد قابل خروج نیست ، بنابراین در زیر علامت رادیکال باقی می ماند. در همان زمان ، ما 2 را نیز در نمونه کسر باقی می گذاریم. بعد ، ثابت 3 را در سمت چپ معادله به سمت راست حرکت داده و دو راه حل را یادداشت کنید:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)
   تبلیغات

مشاوره

• همانطور که مشاهده می شود ، علامت رادیکال به طور کامل از بین نمی رود. بنابراین ، اصطلاحات موجود در شمارنده نمی توانند جمع شوند (زیرا اصطلاحات یک خاصیت نیستند). بنابراین ، تقسیم بعلاوه یا منفی معنایی ندارد. در عوض ، ما می توانیم همه عوامل مشترک را تقسیم کنیم فقط وقتی ثابت است و ضرایب هر رادیکال نیز حاوی آن فاکتور است.
• اگر علامت رادیکال یک مربع کامل نباشد ، ممکن است چند مرحله آخر کمی متفاوت برداشته شود. مانند:
• اگر "b" یک عدد زوج باشد ، فرمول زیر خواهد بود: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.