محتوا

• گام برداشتن
• روش 1 از 3: عامل
• روش 2 از 3: استفاده از فرمول Abc
• روش 3 از 3: مربع خاموش است
• نکات

معادله درجه دوم معادله ای است که بزرگترین نماینده یک متغیر برابر با دو است. سه روش متداول برای حل این معادلات عبارتند از: فاکتور سازی ، استفاده از فرمول abc یا تقسیم مربع. اگر می خواهید بدانید که چگونه بر این روش ها مسلط شوید ، فقط این مراحل را دنبال کنید.

گام برداشتن

روش 1 از 3: عامل

1. همه اصطلاحات را به یک طرف معادله منتقل کنید. اولین قدم در فاکتوربندی انتقال همه اصطلاحات به یک طرف معادله است و x را مثبت نگه دارید. عمل جمع و تفریق را روی اصطلاحات x ، متغیر x و ثابت ها اعمال کنید و آنها را از این طریق به یک طرف معادله منتقل کنید و در طرف دیگر چیزی باقی نماند. نحوه عملکرد آن در اینجا است:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. فاکتور بیان. برای اینکه فاکتور را فاکتور بگیرید ، باید فاکتورهای 3x و فاکتورهای ثابت -4 را فاکتور بگیرید تا بتوانید آنها را ضرب کنید و سپس آنها را به مقدار میان مدت -11 اضافه کنید. نحوه کار:
   • از آنجا که 3x دارای تعداد محدودی از فاکتورهای ممکن ، 3x و x است ، می توانید این موارد را در براکت بنویسید: (3x +/-؟) (X +/-؟) = 0.
   • سپس از یک روش حذف با استفاده از فاکتورهای 4 استفاده کنید تا ترکیبی پیدا کنید که در نتیجه ضرب 11- برابر می کند. می توانید از ترکیب 4 و 1 یا 2 و 2 استفاده کنید ، زیرا ضرب هر دو ترکیب عددی باعث 4 می شود. به خاطر داشته باشید که یکی از اصطلاحات باید منفی باشد ، زیرا این اصطلاح 4-است.
   • (3x +1) (x -4) را امتحان کنید. وقتی این کار را می کنید ، به دست می آورید - 3x -12x + x -4. اگر اصطلاحات -12x و x را با هم ترکیب کنید ، -11x بدست می آورید که همان میان مدت است که می خواستید به آن برسید. اکنون این معادله درجه دوم را فاکتور گرفته اید.
   • مثالی دیگر؛ ما سعی می کنیم معادله ای را که کار نمی کند فاکتور کنیم: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. اگر این اصطلاحات را با هم ترکیب کنید ، 3x -4x -4 بدست می آورید.حتی اگر حاصلضرب -2 و 2 برابر با 4 باشد ، میان مدت کار نمی کند زیرا شما به دنبال -11x بودید ، نه -4x.
3. تعیین کنید که هر جفت پرانتز برابر با صفر است و با آنها به عنوان معادلات جداگانه رفتار کنید. این باعث می شود دو مقدار برای x پیدا کنید که هر دو کل معادله را برابر با صفر کنند. اکنون که معادله را فاکتور گرفته اید ، تنها کاری که باید بکنید این است که هر جفت پرانتز را برابر با صفر کنید. بنابراین می توانید بنویسید: 3x +1 = 0 و x - 4 = 0.
4. هر معادله ای را حل کنید. در یک معادله درجه دوم ، دو مقدار داده شده برای x وجود دارد. با جداسازی متغیر و نوشتن نتایج x ، هر معادله را به طور مستقل حل کنید. در اینجا نحوه انجام این کار آمده است:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3 ، 4)

روش 2 از 3: استفاده از فرمول Abc

1. همه اصطلاحات را به یک طرف معادله منتقل کرده و اصطلاحات مشابه را ادغام کنید. تمام اصطلاحات را به یک طرف علامت برابر منتقل کنید ، و x را مثبت نگه دارید. اصطلاحات را به ترتیب کاهش مقدار بنویسید ، بنابراین ابتدا x و بعد از آن x و سپس ثابت می آید. در اینجا نحوه انجام این کار آمده است:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. فرمول abc را بنویسید. این هست: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. مقادیر a ، b و c را در معادله درجه دوم پیدا کنید. متغیر آ ضریب x است ، ب ضریب x و ج ثابت است برای معادله 3x -5x - 8 = 0 ، a = 3 ، b = -5 و c = -8. این را بنویسید
4. مقادیر a ، b و c را در معادله جایگزین کنید. اکنون که از مقادیر سه متغیر مطلع شدید ، می توانید همانطور که در اینجا نشان می دهیم آنها را وارد معادله کنید:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. محاسبه. بعد از وارد کردن شماره ها ، مشکل را بیشتر حل می کنید. در زیر می توانید نحوه پیشرفت بیشتر را مطالعه کنید:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. ریشه مربع را ساده کنید. اگر عدد زیر ریشه مربع یک مربع کامل یا یک عدد مربع باشد ، یک عدد کامل برای ریشه مربع بدست می آورید. در موارد دیگر ، ریشه مربع را تا حد ممکن ساده کنید. اگر عدد منفی باشد و مطمئن باشید که قصد نیز چنین است ، ریشه مربع عدد ساده تر خواهد بود. در این مثال ، √ (121) = 11. سپس می توانید بنویسید که x = (5 +/- 11) / 6.
7. برای اعداد مثبت و منفی حل کنید. هنگامی که ریشه مربع را حذف کردید ، می توانید ادامه دهید تا زمانی که پاسخ های منفی و مثبت را برای x پیدا کنید. اکنون که (5 +/- 11) / 6 دریافت کرده اید ، می توانید دو احتمال را یادداشت کنید:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. برای پاسخ های مثبت و منفی حل کنید. محاسبه بیشتر:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. ساده کردن برای ساده سازی ، پاسخ ها را بر بزرگترین عددی که قابل تقسیم برای عدد و مخرج است ، تقسیم کنید. بنابراین کسر اول را بر 2 و کسر دوم را بر 6 تقسیم کنید و x را حل کرده اید.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1 ، 8/3)

روش 3 از 3: مربع خاموش است

1. همه اصطلاحات را به یک طرف معادله منتقل کنید. مطمئن شوید که آ از x مثبت است. در اینجا نحوه انجام این کار آمده است:
   • 2 برابر - 9 = 12 برابر =
   • 2 برابر - 12 برابر - 9 = 0
     • در این معادله آ برابر با 2 ، ب -12 است ، و ج -9 است.
2. ثابت را حرکت دهید ج به طرف دیگر. ثابت مقدار عددی بدون متغیر است. این را به سمت راست معادله حرکت دهید:
   • 2 برابر - 12 برابر - 9 = 0
   • 2 برابر - 12 برابر = 9
3. هر دو طرف را با ضریب تقسیم کنید آ یا اصطلاح x. اگر x قبل از آن اصطلاحی ندارد و ضریبی با مقدار 1 دارد ، می توانید از این مرحله صرف نظر کنید. در این حالت ، شما باید تمام اصطلاحات را بر 2 تقسیم کنید ، مانند این:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. قسمت ب توسط دو ، آنرا مربع کرده و نتایج را به دو طرف علامت افزوده اضافه کنید. ب در این مثال 6 است. در اینجا نحوه انجام این کار آمده است:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. هر دو طرف را ساده کنید. اصطلاحات سمت چپ را برای گرفتن (x-3) (x-3) یا (x-3) فاکتور کنید. برای بدست آوردن 9/2 + 9 یا 9/2 + 18/2 که به 27/2 می رسد ، شرایط را به سمت راست اضافه کنید.
6. ریشه مربع هر دو طرف را پیدا کنید. ریشه مربع (x-3) به سادگی (x-3) است. همچنین می توانید ریشه مربع 27/2 را به صورت ± √ (27/2) بنویسید. بنابراین ، x - 3 = ± √ (27/2).
7. ریشه مربع را ساده کنید و برای x حل کنید. برای ساده سازی ± √ (27/2) ، به دنبال یک مربع یا عدد مربع کامل با اعداد 27 یا 2 یا عوامل آنها بگردید. مربع شماره 9 را می توان در 27 یافت ، زیرا 9 3 3 = 27. برای حذف 9 از ریشه ، آن را به عنوان یک ریشه جداگانه بنویسید و آن را به 3 ، ریشه مربع 9 ساده کنید. اجازه دهید √3 در عدد کسر را نمی توان از 27 به عنوان یک عامل جدا کرد و 2 را مخرج کرد. سپس ثابت 3 را از سمت چپ معادله به سمت راست حرکت داده و دو راه حل برای x بنویسید:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

نکات

• همانطور که می بینید ، علامت ریشه کاملا ناپدید نشده است. بنابراین ، اصطلاحات موجود در عدد ادغام نمی شوند (اصطلاحات برابر نیستند). بنابراین تقسیم منهای و امتیازات بی معنی است. در عوض ، تقسیم هر عامل مشترک را از بین می برد - اما اگر عامل برای هر دو ثابت برابر باشد ، "فقط" ضریب ریشه مربع "و".