محتوا

• گام برداشتن
• قسمت 1 از 2: با توجه به نسبت
• قسمت 2 از 2: استفاده از تناسبات در مسائل ریاضی
• تمرینات نمونه
• نکات
• ضروریات

نسبت ها یا نسبت ها عبارات ریاضی هستند که دو یا چند عدد را با هم مقایسه می کنند. نسبت ها می توانند مقادیر و اعداد ثابت را با هم مقایسه کنند یا می تواند برای مقایسه قسمت هایی از کل استفاده شود. نسبت ها را می توان به روش های مختلف محاسبه و یادداشت کرد ، اما اصول برای همه نسبت ها یکسان است. برای شروع با نسبت ها ، مرحله 1 زیر را ببینید.

گام برداشتن

قسمت 1 از 2: با توجه به نسبت

1. نحوه استفاده از تناسبات را بفهمید. شما در همه جا ، در دنیای علمی یا در خانه با روابطی روبرو هستید. ساده ترین نسبت ها فقط دو مقدار را با هم مقایسه می کنند ، اما البته بیشتر نیز ممکن است.
   • یک مثال: در یک کلاس با 20 دانش آموز ، که 5 دختر و 15 پسر ، می توان تعداد دختران و پسران را به صورت نسبت بیان کرد.
2. نسبت را با دو نقطه بنویسید. یک روش معمول برای نشان دادن یک نسبت این است که با دو نقطه بین اعداد وجود دارد. اگر دو عدد را مقایسه کنید ، آن را به عنوان مثال 7: 13 یادداشت می کنید و 3 عدد یا بیشتر وجود دارد ، به عنوان مثال 10: 2: 23 به شرح زیر است.
   • بنابراین در کلاس ما می توانیم نسبت دختران به پسران را به شرح زیر بنویسیم: 5 دختر: 15 پسر. در صورت تمایل ، می توانید نشانگر را حذف کنید ، به شرطی که به یاد بیاورید این نسبت به چه معنی است.
3. نسبت همان کسر است ، بنابراین می توان آن را ساده کرد. این کار را با تقسیم تمام شرایط نسبت بر مخرج مشترک انجام می دهید ، تا جایی که مخرج مشترکی باقی نماند.اما هنگامی که این کار را انجام می دهید ، مهم است که فراموش نکنید که اعداد اصلی از چه نسبت بودند. به زیر مراجعه کنید.
   • در مثال کلاس 5 دختر و 15 پسر حضور داشتند. هر دو طرف نسبت بر 5 قابل تقسیم هستند. این به شما امکان می دهد نسبت نسبت به را ساده کنید 1 دختر: 3 پسر.
     • اما نباید اعداد اصلی را فراموش کنیم. در کل 4 بلکه 20 دانش آموز وجود ندارد. نسبت ساده شده فقط رابطه بین تعداد دختران و پسران را مقایسه می کند. 3 پسر تا 1 دختر در این رابطه یا کسر هستند ، نه 3 پسر و 1 دختر در کلاس.
   • برخی روابط را نمی توان ساده کرد. به عنوان مثال ، 3:56 را نمی توان ساده کرد زیرا 2 عدد فاکتورهای یکسانی ندارند - 3 اول است و 56 بر 3 قابل تقسیم نیست.
4. روش های جایگزینی برای نوشتن نسبت ها نیز وجود دارد. اگرچه نقطه ضعف برای یادداشت برداری ممکن است ساده ترین باشد ، راه های دیگری نیز وجود دارد ، بدون اینکه تفاوتی در نسبت ایجاد شود. در زیر مشاهده کنید:
   • نسبت ها همچنین می توانند به صورت "3 به 6" یا "11 تا 4 تا 20" نمایش داده شوند.
   • همچنین می توانید نسبت ها را به صورت کسر بنویسید. اغلب اوقات استفاده از هر دو اصطلاح منجر به سردرگمی می شود ، اما کسرها نسبت دارند و برعکس. بنابراین می توانید نسبت را با خط تقسیم نیز بنویسید. به عنوان مثال نسبت 3/5 و شکستگی 3/5 با هم فرقی ندارند. مانند مثال کلاس: برای هر دختر 3 پسر وجود دارد که نسبت 1: 3 است ، اما به عنوان کسر این همان را بیان می کند ، یعنی 1/3 از کل دانش آموزان دختر است.

قسمت 2 از 2: استفاده از تناسبات در مسائل ریاضی

1. برای تغییر نسبت ها بدون تغییر نسبت از ضرب یا تقسیم استفاده کنید. با ضرب یا تقسیم هر دو اصطلاح نسبت در یک عدد خاص ، همان نسبت بدست می آید اما با اعداد بزرگتر یا کوچکتر.
   • به عنوان مثال ، فرض کنید شما یک معلم هستید و از شما خواسته می شود کلاس را 5 برابر ، اما با همان نسبت پسران و دختران بسازید. اگر الان 8 دختر و 11 پسر در کلاس هستند ، چند نفر در کلاس جدید هستند؟ ادامه راه حل را بخوانید:
     • 8 دختر و 11 پسر ، بنابراین نسبت 8 : 11. بنابراین این نسبت نشان می دهد که فارغ از اندازه کلاس ، 8 دختر تا 11 پسر وجود دارد.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55) کلاس جدید متشکل از 40 دختر و 55 بچه - در کل 95 دانش آموز!
2. هنگام کار با دو نسبت معادل از ضرب عرضی برای یافتن متغیر ناشناخته استفاده کنید. یکی دیگر از مشکلات شناخته شده همان مشکلی است که از شما خواسته می شود نسبت ناشناخته را محاسبه کنید. ضرب متقابل کار کردن روی این کار را بسیار آسان می کند. هر نسبت را به صورت کسر بنویسید ، آنها را برابر کنید و سپس ضرب کنید تا حل شود.
   • به عنوان مثال ، فرض کنید ما یک گروه دانش آموز از 2 پسر و 5 دختر داریم. اگر بخواهیم این نسبت را دست نخورده نگه داریم ، در یک گروه 20 نفره چه تعداد پسر وجود دارد؟ برای حل این مسئله ، دو نسبت ایجاد می کنیم که یکی از آنها با متغیر ناشناخته: 2 پسر: 5 دختر = x پسر: 20 دختر. به صورت کسری به این شکل است: 2/5 = x / 20. برای حل این مسئله ، از ضرب عرضی استفاده کنید. در زیر مشاهده کنید:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5 برابر = 40
     • x = 40/5 = 8. بنابراین 20 دختر وجود دارد 8 بچه.
3. از نسبت ها برای یافتن مقادیر ناشناخته استفاده کنید ، جایی که مقدار دیگری داده می شود. اگر با متغیری روبرو هستید که رابطه بین مقادیر مختلف را تعیین می کند ، از این تعداد 1 یا بیشتر ناشناخته است ، می توانید مقدار هر ناشناخته را فقط با استفاده از یک مقدار مشخص پیدا کنید. اغلب اوقات ، این نوع اظهارات شامل محاسبه مقدار مواد اولیه در یک دستور العمل است. برای تعیین مقادیر ناشناخته ، مدت مشخص نسبت را بر مقدار داده شده تقسیم کنید. پس از آن به اشتراک بگذارید هر اصطلاح در رابطه با پاسخی که می گیرید یک مثال همه چیز را واضح تر می کند:
   • فرض کنید کلاس ما به عنوان یک تکلیف در حال پخت کوکی است. اگر دستور تهیه خمیر شامل آرد ، آب و کره به نسبت 20: 8: 4 باشد و هر دانش آموز 5 فنجان آرد دریافت کند. هر دانش آموز به چه مقدار آب و کره نیاز دارد؟ برای حل این مسئله ابتدا مدت نسبت را که مربوط به نسبت شناخته شده (20) است بر مقدار مشخص (5 فنجان) تقسیم کنید. سپس هر اصطلاح را در نسبت با پاسخی که می گیرید تقسیم کنید و مقدار دقیق هر یک را پیدا کنید. در زیر مشاهده کنید:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. بنابراین ، 5 فنجان آرد, 2 فنجان آب و 1 فنجان کره.

تمرینات نمونه

• بیسکویت ها از کره و شکر به نسبت 5: 3 درست می شوند. اگر از 7 قسمت کره استفاده شود ، چقدر قند لازم است؟
  • برای این کار از نسبت به شکل کسر استفاده کنید. در این حالت ، آن را به یک اعشاری تبدیل می کنیم - حدود 1.67.
  • فرمول اکنون آماده استفاده است. ما می خواهیم مقدار شکر را پیدا کنیم ، بنابراین آن را برای آنچه که هست بگذاریم و کسر کره / 1.67 را محاسبه کنیم ، بنابراین 7 / 1.67 = 4.192
• بخشی در مورد تناسبات ، تقسیم متناسب است. هنگامی که یک مقدار کلی به قطعات تقسیم می شود ، یک نسبت ایجاد می شود. به عنوان مثال: آنمیک ، آنا و آنتون همه در مغازه مادرشان کار می کنند. آنمیک یک ساعت ، آنا 3 و آنتون 6 ساعت کار کردند (بنابراین نسبت 1: 3: 6). مادر مبلغی کل به آنها می دهد و از آنها می خواهد که اینها را به نسبت صحیح تقسیم کنند. مبلغ کل 100 یورو بود. این کار را با جمع کردن قسمت های نسبت انجام می دهید تا بدانید که ارزش هر قسمت چقدر است. 1: 3: 6 سپس 1 + 3 + 6 = 10 می شود بنابراین 100/10 یورو = 10 یورو بنابراین ما اکنون می دانیم که ارزش هر قسمت 10 یورو است ... و بنابراین هر کس 10 یورو در ساعت دستمزد می گیرد . اکنون می توانیم از این برای محاسبه درآمد هر شخص استفاده کنیم. آنمیک 10 یورو ، آنا 30 یورو و آنتون 60 یورو دریافت می کنند. این را با جمع کردن تمام دستمزدها که باید 100 یورو باشد ، بررسی کنید. 10 + 30 + 60 = 100. درست است!

نکات

• با استفاده از دکمه ab / c در ماشین حساب خود نسبت ها را ساده کنید (این کار برای نوشتن کسرهای مخلوط و ساده سازی است). به عنوان مثال ، اگر 8:12 داشته باشید ، "8 ab / c 12" را وارد می کنید و 2/3 بدست می آورید ، این یعنی نسبت 2: 3.

ضروریات

• ماشین حساب (اختیاری)