محتوا

• گام برداشتن
• روش 1 از 5: جمع و تفریق اعداد صحیح مثبت با یک خط عددی
• روش 2 از 5: اعداد منفی را روی یک خط عددی جمع و کم کنید
• روش 3 از 5: اضافه کردن اعداد صحیح مثبت بزرگ
• روش 4 از 5: عدد صحیح مثبت بزرگ را کم کنید
• روش 5 از 5: جمع و تفریق عددهای صحیح منفی
• نکات

شما می خواهم تمام اعداد می تواند آن را مانند اعداد منظم مانند 3 ، -12 ، 17 ، 0 ، 7000 یا -582 در نظر بگیرد. اعداد کامل را نیز چنین می نامند زیرا به قسمتهای اعداد مانند کسر و اعشار تقسیم نمی شوند. این مقاله را بخوانید تا همه چیزهایی را که می خواهید در مورد جمع و تفریق عدد صحیح بدانید ، بیاموزید یا به منطقه ای بروید که به آن نیاز به کمک دارید.

گام برداشتن

روش 1 از 5: جمع و تفریق اعداد صحیح مثبت با یک خط عددی

1. خط عددی چیست. یک خط اعداد کار با اعداد را به چیزی واقعی و ملموس تبدیل می کند که می توانید تصور کنید. با استفاده از نشانگرها و عقلهای شما ، می توانیم آنها را به عنوان نوعی ماشین حساب برای جمع و تفریق اعداد استفاده کنیم.
2. یک خط عددی اساسی بکشید. یک خط مستقیم بکشید. یک علامت در وسط خط قرار دهید. یکی بنویس 0 یا صفر در کنار این علامت
   • کتاب ریاضی شما ممکن است این نقطه را به آن بنامد نقطه مبدازیرا این نقطه ای است که اعداد اهمیت دارند ناشی می شود، یا شروع کنید.
3. دو علامت ، 1 در هر طرف صفر رسم کنید. نوشتن -1 کنار علامت سمت چپ و 1 در سمت راست این اعداد صحیح نزدیک به صفر است.
   • زیاد در مورد فاصله کامل نگران نباشید - تا زمانی که به نظر می رسد ، خط شماره درست است.
4. اعداد بیشتری به خط اضافه کنید. نشانگرهای بیشتری را در سمت چپ 1 و در سمت راست 1 قرار دهید. به شرح زیر: -2, -3، و -4 و علامت گذاری در سمت راست 2, 3، و 4و ... تا آنجا که می توانید روی کاغذ بگذارید.
5. اعداد صحیح مثبت و منفی را درک کنید. یک عدد صحیح مثبت که به آن یک عدد نیز گفته می شود عدد طبیعی، یک عدد صحیح بزرگتر از صفر است. 1 ، 2 ، 3 ، 25 ، 99 و 2007 همه صحیح هستند. آ منفی عدد صحیح یک عدد صحیح کمتر از صفر است (مانند -2 ، -4 و -88).
   • کسری مانند 1/2 بخشی از یک عدد است ، نه عدد صحیح. به همین ترتیب با اعشاری مانند 0.25 ؛ اعشار عدد صحیح نیستند.
6. با قرار دادن انگشت خود روی نشانگر 1 ، 1 + 2 را حل کنید.
   • آیا شما این را کمی آسان می دانید؟ شما با جمع کردن آشنا نخواهید شد و می دانید چگونه 1 + 2 را حل کنید.عالی: اگر قبلاً جواب را می دانید ، درک نحوه کار کردن خط عدد آسان تر است. سپس می توانید از خط عددی برای مسائل پیچیده تر ، یا آمادگی برای ریاضیات و جبر استفاده کنید.
7. با کشیدن انگشتان 2 علامت به سمت راست ، جمع 1 + 2 را انجام دهید. تعداد نشانگرهایی که از آنها عبور می کنید را بشمارید. اگر 2 نشانگر داشتید ، متوقف شوید. عددی که انگشت شما به آن نشان می دهد پاسخ این است: 3.
8. مثالی دیگر. فرض کنید می خواهیم بدانیم 3 + 2 چیست. از 3 شروع کنید ، به سمت راست حرکت کنید و افزایش دادن با 2. ما به 5 پایان می دهیم. شما این را به صورت 3 + 2 = 5 می نویسید.
9. با حرکت به سمت چپ روی خط اعداد ، عدد صحیح مثبت را کم کنید. به عنوان مثال ما جمع 6 - 4 را داریم. ما از 6 شروع می کنیم ، 4 علامت را به سمت چپ منتقل می کنیم و 2 را تمام می کنیم. شما این را 6 - 4 می نویسید 2 -.

روش 2 از 5: اعداد منفی را روی یک خط عددی جمع و کم کنید

1. یاد بگیرید خط عددی چیست. اگر نمی دانید چگونه یک خط عددی بسازید ، به جمع و تفریق اعداد مثبت برگردید و آن را دوباره بخوانید.
2. اعداد منفی را بفهمید. اعداد مثبت در سمت راست صفر و اعداد منفی در سمت چپ خط اعداد قرار دارند. افزودن عدد منفی انگشت شما را به سمت حرکت می کند ترک کرد روی خط شماره
   • به عنوان مثال ما جمع 1 + -4 را می گیریم. در یک خط عددی از 1 شروع می کنیم ، 4 مکان را به سمت چپ حرکت می دهیم و در -3 پایان می یابیم.
3. استفاده از مقایسه برای جمع با عدد منفی توجه داشته باشید که -3 ، پاسخ ما وقتی که جمع 1 - 4 را کار می کنیم یکسان است. 1 + (-4) و 4 - 1 یکسان هستند. ما همچنین می توانیم این را به صورت a بنویسیم مقایسه، یک روش ریاضی برای نشان دادن برابر بودن دو چیز:
   
   1 + (-4) = 1 - 4 = -3
4. به جای افزودن عدد منفی ، می توانیم آن را فقط با اعداد مثبت تفریق کنیم. همانطور که از معادله ساده ما مشاهده کردید ، ما می توانیم به دو روش پیش برویم - "یک عدد منفی اضافه کنید" یا "یک عدد مثبت کم کنید". شاید مجبور شده باشید این مسئله را بیاموزید بدون اینکه به شما دلیل گفته شود - این دلیل است.
   • به عنوان مثال ، -4 را در نظر بگیرید. اگر -4 را به 1 اضافه کنید ، 1 را 4 کاهش می دهید یا روش ریاضی:
     
     1 + (-4) = 1 - 4
     
     ما این را روی یک خط عددی می نویسیم ، و انگشت خود را روی 1 قرار می دهیم ، سپس 4 مکان را به سمت چپ حرکت می دهیم (به عبارت دیگر ، تا -4 جمع کنید). از آنجا که این یک معادله است ، چپ برابر راست است - بنابراین عکس آن نیز صادق است:
     
     1 - 4 = 1 + (-4)
     
5. درک کنید که چگونه اعداد منفی را روی یک خط عددی کار می کند. در یک خط اعداد ، کسر منفی معادل حرکت به سمت راست است. بیایید با 5 - 8 شروع کنیم.
   • در یک خط عددی ، ما از 5 شروع می کنیم ، آن را 8 کاهش می دهیم ، و در -3 پایان می یابد. این به عنوان ذکر شده است
     
     5 - 8 = -3
     
     
6. عددی را که کم می کنید کم کنید و ببینید چه اتفاقی می افتد. فرض کنید مجموع 5 -7 شود. اکنون در فضای عددی 1 فاصله کمتر به سمت چپ حرکت می دهیم. شما این را به عنوان یادداشت کنید
   
   5 - 7 = -2
7. توجه داشته باشید که کاهش می تواند منجر به افزایش شود. در این مثال ، تعداد فضاهای سمت چپ را 1 کاهش خواهیم داد. به عنوان مقایسه ، این موارد به صورت زیر می شود:
   5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
8. هنگام جمع اعداد منفی منفی را به مثبت تبدیل کنید. با استفاده از مرحله "تغییر تفریق به جمع" ، اکنون می توانیم این را مختصرتر به صورت زیر بنویسیم:
   5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1 .
   • ما قبلاً می دانیم که 5 - 8 = -3 ، بنابراین اجازه دهید 5 - 8 را از معادله خود حذف کنیم و -3 را در آن قرار دهیم:
     5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
     
   • ما قبلاً می دانیم 5 - (8 - 1) چیست - شما یک نشانگر کمتر از 5 حرکت می دهید. 8. معادله ما نشان می دهد که 5 - 8 = -3 ، و 1 مرحله کمتر بنابراین -2 است. اکنون می توان معادله ما را به صورت زیر نوشت:
     
     -3 - (-1) = -3 + 1
     
9. تفریق اعداد منفی را به صورت جمع بنویسید. توجه داشته باشید که در پایان چه اتفاقی افتاده است - ما ثابت کردیم که:
   
   -3 + 1 = -3 - (-1)
   
   ما می توانیم این را به عنوان یک قانون ریاضی ساده و کلی بیان کنیم:
   
   عدد اول بعلاوه شماره دوم = عدد اول منهای عدد دوم منفی)
   یا به عبارت ساده تر مانند کلاس ریاضی:
   
   دو منفی را به حالت مثبت تبدیل کنید.

روش 3 از 5: اضافه کردن اعداد صحیح مثبت بزرگ

1. جمع 2503 + 7461 را با یک عدد بر روی عدد دیگر بنویسید. اعداد را روی هم قرار دهید ، به این ترتیب که 2 بالاتر از 7 باشد ، 5 بالاتر از 4 باشد و غیره. در این روش یاد می گیریم که چگونه اعدادی را که برای حفظ کردن یا با خط عددی خیلی بزرگ هستند ، اضافه کنیم.
   • یک عدد + در سمت چپ شماره پایین و یک خط زیر آن بنویسید.
2. دو عدد را در انتهای راست اضافه کنید. ممکن است شروع از سمت راست عجیب به نظر برسد ، زیرا ما خیلی عادت داریم اعداد را از چپ به راست بخوانیم. ما به این دستور پایبند خواهیم بود زیرا در غیر این صورت جواب درستی نخواهیم گرفت ، همانطور که بعدا خواهید دید.
   • زیر دو عدد سمت راست ، 3 و 1، پاسخ جمع هر دو عدد را یادداشت می کنید: 4 بنابراین.
3. هر شماره را به همان ترتیب اضافه کنید. با کار از چپ به راست ، موارد زیر را انجام دهید: 0+6, 5+4، و 2+7. پاسخ ها را در زیر جفت اعداد بنویسید.
   • اگر درست انجام دهید جوابی خواهید گرفت: 9964. آیا اشتباهی مرتکب شده اید ، جزئیات خود را بررسی کنید.
4. اکنون مجموع 857 + 135 را انجام دهید. در اینجا تفاوتی با قبلی مشاهده می کنید ، زیرا 7+5 برابر است با 12 ، یک عدد 2 رقمی. اما نمی توانید بیش از 1 رقم زیر یک جفت عدد قرار دهید. به خواندن ادامه دهید تا یاد بگیرید چه کاری باید انجام دهید و چرا باید همیشه از سمت راست به جای سمت چپ شروع کنید.
5. جمع 7 + 5 را انجام دهید و یاد بگیرید که با جواب چه کاری انجام دهید. 7 + 5 = 12 ، اما شما فقط عدد را قرار می دهید 2 زیر خط و رقم اول ، 1، شما را قرار دهید در بالا جفت دوم اعداد ، 5 + 3.
   • اگر می خواهید بدانید که چگونه این کار می کند ، به این فکر کنید که تقسیم 1 و 2 چه چیزی را به دنبال دارد. شما در واقع 12 را تقسیم می کنید 10 و 2. اگر می خواهید می توانید 10 را کاملاً بالای اعداد بنویسید ، پس از آن متوجه خواهید شد که 1 مطابق آنچه که باید مطابق با 5 و 3 است.
6. برای بدست آوردن رقم بعدی پاسخ ، جمع 1 + 5 + 3 را انجام دهید. اکنون 3 شماره برای اضافه کردن دارید زیرا 1 را به آن اضافه کرده اید. جواب این است 9، بنابراین پاسخ شما تاکنون این است 92.
7. تکلیف را طبق معمول انجام دهید. ادامه کارها را از راست به چپ ادامه دهید و در این حالت ستون دیگری اضافه کنید. پاسخ نهایی شما این است 992.
   • می توانید تمرینات کمی دشوارتری مانند 974 + 568 را امتحان کنید. به یاد داشته باشید که هر بار که یک عدد دو رقمی می گیرید ، فقط آخرین رقم را در کنار جواب و اولین رقم را در بالای جفت بعدی شماره قرار می دهید (ستون بعدی). اگر آخرین جمع جواب دو رقمی دارد ، می توانید هر دو را با جواب زیر خط قرار دهید.
   • برای بررسی پاسخ خود به نکات مربوط به پاسخ 974 + 568 نگاه کنید.

روش 4 از 5: عدد صحیح مثبت بزرگ را کم کنید

1. مجموع 4713 - 502 را با عدد اول بالای دوم بنویسید. اینها را بنویسید تا 3 مستقیماً بالاتر از 2 باشد ، 1 بالاتر از 0 ، 7 بالاتر از 5 و 4 بالاتر از فضای خالی.
   • اگر به شما کمک کند هر دو عدد را تراز کنید ، می توانید 0 را زیر 4 قرار دهید. صفر قبل از یک عدد مقدار آن عدد را تغییر نمی دهد. یک صفر بعد از آن ، پس صفر را در آنجا قرار ندهید.
2. از انتهای سمت راست ، هر شماره پایین را از شماره بلافاصله بالای آن کم کنید. مبالغ زیر را به ترتیب حل کنید: 3-2 ، 1-0 ، 7-5 و 4-0. پاسخ ها را مستقیماً زیر جفت اعدادی که متعلق به آن است قرار دهید.
   • پاسخ باید این باشد: 4211.
3. اکنون مشکلات 924 - 518 را به همین ترتیب انجام دهید. طول این اعداد یکسان است ، بنابراین می توانید به راحتی آنها را تراز کنید. این تمرین چیز جدیدی در مورد کم کردن اعداد صحیح به شما می آموزد (امیدوارم).
4. اولین مشکل ، 4 - 8. این یکی مشکل است ، زیرا 4 کمتر از 8 است ، اما ما از اعداد منفی استفاده نمی کنیم. در اینجا نحوه رفع این مشکل وجود دارد:
   • عدد 2 را از شماره بالا خط بزنید و یک عدد را در آنجا بنویسید .2 مستقیماً در سمت چپ 4 قرار دارد.
   • 4 را خط بزنید و آن را 14 کنید. این کار را در یک فضای کوچک انجام دهید ، به طوری که مشخص شود متعلق به کدام جفت از اعداد 14 است و بنابراین 14 - 8 را نشان می دهد. اگر فضای کافی وجود دارد می توانید 1 تا 4 را بنویسید.
   • آنچه شما فقط انجام داده اید این است که "1" را از ستون حاوی "وام" بگیرید ده ها، یا همچنین ستون دوم در سمت راست ، بنابراین می توانید 10 به 4 اضافه کنید. این به شما 14 ستون با می دهد واحد.
5. اکنون مسئله 14 - 8 را حل کنید و پاسخ را در زیر ستون سمت راست بنویسید. اکنون باید 6 را در انتهای سمت چپ زیر خط مشاهده کنید.
6. ستون بعدی (در سمت چپ) را با شماره جدید حل کنید (2 با 1 جایگزین شد). بنابراین این می شود 1 - 1 ، که برابر است با 0.
   • پاسخ شما تا اینجا متعلق است 06 بودن.
7. با حل آخرین ستون مسئله را کامل کنید. 9 - 5 = 4 ، و جواب نیز همینطور است 406.
8. اکنون به سراغ مسئله ای می رویم که تعداد بیشتری را از تعداد کمتری کم می کنیم. فرض کنیم شما باید 415،990 - 968،772 را حل کنید. شماره دوم را زیر شماره اول می نویسید ، سپس متوجه می شوید که عدد پایین بزرگتر است!
   • قبل از مقایسه اعداد از هم تراز بودن مطمئن شوید. 912 نه بزرگتر از 5000 ، که به راحتی می توانید ببینید اگر اعداد به درستی تراز شده باشند ، زیرا 5 در بالا نیست. اگر به شما کمک کند ، می توانید 1 یا چند صفر قبل از عدد قرار دهید. مثلاً 912 را 0912 بنویسید تا طول آن 5000 باشد.
9. عدد کوچکتر را زیر عدد بزرگتر بنویسید و علامت منهای را در مقابل جواب قرار دهید. هر زمان عددی را از عدد کوچکتر کم کنید ، به عنوان جواب عدد منفی دریافت می کنید. بهتر است قبل از حل مسئله علامت منفی را یادداشت کنید تا فراموش نکنید.
10. برای یافتن پاسخ ، تعداد کم را از عدد بزرگ کم کنید. علامت منهای را فراموش نکنید. همانطور که با علامت منفی نشان داده شده است ، پاسخ شما منفی خواهد بود. تلاش كردن نه عدد بزرگتر را از عدد کوچکتر کم کرده و سپس منفی کنیم. به همین دلیل پاسخ صحیحی دریافت نخواهید کرد.
    • مشکل جدید برای حل این است: 968.772 - 415.990 = -؟ برای بررسی پاسخ خود نکات را بررسی کنید.

روش 5 از 5: جمع و تفریق عددهای صحیح منفی

1. درباره افزودن عدد منفی و مثبت اطلاعات کسب کنید. افزودن عدد صحیح منفی همان کسر عدد مثبت است. با آزمایش این روش با روش خط عددی که در بخش دیگری توضیح داده شده ، مشاهده این امر آسان تر است ، اما می توانید با کلمات نیز در مورد آن فکر کنید. عدد منفی مقدار عادی نیست. کمتر از صفر است و می تواند مبلغی را که در آن گرفته شده نشان دهد. اگر این مقدار "برداشت" را به یک عدد معمولی اضافه کنید ، آن را کوچکتر می کنید.
   • مثال: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
   • مثال: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 - 12 = 6. بخاطر داشته باشید که همیشه می توانید ترتیب اعداد را در یک جمع تغییر دهید ، اما نه هنگام کم کردن.
2. بیاموزید اگر با کمترین عدد به تفریق تبدیل شود چه باید کرد. گاهی اوقات تبدیل از جمع به تفریق می تواند نتیجه هایی مانند 4 - 7 را به همراه داشته باشد. اگر این اتفاق افتاد ، اعداد را تلنگر کنید و پاسخ را منفی کنید.
   • فرض کنید 4 + -7 دارید.
   • این را تفریق کنید: 4 - 7
   • ترتیب را معکوس کنید و حاصل جمع را منفی کنید: - (7 - 4) = - (3) = -3.
   • اگر عادت ندارید از پرانتز در مبالغ خود استفاده کنید ، اینطور فکر کنید: 4 - 7 می شود 7 - 4 و یک علامت منفی اضافه کنید. بنابراین 7 - 4 = 3 و سپس آن را -3 می کنید تا جواب صحیح حاصل از جمع 4 - 7 را بدست آورید.
3. بیاموزید که چگونه دو عدد صحیح منفی اضافه کنید. جمع کردن دو عدد منفی همیشه باعث می شود که جواب منفی و بیشتر باشد. هیچ چیز مثبتی به آن اضافه نمی شود ، بنابراین شما همیشه به چیزی حتی بیشتر از صفر می رسید. یافتن پاسخ آسان است:
   • -3 + -6 = -9
   • -15 + -5 = -20
   • آیا الگو را می بینید؟ تنها کاری که باید انجام دهید این است که اعداد را مثل اینکه مثبت باشند با هم جمع کنید و سپس علامت منفی به آنها اضافه کنید. -4 + -3 = - (4 + 3) = -7
4. بیاموزید که چگونه یک عدد صحیح منفی را کم کنیم. همانند مبالغ جمع ، می توانید اینها را دوباره بنویسید تا فقط با اعداد مثبت سر و کار داشته باشید. اگر یک عدد منفی را کم کنید ، از "چیزی که برده می شود" "چیزی را می برید" ، که همان اضافه کردن یک عدد مثبت است.
   • یک عدد منفی را به عنوان پول دزدیده شده در نظر بگیرید. اگر برای بازپرداخت آن چیزی را "کم کنید" یا از پول دزدیده شده بگیرید ، همان دادن پول به آن شخص است ، درست نیست؟
   • مثال: 10 - -5 = 10 + 5 = 10
   • مثال: -1 - -2 = -1 + 2. شما قبلاً یاد گرفته اید که چگونه این مسئله را حل کنید ، در مرحله قبلی یادتان هست؟ اگر به یاد نمی آورید ، "بیاموزید چگونه یک عدد منفی و مثبت اضافه کنید" را دوباره بخوانید.
   • در اینجا حل کامل مثال آخر آمده است: -1 - -2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 - 1 = 1.

نکات

• شما عادت دارید اعداد طولانی مانند 2،521،301 را بنویسید. در بسیاری از کشورها معمولاً استفاده از ویرگول به جای دوره یا برعکس (همراه با اعشار) استفاده می شود. اجازه ندهید هنگام جستجوی اطلاعات در مورد این موضوع در اینترنت ، شما را گیج کند. به آنچه در مدرسه در این مورد می آموزید پایبند باشید.
• برای اعداد مختلف خطوط عددی مختلف بسازید. این یک قاعده نیست که خطوط اعداد همیشه از اعداد کامل عبور کنند. این نیز می تواند بیش از ده ها یا کسر باشد. با این تفاوت که اکنون هر فضا نشان دهنده چیز متفاوتی است ، شما همچنان می توانید از خط اعداد به همان روش برای جمع و تفریق استفاده کنید. فقط امتحان کنید
• اگر مشکل اضافی را در قسمت اعداد بزرگ امتحان کردید ، در اینجا پاسخ ها آمده است: 974 + 568 = 1542. پاسخ جمع 415،990 - 968،772 است -552.782.