محتوا

• گام برداشتن
• روش 1 از 2: قسمت اول: بازنویسی معادله استاندارد
• روش 2 از 2: قسمت دوم: حل معادله درجه دوم
• نکات

مجذور کردن یک روش مفید برای نوشتن معادله درجه دوم به صورت متفاوت است ، که بررسی و حل آن را آسان تر می کند. با مرتب کردن مجدد یک مربع در قطعات قابل کنترل تر ، می توانید یک مربع را دوباره بنویسید.

گام برداشتن

روش 1 از 2: قسمت اول: بازنویسی معادله استاندارد

1. معادله را بنویسید. فرض کنید شما می خواهید معادله زیر را حل کنید: 3x - 4x + 5.
2. ضریب را از معادله بگیرید. 3 پرانتز را در خارج قرار دهید و هر اصطلاح را به جز ثابت تقسیم بر 3 کنید. 3 برابر تقسیم بر 3 عدد x و 4 برابر تقسیم بر 3 برابر 4/3 برابر است. بنابراین معادله جدید به این شکل است: 3 (x - 4 / 3x) + 5. 5 خارج از پرانتز است زیرا شما آن را بر 3 تقسیم نکردید.
3. ترم دوم را بر 2 و مربع تقسیم کنید. اصطلاح دوم ، همچنین نامیده می شود باصطلاح در معادله 4/3 است. دوره دوم را نصف کنید. 4/3 2 یا 4/3 1/ 1/2 برابر با 2/3 است. این اصطلاح را با ضرب کردن عدد و مخرج در خودشان مربع کنید. (2/3) = 4/9. این اصطلاح را یادداشت کنید.
4. جمع و تفریق. شما برای تبدیل سه اصطلاح اول معادله به یک مربع به این اصطلاح "اضافی" نیاز دارید. اما به خاطر داشته باشید که این اصطلاح را با کسر معادله نیز اضافه کردید. البته ، کنار هم قرار دادن اصطلاحات تفاوت چندانی ندارد - سپس به همان مکانی که شروع کرده اید بر می گردید. معادله جدید اکنون باید به این شکل باشد: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. اصطلاحی را که خارج از پرانتز کم می کنید ، بگیرید. از آنجا که شما در حال حاضر با 3 خارج از براکت ها کار می کنید ، فقط می توانید -4/9 را در خارج از براکت ها قرار دهید. ابتدا باید آن را در 3 ضرب کنید. -4/9 x 3 = -12/9 یا -4/3. اگر با معادله ای روبرو هستید که فقط شامل ضریب 1 از x باشد ، می توانید از این مرحله صرف نظر کنید.
6. عبارات داخل پرانتز را به یک مربع تبدیل کنید. معادله شما اکنون به این شکل است: 3 (x -4 / 3x +4/9). شما از جلو به عقب کار می کردید تا 9/4 را بدست آورید ، که در واقع روش دیگری برای یافتن عاملی است که مربع را کامل می کند. بنابراین می توانید این اصطلاحات را به صورت زیر بنویسید: 3 (x - 3/2). می توانید این را با ضرب بررسی کنید و خواهید دید که دوباره همان معادله اصلی را دریافت می کنید.
   • 3 (x - 3/2) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. ثابت ها را با هم ادغام کنید. اکنون دو ثابت دارید ، 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. تمام کاری که اکنون باید انجام دهید این است که -4/3 را به 5 اضافه کنید و این به شما جواب 11/3 را می دهد. این کار را با دادن یک مخرج یکسان به آنها انجام می دهید: -4/3 و 15/3 ، و سپس با اضافه کردن هر دو عدد برای بدست آوردن 11 ، مخرج را برابر با 3 می کنید.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. معادله را به شکل دیگری بنویسید. اکنون کار شما تمام شده است. معادله نهایی 3 (x - 2/3) + 11/3 است. با تقسیم معادله بر 3 می توانید 3 را از بین ببرید ، پس از آن با معادله زیر روبرو می شوید: (x - 2/3) + 11/9. شما اکنون با موفقیت معادله را به شکل دیگری نوشتید: a (x - h) + k ، که در آن ک ثابت است

روش 2 از 2: قسمت دوم: حل معادله درجه دوم

1. بیانیه را بنویسید. فرض کنیم می خواهید معادله زیر را حل کنید: 3x + 4x + 5 = 6
2. ثابت ها را اضافه کرده و در سمت چپ علامت مساوی قرار دهید. اصطلاحات ثابت آن اصطلاحات بدون متغیر هستند. در این حالت 5 عدد در سمت چپ و 6 عدد در سمت راست دارید. شما می خواهید 6 را به سمت چپ حرکت دهید ، بنابراین 6 را از هر دو طرف معادله کم کنید. که 0 را در سمت راست (6-6) و -1 در سمت چپ (5-6) می گذارد. معادله اکنون به این شکل است: 3x + 4x - 1 = 0.
3. ضریب مربع را از پرانتز حذف کنید. در این حالت 3 ضریب x است. برای بیرون آوردن 3 عدد از پرانتز ، 3 مورد را بردارید ، مدت باقی مانده را درون پرانتز قرار دهید و هر اصطلاح را بر 3 تقسیم کنید. بنابراین ، 3x 3x 3 = x ، 4x ÷ 3 = 4 / 3x و 1 ÷ 3 = 1/3. معادله اکنون به این شکل است: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. تقسیم بر ثابت که از داخل پرانتز کرده اید. این در نهایت شما را از شر 3 مزاحم خارج از براکت خلاص می کند. از آنجا که شما هر اصطلاح را بر 3 تقسیم می کنید ، بدون تغییر معادله قابل حذف است. اکنون شما باید: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. ترم دوم را بر 2 و مربع تقسیم کنید. ترم دوم ، 4/3 را انتخاب کنید ب اصطلاح ، و تقسیم بر 2. 4/3 ÷ 2 یا 4/3 x 1/2 ، 4/6 یا 2/3 است. و 2/3 مربع 4/9 است. وقتی کارتان تمام شد ، باید آن را در سمت چپ و راست معادله بنویسید زیرا در واقع یک اصطلاح جدید اضافه کرده اید. شما باید این کار را در دو طرف معادله انجام دهید. معادله اکنون به این شکل است: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. ثابت اصلی را به سمت راست معادله منتقل کنید و آن را به اصطلاحی که از قبل وجود دارد اضافه کنید. ثابت ، -3/1 را به سمت راست حرکت دهید تا 1/3 شود. اینها را به اصطلاح دیگر ، 9/4 یا 3/2 اضافه کنید. کمترین مضرب مشترک را پیدا کنید تا 1/3 و 4/9 با هم جمع شوند. این کار به صورت زیر انجام می شود: 1/3 x 3/3 = 3/9. حالا 3/9 را به 4/9 اضافه کنید تا 9/7 در سمت راست معادله داشته باشید. این به این ترتیب: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 و سپس x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. سمت چپ معادله را به صورت مربع بنویسید. از آنجا که قبلاً از فرمولی برای یافتن اصطلاح گمشده استفاده کرده اید ، پیچیده ترین قسمت قبلاً انجام شده است. تمام کاری که شما باید انجام دهید این است که x و نیمی از ضریب دوم را در پرانتز قرار دهید و آنرا مربع کنید ، به این صورت: (x + 2/3). توجه داشته باشید که با فاکتورگذاری مربع 3 اصطلاح حاصل می شود: x + 4/3 x + 4/9. معادله اکنون به این شکل است: (x + 2/3) = 7/9.
8. ریشه مربع هر دو طرف معادله را بگیرید. در سمت چپ معادله ، ریشه مربع (x + 2/3) برابر با x + 2/3 است. سمت راست +/- (√7) / 3 می دهد. ریشه مربع مخرج 9 3 و ریشه مربع 7 7 √ است. نوشتن +/- را فراموش نکنید زیرا یک ریشه مربع از یک عدد می تواند مثبت یا منفی باشد.
9. متغیر را کنار بگذارید. برای جدا کردن متغیر x از بقیه ، ثابت 2/3 را به سمت راست معادله منتقل کنید. اکنون دو جواب ممکن برای x دارید: +/- (√7) / 3 - 2/3. این دو پاسخ شماست. اگر از شما پاسخی بدون علامت ریشه مربع خواسته شود ، می توانید این کار را همانطور که هست بگذارید یا در مورد ریشه مربع توضیح دهید.

نکات

• اطمینان حاصل کنید که +/- را در مکان های مناسب قرار دهید در غیر این صورت فقط یک پاسخ خواهید گرفت.
• حتی اگر فرمول ریشه مربع را می دانید ، تمرین تقسیم مربع یا کار با معادلات درجه دوم گاه به گاه ضرری ندارد. از این طریق می توانید مطمئن باشید که می دانید چگونه این کار را در صورت لزوم انجام دهید.