محتوا

• گام برداشتن
• روش 1 از 4: وزن را تعیین کنید
• روش 2 از 4: نقطه صفر را تعیین کنید
• روش 3 از 4: مرکز ثقل را تعیین کنید
• روش 4 از 4: پاسخ خود را بررسی کنید
• نکات
• هشدارها

مرکز ثقل (مرکز جرم) مرکز توزیع وزن یک جسم است - نقطه ای که گرانش روی آن جسم اثر می کند. این نقطه ای است که جسم در تعادل کامل قرار دارد ، صرف نظر از نحوه چرخش یا چرخش جسم در اطراف آن نقطه. اگر می خواهید بدانید چگونه مرکز ثقل یک جسم را محاسبه کنید ، به وزن جسم و همه اجسام روی آن نیاز دارید. سپس یک نقطه صفر تعیین می کنید و مقادیر شناخته شده معادله را پردازش می کنید تا مرکز ثقل یک جسم یا سیستم را محاسبه کنید. اگر می خواهید بدانید چگونه مرکز ثقل را محاسبه کنید ، مراحل زیر را دنبال کنید.

گام برداشتن

روش 1 از 4: وزن را تعیین کنید

1. وزن جسم را محاسبه کنید. در هنگام محاسبه مرکز ثقل ابتدا باید وزن جسم را دریابید. بیایید بگوییم شما می خواهید وزن یک اره برقی با جرم 30 کیلو را محاسبه کنید. از آنجا که این یک جسم متقارن است ، مرکز ثقل آن دقیقاً در وسط قرار خواهد گرفت (وقتی کسی روی آن نشسته باشد). اما وقتی مردم با توده های مختلف در حال تراکت هستند ، مسئله کمی پیچیده تر می شود.
2. وزن های اضافی را محاسبه کنید. برای تعیین مرکز ثقل بینه که دو کودک روی آن قرار دارد ، باید وزن فردی هر کودک را تعیین کنید. وزن فرزند اول 40 کیلو و فرزند دوم 60 کیلو است.

روش 2 از 4: نقطه صفر را تعیین کنید

1. یک نقطه صفر انتخاب کنید. نقطه صفر هر نقطه شروع در یک طرف متقارن است. می توانید نقطه صفر را در یک طرف تره یا روی دیگر قرار دهید. بگذارید بگوییم طول اره برقی 6 متر است. بیایید نقطه صفر را در سمت چپ اره ، نزدیک به فرزند اول قرار دهیم.
2. فاصله از نقطه صفر تا مرکز جسم اصلی و همچنین دو وزن اضافی را اندازه بگیرید. بیایید بگوییم بچه ها هر کدام از هر انتهای متقارن 1 متر فاصله دارند. مرکز اره ، مرکز اره یا 3 متر است ، زیرا 6 متر تقسیم بر 2 برابر 3 است. در اینجا فاصله از مرکز بزرگترین جسم است و دو وزن اضافی نقطه صفر را تشکیل می دهند:
   • مرکز گسیل = 4 متر از نقطه صفر.
   • کودک 1 = 1 متر از نقطه صفر
   • کودک 2 = 5 متر از نقطه صفر

روش 3 از 4: مرکز ثقل را تعیین کنید

1. فاصله هر جسم تا نقطه صفر را بر وزن آن ضرب کنید تا لحظه را پیدا کنید. این لحظه را برای هر شی به شما می دهد. در اینجا نحوه ضرب فاصله از هر جسم تا نقطه صفر در وزن آن وجود دارد:
   • بینایی: 30 کیلوگرم در 3 متر = 90 متر در * کیلوگرم.
   • کودک 1 = 40 کیلوگرم x 1 متر = 40 متر * کیلوگرم.
   • کودک 2 = 60 کیلوگرم در 5 متر = 300 متر * کیلوگرم.
2. سه لحظه را با هم جمع کنید. فقط موارد زیر را محاسبه کنید: 90 متر * کیلوگرم + 40 متر * کیلوگرم + 300 متر * کیلوگرم = 430 متر * کیلوگرم. لحظه کل 430 متر * کیلوگرم است.
3. وزن تمام اشیا را جمع کنید. مجموع وزنه های اره و دو فرزند را تعیین کنید. این کار را به صورت زیر انجام دهید: 30 کیلو + 40 کیلو + 60 کیلو = 130 کیلو.
4. لحظه کل را بر وزن کل تقسیم کنید. این به شما فاصله از نقطه صفر تا مرکز ثقل جسم را می دهد. این با تقسیم شما بر 430 متر * کیلوگرم بر 130 پوند است.
   • 430 متر * کیلوگرم ÷ 130 کیلو = 3.31 متر
   • مرکز ثقل 3.31 متر از نقطه صفر فاصله دارد ، یا از نقطه صفر اندازه گیری می شود 3.31 متر از انتهای سمت چپ اره ای که نقطه صفر قرار داده شده است.

روش 4 از 4: پاسخ خود را بررسی کنید

1. مرکز ثقل را در نمودار پیدا کنید. اگر مرکز ثقلی که پیدا کرده اید خارج از سیستم اجسام است ، پس پاسخ اشتباه پیدا کرده اید. شما ممکن است فاصله بیش از یک نقطه را محاسبه کرده باشید. فقط با یک نقطه صفر دوباره امتحان کنید.
   • به عنوان مثال: برای افرادی که روی سنبل نشسته اند ، مرکز ثقل باید جایی در روی سنبله باشد ، نه در سمت چپ یا راست روی سنبل. این لازم نیست که بر روی یک شخص باشد.
   • این امر در مورد مشکلات در دو بعد نیز صدق می کند. یک مربع درست به اندازه کافی بزرگ بکشید تا متناسب با همه اشیا in موجود در مشکل شما باشد. مرکز ثقل باید درون این مربع باشد.
2. اگر پاسخ شما خیلی کوچک است ، محاسبات خود را بررسی کنید. اگر یک انتهای سیستم را به عنوان نقطه صفر خود انتخاب کرده اید ، یک جواب کوچک مرکز ثقل را درست کنار یک انتها قرار می دهد. این ممکن است پاسخ صحیحی باشد ، اما اغلب نشان دهنده آن است که مشکلی پیش آمده است. آیا در محاسبه وزن و فاصله را با یکدیگر دارید چند برابر؟ این روش صحیح برای یافتن این لحظه است. اگر شما به طور تصادفی با هم اضافه شده، احتمالاً پاسخ بسیار کوچکتری خواهید گرفت.
3. اگر بیش از یک مرکز ثقل پیدا کرده اید ، محاسبه خود را بررسی کنید. هر سیستم فقط یک مرکز ثقل دارد. اگر تعداد بیشتری وجود داشته باشد ، ممکن است مرحله ای را که باید تمام لحظات را با هم جمع کنید ، رد کرده اید. این مرکز ثقل است جمع لحظه تقسیم شده توسط جمع وزن. مجبور نیستی هر یک لحظه ای برای تقسیم کردن هر یک وزن ، که فقط موقعیت هر شی را به شما می دهد.
4. اگر پاسخ شما یک عدد صحیح در کنار آن است ، نقطه صفر را بررسی کنید. پاسخ در مثال ما 31/3 متر است. فرض کنید به شما 31/2 متر ، 31/4 متر یا عدد دیگری منتهی به "31/1" به شما داده شده است ، این احتمالاً به این دلیل است که انتهای سمت چپ اره داریم. به عنوان نقطه صفر ، در حالی که انتهای سمت راست یا نقطه دیگری را در فاصله یک عدد صحیح از نقطه صفر ما انتخاب کرده اید. پاسخ شما بدون توجه به نقطه صفر انتخابی شما صحیح است! شما فقط باید آن را به یاد داشته باشید نقطه صفر همیشه مخفف x = 0 است. مثالی در اینجا آورده شده است:
   • به روشی که ما آن را حل کردیم ، نقطه صفر در سمت چپ ترمز قرار دارد. پاسخ ما 3.31 متر است ، بنابراین مرکز جرم ما 3.31 متر از نقطه صفر در سمت چپ است.
   • اگر یک نقطه صفر جدید انتخاب کنید ، 1 متر از سمت چپ را انتخاب کنید ، به عنوان پاسخ 2.31 متر از مرکز جرم دریافت خواهید کرد. مرکز جرم 31/2 متر است از نقطه صفر جدید، یا 1 متر از چپ فاصله دارد. مرکز جرم 2.31 + 1 = 3.31 متر است از سمت چپ، و با آن همان پاسخی که در بالا محاسبه کردیم.
   • (توجه: هنگام اندازه گیری فاصله ، فاصله ها را به خاطر بسپارید ترک کرد از نقطه صفر منفی هستند و فواصل درست مثبت است.)
5. اطمینان حاصل کنید که تمام اندازه گیری های شما خطوط مستقیم هستند. فرض کنید یک مثال دیگر با "بچه های روی اره" می بینید ، اما یک کودک خیلی بلندتر از کودک دیگر است یا پسری به جای اینکه روی آن بنشیند ، زیر اره آویزان می شود. تفاوت را نادیده بگیرید و تمام اندازه گیری های خود را در امتداد خط مستقیم برآوردن اندازه بگیرید. اندازه گیری فواصل در گوشه ای پاسخ هایی نزدیک ، اما کمی متفاوت ارائه می دهد.
   • برای تمرینات اره ، تنها چیزی که اهمیت دارد این است که مرکز ثقل از چپ به راست در امتداد خط برآمدگی قرار دارد. بعداً ممکن است روشهای پیشرفته تری برای محاسبه مرکز ثقل در دو بعد یاد بگیرید.

نکات

• برای تعیین فاصله ای که فرد باید به منظور متعادل سازی قدرت دید روی تکیه گاه حرکت کند ، از این فرمول استفاده کنید: (وزن جابجا شده) / (وزن کل)=(فاصله ای که مرکز ثقل جابجا شده است) / (فاصله ای که وزن از آن جابجا شده است ) این فرمول را می توان بازنویسی کرد تا نشان دهد مسافتی که باید وزن (شخص) جابجا شود برابر است با فاصله مرکز ثقل و نقطه حمایت بارهای وزن شخص تقسیم بر وزن کل. بنابراین باید اولین فرزند باشد -1.31 متر * 40 کیلو / 130 کیلو =-0.40 متر حرکت می کند (تا انتهای ترقی). یا باید فرزند دوم برگردد -1.08 متر * 130 کیلو / 60 کیلو =حرکت 2.84 متر (به طرف مرکز گسیختگی).
• برای یافتن مرکز ثقل یک جسم دو بعدی ، از فرمول Xcg = ∑xW / ∑W برای یافتن مرکز ثقل در امتداد محور x و Ycg = ∑yW / ∑W برای یافتن مرکز ثقل در امتداد y استفاده کنید. محور برای پیدا کردن. نقطه ای که آنها در آن تلاقی می کنند مرکز ثقل است.
• تعریف مرکز ثقل توزیع جرم عمومی (∫ r dW / ∫ dW) است که در آن dW برابر است با مشتق وزن ، r بردار موقعیت است ، و انتگرال باید به عنوان انتگرال Stieltjes بیش از تمام بدن. با این حال ، می توان آنها را به عنوان انتگرال های متداول حجم ریمان یا Lebesgue برای توزیع با تابع چگالی احتمال بیان کرد. با شروع این تعریف ، تمام خصوصیات CG ، از جمله خصوصیات استفاده شده در این مقاله ، می توانند از ویژگی های انتگرال Stieltjes حاصل شوند.

هشدارها

• سعی نکنید کورکورانه این مکانیک ها را بدون درک تئوری ، که می تواند منجر به خطا شود ، اعمال کنید. ابتدا سعی کنید قوانین / نظریه های اساسی را درک کنید.